2023年广东省佛山市华英学校九年级下学期一模考试数学试卷（含详细答案）

2023年广东省佛山市华英学校九年级下学期一模考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的绝对值是（    ）

A． B．5 C． D．

2．广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（  ）

A． B． C． D．

3．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，．若，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

5．代数式有意义时，应满足的条件为（   ）

A． B． C． D．≤-1

6．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由两个小正方形组成的图案进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是一个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．如图是同一直角坐标系中函数和的图象，观察图象可得不等式的解集为（    ）

A． B．或 C．或 D．或

8．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，是的直径，，，，则的直径为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（　　）

A． B．1 C． D．

二、填空题

11．分解因式：______．

12．分式方程的解是________

13．将字母“C”，“H”按照所示的规律摆放，依次下去，则第10个图形中“H”的个数是________．

14．如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是_____________．

15．如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心的半圆与、边分别相切于点D、E，与边交于点F、G，连接，已知，，则图中两部分阴影面积的和为________

三、解答题

16．计算：．

17．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：

体重频数分布表

（1）填空：①m＝　   　（直接写出结果）；

②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于　   　度；

（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？

18．如图，已知，，，且B、D、E三点共线，

(1)证明：；

(2)证明：．

19．已知

(1)化简W；

(2)若关于x的方程有两个相等的实数根，求W的值．

20．某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，已知A、B两个工种的工人的月工资分别为2400元和3000元．

(1)若工厂每月付A、B两个工种的总工资为330000元，那么两个工种的工人各招聘多少人．

(2)若生产需要，要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的人数为多少时，可使每月支付的A、B两个工种的总工资最少．并求出最少总工资．

21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）试说明DF是⊙O的切线；

（2）若AC=3AE，求tanC．

22．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，直线经过B、C两点，点P是抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P在下方运动时，求面积的最大值；

(3)把抛物线向上平移1.5个单位，再向左平移m个单位，使顶点落在内部，求直接写出点m的取值范围．

23．如图1，在矩形中，，，E是边上的一点，连接，将矩形沿折叠，顶点D恰好落在边上的点F处，延长交的延长线于点G．

(1)求线段的长：

(2)求证：四边形为菱形；

(3)如图2，M，N分别是线段上的动点（与端点不重合），且，设，是否存在这样的点N，使是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．B

【分析】直接根据绝对值的定义解答即可．

【详解】解：∵是负数，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查的是绝对值，熟知负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．

2．C

【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．

【详解】15233000=,

故选C．

【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握科学记数法的表示方法．

3．D

【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；

【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误；

一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；

三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；

故选：D．

【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．

4．B

【分析】根据两直线平行线，内错角相等，求出∠1=∠C=58°，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出∠CGE的大小，然后利用对顶角性质即可求解．

【详解】解：设CD与EF交于G，

 ∵AB∥CD

∴∠1=∠C=58°

∵BC∥FE，

∴∠C+∠CGE=180°，

∴∠CGE=180°-58°=122°，

∴∠2=∠CGE=122°，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键

5．B

【分析】根据分式分母不为0及二次根式中被开方数大于等于0即可求解．

【详解】解：由题意可知：，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，属于基础题．

6．A

【分析】画树状图得出所有等可能，从中找出符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

【详解】解：画树状图如下：

共有4种等可能的结果，恰好是一个黑色小正方形和一个白色小正方形的结果有2种，

∴恰好是一个黑色小正方形和一个白色小正方形的的概率为：，

故选：A．

【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率及概率公式，熟练掌握列表法或树状图法得出所有的等可能的结果数是解题的关键．

7．C

【分析】根据图象进行分析即可得结果；

【详解】解：∵，

∴，

由图象可知，函数和分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为1和，

由图象可以看出当或时，函数在下方，即，

故选：C．

【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键．

8．C

【分析】由勾股定理求出，并利用旋转性质得出，，，则可求得，再根据勾股定理求出，最后由三角形函数的定义即可求得结果．

【详解】解：在中，，，，

由勾股定理得：．

∵绕点A逆时针旋转得到，

∴，，．

∴．

∴在中，由勾股定理得．

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查了求角的三角形函数值，掌握三角形函数的概念并利用勾股定理及旋转的性质求解是解题的关键．

9．C

【分析】连接，根据，可得，从而得到，然后根据勾股定理，即可求解．

【详解】解：如图，连接，

∵，

∴，

∴，

∵是直径，

∴，

∴，

∴的直径为．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，熟练掌握圆周角定理，勾股定理是解题的关键．

10．A

【详解】解：∵四边形OABC是矩形，BA⊥OA，A（1，0），∴设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（，2），则S△BEF=（2﹣m），S△OFC=S△OAE=m，∴S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF=2﹣m﹣m﹣（2﹣m），∵S△OEF=2S△BEF，∴2﹣m﹣m﹣（2﹣m）=（2﹣m），整理得，解得m1=2（舍去），m2=，∴E点坐标为（1，）；∴k=，故选A．

点睛：本题考查了反比例函数k的机几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积．

11．

【分析】根据提公因式法解答即可．

【详解】解：

故答案为：

【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题型，熟练掌握提公因式的方法是解此题的关键．

12．

【分析】先去分母，将分式方程转化成整式方程求解，再检验即可求解；

【详解】解：方程两边同时乘以2x(x+1)，得

3(x+1)=4x

3x+3=4x

x=3，

检验：把x=3代入2x(x+1)=2×3(3+1)=24≠0，

∴原分式方程的解为：x=3．

故答案为：x=3．

【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是将分式方程转化成整式方程求解，注意：解分式方程一定要验根．

13．22

【分析】列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．

【详解】解：第1个图中H的个数为4，

第2个图中H的个数为，

第3个图中H的个数为，

第4个图中H的个数为，

…

第10个图中H的个数为，

故答案为：22．

【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．

14．##18度

【分析】先根据作图方法得到CF是线段AD的垂线，则∠AFC=90°，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出∠BAC的度数，即可得到答案．

【详解】解：由作图方法可知CF是线段AD的垂直，

∴∠AFC=90°，

∵∠B=54°，AB=AC，

∴∠ACB=∠B=54°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=72°，

∴∠ACF=90°-∠BAC=18°，

故答案为：18°．

【点睛】本题主要考查了线段垂线的尺规作图，等边对等角，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，熟知相关知识是解题的关键．

15．##

【分析】证明四边形是正方形，得出，可求出，根据，代入数据求出即可．

【详解】解：连接，

∵半圆与边、分别相切于点D和E，

∴，，

∴，

∵，，

∴四边形是正方形，

∴，，

∴，

∴．

∴，

∴，

∴

．

故答案为：．

【点睛】此题考查了切线的性质，扇形的面积，正方形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．

16．2

【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．

【详解】原式=

=2．

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

17．（1）52；144；（2）720人

【详解】试题分析：（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；

（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．

【解析】（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；

②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；

故答案为52，144；

（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720（人）．

点睛：本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形统计图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．

18．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）证明，再根据全等三角形的判定方法证明；

（2）由全等三角形的性质推出，然后利用三角形外角性质可得结论．

【详解】（1）证明：∵，

∴，

∴，

在与中，，

∴；

（2）证明：∵，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

19．(1)

(2)12

【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式化简W；

（2）根据根的判别式可求，再代入计算可求W的值．

【详解】（1）解：

．

（2）x的方程有两个相等的实数根，

．

【点睛】本题考查了整式的混合运算及根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．

20．(1)A工种的工人招聘了50人，B工种的工人招聘70人；

(2)招聘A工种的人数为40人时，每月支付的A、B两个工种的总工资最少，最小值为336000元．

【分析】（1）设招聘A工种的工人为x人，则招聘B工种的工人为人，根据题意建立方程求出x的值就可以求出结论；

（2）设招聘A工种的工人为a人，则招聘B工种的工人为人，根据题意建立不等式和函数关系式，然后求出其解就可以得出结论．

【详解】（1）解：设招聘A工种的工人为x人，则招聘B工种的工人为人，由题意，得

，

解得：，

．

答：A工种的工人招聘了50人，B工种的工人招聘70人；

（2）解：设招聘A工种的工人为a人，总工资y元，则招聘B工种的工人为人，由题意，得

，

解得：，

，

∵，

∴y随a的增加而减少，

∴当时，y最小，最小值为336000，

∴招聘A工种的人数为40人时，每月支付的A、B两个工种的总工资最少，最小值为336000元．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式是解题的关键．

21．（1）证明见解析；（2）

【分析】（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；

（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC中，即可求得tanC的值．

【详解】（1）连接OD，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴OD⊥DF，

∴DF是⊙O的切线；

（2）连接BE，

∵AB是直径，

∴∠AEB=90°，

∵AB=AC，AC=3AE，

∴AB=3AE，CE=4AE，

∴BE=，

在RT△BEC中，tanC=．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及三角函数的应用等，是一道综合题，难度中等．

22．(1)

(2)4

(3)

【分析】（1）先求出B，C两点坐标，再代入抛物线解析式中，即可求出解析式；

（2）过点P作轴交BC于点G，设，则)，表示长，进而表示面积求最大值；

（3）平移后的抛物线顶点坐标，然后求得直线的解析式为，

顶点落在内部即可求出的取值范围．

【详解】（1）对于直线，令则，

，

令则，

，

，

将点B，C坐标代入抛物线，得

，

，

抛物线的解析式为：；

（2）解：过点P作轴交于点G，

设，则)，

，

，

当时，的值最大，最大值为4；

（3），

顶点坐标为，

则平移后的顶点坐标为，

令，则，解得，

，

设直线的解析式为，

，解得：，

直线的解析式为，

当时，，

，

即，解得：，

当时，，

，

即，解得：，

综上所述，m的取值范围为．

【点睛】本题考查一次函数的应用，二次函数的解析式，平移变换，三角形的面积等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用数形结合的思想考虑问题．

23．(1)

(2)答案见解析

(3)存在，或

【分析】（1）根据矩形和折叠的性质，求出，由勾股定理求出的长，即可得的长，设，则，在中，，根据矩形的折叠与勾股定理即可求解；

（2）根据（1）的结论分别求得，根据四边相等的四边形是菱形即可得证；

（3）分和两种情况分别讨论即可求解．

【详解】（1）解：如下图

四边形是矩形，，

，

将矩形沿折叠，顶点D恰好落在边上的点F处，

，

在中，，

，

设，则，

在中，，

，

解得：，

；

（2），

，

四边形是矩形，

，

，

，

，

，

在中，，

，

，

四边形为菱形；

（3），设是直角三角形，

设，

由（2）可得，

，

①当时，如下图，

，

，

，

，

，

，

，

，

解得：，

②当时，如下图，

，，

，

，

综上所述，或．

【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解直角三角形，菱形的判定，解题的关键是掌握相关的知识．