苏科版七年级下册11.6 一元一次不等式组达标测试

11.6   一元一次不等式组（1）

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧共购买盒蛋糕，花费的金额不超过元．若他将蛋糕分给位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

可设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金枣蛋糕，根据不等关系：①购买10盒蛋糕，花费的金额不超过500元；②蛋糕的个数大于等于75个，列出不等式组求解即可．

【详解】

解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金枣蛋糕，依题意有

，

解得≤x≤，

∵x是整数，

∴x=3，

70×3+40×（10-3）=490（元）．

答：阿慧花490元购买蛋糕．

故选：D．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式组，注意要与实际相联系．

2．已知整数，满足，且，那么的值等于（    ）

A．2 B．14 C．2或14 D．14或17

【答案】A

【分析】

根据绝对值的定义和已知条件，得出|x+y|，|x-y|式子的范围，把已知化简，从而确定x，y，z的范围即可求解．

【详解】

解：∵x≤y＜z，

∴|x-y|=y-x，|y-z|=z-y，|z-x|=z-x，

因而第二个方程可以化简为：

2z-2x=2，即z=x+1，

∵x，y，z是整数，

根据条件，

则，

两式相减得到：-1≤y≤1，

同理：，得到-1≤z≤1，

根据x，y，z是整数讨论可得：x=y=-1，z=0，

∴x2+y2+z2=（-1）2+（-1）2+0=2．

故选：A．

【点睛】

本题考查了绝对值的定义和三元一次方程组的解法，确定x，y，z的范围是解题的关键．

3．若不等式组的解集是，则的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

先分别用a、b表示出各不等式的解集，然后根据题中已知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b，由此即可求解．

【详解】

，

∵由①得，x＞4-2a；

由②得，x＜，

∵不等式组的解是0＜x＜2，

∴此不等式组的解集为：4-2a＜x＜，

∴4-2a=0， =2，

解得a=2，b=-1，

∴a+b=1．

故选A．

【点睛】

本题考查了根据不等式组的解集的情况求参数，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．

4．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x＜2可得关于a的不等式，解之可得．

【详解】

解：解不等式组，

由①可得：x＜2，

由②可得：x＜a，

因为关于x的不等式组的解集是x＜2，

所以，a≥2，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

5．对于不等式组，下列说法正确的是（   ）

A．此不等式组无解 B．此不等式组有5个整数解

C．此不等式组的解集是2≤x＜3 D．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1

【答案】B

【分析】

先解不等式组，根据不等式组的解集判断各选项即可．

【详解】

解：解不等式组得，，故A、C错误，不符合题意；

此不等式组的整数解有：-2，-1，0，1，2；共5个，故B正确，符合题意；

负整数解是-2，-1，故D错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解集，解题关键是正确解不等式组，根据解集判断各选项．

6．若不等式组 的最小整数解是，最大整数解是b，则（   ）

A．2 B． C．4 D．

【答案】B

【分析】

求出不等式组的最大与最小整数解即可得到解答．

【详解】

解：原不等式组为：，

解①得：x<3，

解②得x>-1.5，

∴原不等式组的解集为：-1.5<x<3，

∴原不等式组的最大整数解b=2，最小整数解a=-1，

∴a+b=-1+2=1，

故选B．

【点睛】

本题考查不等式组的应用，熟练求解不等式组的整数解是解题关键．

二、填空题

7．若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是______．

【答案】或

【分析】

解不等式组得出解集，根据整数解的和为-5，可以确定整数解必含-3，-2这两个数，再根据解集确定a的取值范围．

【详解】

解：解不等式组，得：-4＜x<a-1，

∵所有整数解的和是-5，-5=(-3)+(-2) ，
∴不等式组的整数解为①-3，-2或②-3，-2，1，0，1，
∴或，

∴或，
故答案为： 或．

【点睛】

考查一元一次不等式组的解集、整数解，根据整数解和解集确定待定字母的取值范围，在确定的过程中，不等号的选择应认真细心，切实选择正确．

8．若x是不等式组的整数解，则所有符合条件的x值的和为_________．

【答案】7

【分析】

先解不等式组，再求出所有整数解，相加即可．

【详解】

解：，

解不等式①得，，

解不等式②得，，

不等式组的解集为：

符合条件的x值为：-2，-1，0，1，2，3，4，

它们的和为-2-1+0+1+2+3+4=7，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了不等式组的整数解，解题关键是熟练的解不等式组，确定整数解．

9．若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是_____．

【答案】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组，解之可得答案．

【详解】

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，

不等式组有2个整数解，

不等式组的整数解为2、3，

则，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的整数解得出关于的不等式组是解答此题的关键．

10．若关于x的不等式3x＋1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是_____．

【答案】13

【分析】

先解不等式得到，再根据正整数解是1，2，3得到时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．

【详解】

解：解不等式3x＋1＜m，得．

∵关于x的不等式3x＋1＜m的正整数解是1，2，3，

∴，

∴，

∴整数m的最大值是13．

故答案为13．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解：解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的最大整数解．

三、解答题

11．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、．

（1）请判断与的大小：     ；

（2）若一个正方形的周长与甲的周长相等．

①求该正方形的边长（用含的代数式表示）；

②若该正方形的面积为，试探究：与的差（即）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；

（3）若满足条件的整数有且只有个，直接写出的值为                       ．

【答案】（1）＞；（2）①m+4；②是常数，9；（3）1015

【分析】

（1）根据长方形的面积公式计算即可；

（2）根据长方形和正方形的周长和面积公式即可得到结论；

（3）根据题意得出关于m的不等式，解之即可得到结论．

【详解】

解：（1）图①中长方形的面积S1=（m+7）（m+1）=m2+8m+7，

图②中长方形的面积S2=（m+4）（m+2）=m2+6m+8，

比较：∵S1-S2=2m-1，m为正整数，m最小为1

∴2m-1≥1＞0，

∴S1＞S2；

故答案为：＞；

（2）①2（m+7+m+1）÷4=m+4，

则该正方形的边长为m+4；

②图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）=4m+16，

∴该正方形边长为m+4，

∴S3-S1=（m+4）2-（m2+8m+7）=9，

∴这个常数为9；

（3）由（1）得，|S1-S2|=|2m-1|，且m为正整数，2m-1＞0，

∴S1-S2=2m-1，

∵2021＜n≤|S1-S2|，

∴2021＜n≤2m-1，

∵整数n有且只有8个，

∴2029≤2m-1<2030，

解得：1015≤m<，

∵m为正整数，

∴m=1015．

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式、长方形的性质、正方形的性质等知识．

12．某学校为了增强学生体质，加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．

（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；

（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买方案．

【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元；（2）共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子．

【分析】

（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，根据“购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买m根跳绳，则购买（54−m）个毽子，根据购买的总费用不能超过260元且购买跳绳的数量多于20根，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购买方案．

【详解】

解：（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，

依题意，得：，

解得：．

答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元；

（2）设购买m根跳绳，则购买（54−m）个毽子，

依题意，得：，

解得：20＜m≤22．

又∵m为正整数，

∴m可以为21，22．

∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

13．已知方程组的解满足为非正数， 为负数．

（1）求的取值范围；

（2）化简：；

（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．

【答案】（1）；（2）；（3）

【分析】

首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．

【详解】

解：（1）解原方程组得：，

，，

，

解得；

（2）；

（3）解不等式得，

，

，

，

，

．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

14．已知关于的方程组的解都为正数．

（1）求a的取值范围；

（2）已知，且，求z的取值范围．

【答案】（1）a＞1；（2）-7＜z＜8

【分析】

（1）根据二元一次方程组的解法即可求出x与y的表达式，从而可求出a的范围．

（2）根据（1）问可求出b的范围，将z化为8-5b，从而可求出z的范围．

【详解】

解：（1），

∴解得：，

由于该方程组的解都是正数，

∴，

解得：a＞1；

（2）∵a+b=4，

∴a=4-b，

∴，

解得：0＜b＜3，

∴z=2（4-b）-3b=8-5b，

∵-15<-5b<0,

∴-7＜8-5b＜8，

∴-7＜z＜8．

【点睛】

本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及不等式组的解法，本题属于中等题型．