广东省河源市东源县崇文学校2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份广东省河源市东源县崇文学校2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年广东省河源市东源县崇文学校八年级（上）期末数学试卷
一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中是无理数的是（　　）
A． B．﹣2 C．0 D．
2．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．1，2，3 B．4，5，6 C．6，8，10 D．7，8，9
3．（3分）点P（2，﹣3）关于y轴对称点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）
4．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）某公司的一次招聘考试中，其中七位应聘者的成绩分别为：80，85，85，90，78，92，95，这组数据的中位数和众数分别为（　　）
A．90，85 B．85，85 C．91，85 D．85，90
6．（3分）已知A（2，4）和B（﹣3，m）均在函数y＝kx（k≠0）图象上，则m的值为（　　）
A． B．﹣ C．6 D．﹣6
7．（3分）如图，已知l1∥l2，∠A＝45°，∠2＝100°，则∠1的度数为（　　）

A．50° B．55° C．45° D．60°
8．（3分）如图，直线y＝kx+b和直线y＝mx+n相交于点（3，﹣2），则方程组的解是（　　）

A． B． C． D．
9．（3分）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4分别与x轴、y轴交于点A、B，M、N分别是AB、OA的中点，点P是y轴上的一个动点，当PM+PN的值最小时，点P的坐标为（　　）

A．（0，2） B．（0，） C．（0，1） D．（0，）
二、填空题。（共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）64的算术平方根是　 　．
12．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝30°，点D在线段CB的延长线上，∠ABD＝105°，则∠A＝　 　．

13．（4分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是　 　．
14．（4分）已知一次函数y＝﹣2x+4图象上两点（﹣1，y1），（3，y2），则y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
15．（4分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．若∠BPC＝130°，则∠A＝　 　°．

16．（4分）一个三角形的三边长分别是15cm，20cm，25cm，则这个三角形的面积是　 　．
17．（4分）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，都是边长为2的等边三角形，边OA在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y＝x上，则点A2021的坐标是 　 　．

三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：﹣+（π﹣1）0．
19．（6分）解方程组：．
20．（6分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．若∠1＝54°，求∠2的度数．

四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？
22．（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的市民共有　 　人，其中选择B类的人数有　 　人；
（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．
种类
A
B
C
D
E
出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车

23．（8分）如图在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，CD＝4cm．求AC的长是多少厘米．

五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点B（3，0）、C（0，3）的直线y1与直线OA：交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若y2≥y1＞0，直接写出x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且△OAP为等腰三角形，求点P的坐标．

25．（10分）探究：如图①，EG∥FH，OF平分∠AFH，OH平分∠CHF，且点O、E、G均在直线EG上，直线EG分别与AB、CD交于点E、G．
（1）若∠AFH＝80°，∠CHF＝40°，则∠FOH＝　 　．
（2）若∠AFH+∠CHF＝110°，求∠FOH的度数．
（3）如图②，∠AFH和∠CHI的平分线FO、HO交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝β，直接写出∠FOH的度数．（用含β的代数式表示）


2021-2022学年广东省河源市东源县崇文学校八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中是无理数的是（　　）
A． B．﹣2 C．0 D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、正确；
B、是整数，是有理数，选项错误；
C、是整数，是有理数，选项错误；
D、是分数，是有理数，选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．1，2，3 B．4，5，6 C．6，8，10 D．7，8，9
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故不符合题意；
B、42+52≠62，故不是直角三角形，故不符合题意；
C、62+82＝102，故是直角三角形，故符合题意；
D、72+82≠92，故不是直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．（3分）点P（2，﹣3）关于y轴对称点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故选：B．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
4．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的运算法则逐项计算即可．
【解答】解：A、＝＝，故A选项在正确，符合题意；
B、2与不是同类二次根式不能合并，故B选项错误，不符合题意；
C、2与2不是同类二次根式不能合并，故C选项错误，不符合题意；
D、与不是同类二次根式不能合并，故D选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
5．（3分）某公司的一次招聘考试中，其中七位应聘者的成绩分别为：80，85，85，90，78，92，95，这组数据的中位数和众数分别为（　　）
A．90，85 B．85，85 C．91，85 D．85，90
【分析】根据中位数、众数的定义和计算方法进行计算即可．
【解答】解：将这7名应聘者的成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数是85分，因此中位数是85，
出现众数最多的是85分，共出现2次，因此众数是85，
故选：B．
【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．
6．（3分）已知A（2，4）和B（﹣3，m）均在函数y＝kx（k≠0）图象上，则m的值为（　　）
A． B．﹣ C．6 D．﹣6
【分析】直接把A（2，4）代入正比例函数y＝kx即可得出k的值，进而可得出正比例函数的解析式，再把B（﹣3，m）代入求出m的值即可．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（2，4），
∴2k＝4，解得k＝2，
∴正比例函数的解析式为y＝2x，
∵B（﹣3，m）在此函数上，
∴m＝2×（﹣3）＝﹣6，
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7．（3分）如图，已知l1∥l2，∠A＝45°，∠2＝100°，则∠1的度数为（　　）

A．50° B．55° C．45° D．60°
【分析】根据平角的定义得出∠ACB＝80°，根据三角形内角和得到∠ABC＝55°，再根据平行线的性质即可得解．
【解答】解：∵∠2＝100°，
∴∠ACB＝180°﹣100°＝80°，
∵∠A＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣45°﹣80°＝55°，
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠ABC＝55°，
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
8．（3分）如图，直线y＝kx+b和直线y＝mx+n相交于点（3，﹣2），则方程组的解是（　　）

A． B． C． D．
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【解答】解：直线y＝kx+b和直线y＝mx+n相交于点（3，﹣2），则方程组的解是，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
9．（3分）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．
【解答】解：设这个队胜x场，负y场，
根据题意，得．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4分别与x轴、y轴交于点A、B，M、N分别是AB、OA的中点，点P是y轴上的一个动点，当PM+PN的值最小时，点P的坐标为（　　）

A．（0，2） B．（0，） C．（0，1） D．（0，）
【分析】由直线y＝2x+4求得A、B的坐标，进而即可求得M、N的坐标，作点N关于y轴的对称点N′，连接MN′交y轴于P，此时，PM+PN的值最小，然后根据待定系数法求得直线MN′的解析式，进一步即可求得P的坐标．
【解答】解：∵直线y＝2x+4分别与x轴、y轴交于点A、B，
∴A（﹣2，0），B（0，4），
∵M、N分别是AB、OA的中点，
∴M（﹣1，2），N（﹣1，0），
作点N关于y轴的对称点N′，连接MN′交y轴于P，
则∵点N的坐标为（﹣1，0），
∴点N′的坐标为（1，0），
设直线MN′的解析式为：y＝kx+b，
，
解得，，
∴直线MN′的解析式为：y＝﹣x+1，
当x＝0时，y＝1，
∴点P的坐标为（0，1），
故选：C．

【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称﹣最短路径问题，确定P点的位置是解题的关键．
二、填空题。（共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）64的算术平方根是　8　．
【分析】直接根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵82＝64
∴＝8．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．
12．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝30°，点D在线段CB的延长线上，∠ABD＝105°，则∠A＝　75°　．

【分析】根据三角形的外角性质得出∠A＝∠ABD﹣∠C，再代入求出答案即可．
【解答】解：∠ABD＝∠C+∠A，
∴∠A＝∠ABD﹣∠C，
∵∠C＝30°，∠ABD＝105°，
∴∠A＝105°﹣30°＝75°，
故答案为：75°．
【点评】本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形的外角性质是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
13．（4分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是　x≥﹣2且x≠1　．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
14．（4分）已知一次函数y＝﹣2x+4图象上两点（﹣1，y1），（3，y2），则y1　＞　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】根据已知函数的解析式得出y随x的增大而减小，即可得出结论．
【解答】解：∵y＝﹣2x+4中，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1＜3，
∴y1＞y2，
故答案为＞．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
15．（4分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．若∠BPC＝130°，则∠A＝　80　°．

【分析】据三角形的内角和等于180°，求出∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的定义，求得∠ABC+∠ACB．在△ABC中，根据三角形内角和定理，即可求出∠BAC的度数．
【解答】解：在△PBC中，∵∠BPC＝130°，
∴∠PBC+∠PCB＝180°﹣130°＝50°．
∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠PBC+∠PCB）＝2×50°＝100°，
在△ABC中，∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣100°＝80°．
故答案为：80°．
【点评】本题主要考查了利用三角形的内角和定理和角平分线的定义求解，熟练掌握定理和角平分线的定义是解题的关键．
16．（4分）一个三角形的三边长分别是15cm，20cm，25cm，则这个三角形的面积是　150cm2　．
【分析】先利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再利用三角形的面积公式即可求出其面积．
【解答】解：∵152+202＝252，
∴此三角形是直角三角形，
∴此直角三角形的面积为：×15×20＝150（cm2）．
故答案为：150cm2．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．能够根据具体数据运用勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形是解题的关键．
17．（4分）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，都是边长为2的等边三角形，边OA在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y＝x上，则点A2021的坐标是 　（2021，2023）　．

【分析】先求出OB2021的长度，再用勾股定理求出B2021的坐标，根据A2021和B2021的位置关系即可求出A2021的坐标．
【解答】解：由题意知OB2021＝2×2021＝4042，
设B2021（x，），
则，
解得x＝2021，
∴B2021（2021，2021），
∴A2021（2021，2023），
故答案为A2021（2021，2023）．
【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，关键是要能根据图象计算出OB2021的值，然后才能根据勾股定理算出B2021的坐标，而A2021的坐标和B2021的坐标只有纵坐标差了一个2，加上即可．
三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：﹣+（π﹣1）0．
【分析】原式利用算术平方根、立方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2﹣3+1
＝2﹣2．
【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（6分）解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：5x＝15，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：6+y＝7，
解得：y＝1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．（6分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．若∠1＝54°，求∠2的度数．

【分析】欲求∠2，需求∠DCE．因为CE平分∠ACD，欲求∠DCE，即求∠ACD．根据平角的定义，由∠1＝54°，得∠ACD＝180°﹣∠1．
【解答】证明：∵∠1＝54°，
∴∠ACD＝180°﹣∠1＝180°﹣54°＝126°，
又∵CE平分∠ACD，
∴＝63°，
又∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠DCE＝180°﹣63°＝117°．
【点评】本题主要考查平行线的性质、平角的定义以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质、平角的定义以及角平分线的定义是解决本题的关键．
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？
【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价＝单价×数量，结合用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量；
（2）利用购进口罩的总数量＝每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数＝2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求．
【解答】解：（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，
依题意得：，
解得：．
答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒．
（2）20×500+25×400＝10000+10000＝20000（个），
2×900×10＝18000（个）．
∵20000＞18000，
∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）利用购进口罩的总数量＝每盒的个数×购进数量，求出购进口罩的总数量．
22．（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的市民共有　800　人，其中选择B类的人数有　240　人；
（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．
种类
A
B
C
D
E
出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车

【分析】（1）根据C类的人数和所占的百分比，可以计算出参与本次问卷调查的市民人数和选择B类的人数；
（2）根据扇形统计图中的数据，可以计算出A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）根据扇形统计图中的数据，可以估计该市“绿色出行”方式的人数．
【解答】解：（1）参与本次问卷调查的市民共有：200÷25%＝800（人），
其中选择B类的人数有：800×30%＝240（人），
故答案为：800，240；
（2）A类对应扇形圆心角α的度数为：360°×（1﹣30%﹣25%﹣14%﹣6%）＝90°，
选择A类出行方式的有：800×（1﹣30%﹣25%﹣14%﹣6%）＝200（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）12×（1﹣14%﹣6%）＝9.6（万人），
即估计该市“绿色出行”方式的约为9.6万人．

【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（8分）如图在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，CD＝4cm．求AC的长是多少厘米．

【分析】根据角平分线性质得出CD＝DE＝4厘米，求出BE＝DE，根据勾股定理求出BD，即可求出答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝BC
∴∠B＝∠CAB＝45°，AC⊥BC，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴CD＝DE＝4厘米，∠AED＝90°，
∴∠DEB＝90°，∠EDB＝45°＝∠B，
∴DE＝BE＝4厘米，
在△DEB中，由勾股定理得：BD＝＝4（厘米），
∵AC＝BC，
∴AC＝CD+BD＝（4+4）厘米．
答：AC的长是（4+4）厘米．
【点评】本题考查角平分线性质，等腰三角形性质，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力．
五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点B（3，0）、C（0，3）的直线y1与直线OA：交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若y2≥y1＞0，直接写出x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且△OAP为等腰三角形，求点P的坐标．

【分析】（1）根据待定系数法求得直线y1的表达式，解析式联立，解方程组即可求得点A的坐标；
（2）结合图象以及点A、点B的坐标求得即可；
（3）根据勾股定理可求OA，再分三种情况：①OP＝OA；②OA＝AP；③PA＝PO；进行讨论可求点P的坐标．
【解答】解：（1）设直线y1的解析式为y1＝kx+b，
把E（3，0），F（0，3）代入得：
，
解得，
∴直线y1的表达式为y1＝﹣x+3，
解得，
∴点A的坐标为（2，1）；
（2）∵点A的坐标为（2，1），
由图可得，若y2≥y1，则x＞2，
∵y2≥y1＞0，点B（3，0），
∴若y2≥y1＞0，x的取值范围为2＜x＜3；
（3）OA＝＝，
①若OP＝OA，

则点P的坐标为（﹣，0）或（，0）；
②若OA＝AP，过点A作AD⊥x轴于D，

∵OA＝AP，AD⊥x轴于D，点A的坐标为（2，1），
∴OD＝PD＝2，
∴点P的坐标为（4，0）；
③若PA＝PO，过点A作AD⊥x轴于D，过点P作PE⊥OA于E，

∴∠OEP＝∠ODA＝90°，
∵∠EOP＝∠DOA，
∴△OEP∽△ODA，
∴，
∵PA＝PO，PE⊥OA，OA＝＝，
∴OE＝OA＝，
∴，
∴OP＝，
∴点P的坐标为（，0）．
综上，点P的坐标为（﹣，0）或（，0）或（4，0）或（，0）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的判定和性质等，关键是利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值，从而求得其解析式．同时注意分类思想的运用．
25．（10分）探究：如图①，EG∥FH，OF平分∠AFH，OH平分∠CHF，且点O、E、G均在直线EG上，直线EG分别与AB、CD交于点E、G．
（1）若∠AFH＝80°，∠CHF＝40°，则∠FOH＝　120°　．
（2）若∠AFH+∠CHF＝110°，求∠FOH的度数．
（3）如图②，∠AFH和∠CHI的平分线FO、HO交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝β，直接写出∠FOH的度数．（用含β的代数式表示）

【分析】（1）利用EG∥FH，OF平分∠AFH，OH平分∠CHF，可得∠EOF＝∠OFH＝∠EFH＝40°，∠GOH＝∠OHF＝∠CHF＝20°，利用平角的定义可求结论；
（2）利用（1）中的方法可求∠EOF+∠GOH＝（∠AFH+∠CHF）＝55°，结论可求；
（3）利用角平分线的定义和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和解答即可．
【解答】解：（1）∵OF平分∠AFH，∠AFH＝80°，
∴∠OFH＝∠EFH＝40°．
∵EG∥FH，
∴∠EOF＝∠OFH＝40°．
∵OH平分∠CHF，∠CHF＝40°，
∴∠OHF＝∠CHF＝20°，
∵EG∥FH，
∴∠GOH＝∠OHF＝20°．
∴∠FOH＝180°﹣∠EOF﹣∠GOH＝180°﹣40°﹣20°＝120°．
故答案为：120°；
（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，
∴，．
∵∠AFH+∠CHF＝110°，
∴．
∵∠FOH+∠OFH+∠OHF＝180°，
∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH）＝180°﹣55°＝125°．
（3）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，
∴，，
∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH＝，
∵∠CHI+∠CHF＝180°，
∴∠CHI＝180°﹣∠CHF．
∴∠FOH＝＝90°﹣（∠CHF+∠AFH）．
∵∠AFH+∠CHF＝β，
∴∠FOH＝．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，平角的意义，三角形的内角和定理的推论．利用平角的意义和三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和是解题的关键．