初中苏科版8.1 同底数幂的乘法巩固练习

8.1  同底数幂的乘法培优训练（1）

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．计算(-2)1999+(-2)2000等于(   )

A．-23999    B．-2    C．-21999    D．21999

【答案】D

【解析】【分析】把(-2)2000分解成(-2)1999×(-2)1，然后再提取公因式(-2)1999，然后就得出次答案.

【详解】(-2)1999+(-2)2000

=(-2)1999+(-2)1999×(-2)1

=(-2)1999×(1-2)

=(-2)1999×(-1)

=21999

所以，除了D，其他选项都错.

故正确选项为：D.

【点睛】此题考核知识点：同底数幂乘法公式am∙an=am+n的运用. 解题的关键:借助公式，灵活将式子变形，运用提公因式，便可以得出结果.

2．当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（   ）

A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数

【答案】A

【解析】

（－a）5·（－a）2n=（－a）2n+5，因为a<0，所以－a>0，所以（－a）2n+5>0，故选A．

3．下列说法：①如果，则；②；③若，，则；④若，则；⑤若关于x的方程只有一个解，则m的值为3．其中，正确命题的个数是（  ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】

根据幂的运算法则判断①是否正确，根据分数的定义判断②是否正确，根据绝对值的性质判断③和④是否正确，根据解绝对值方程判断⑤是否正确．

【详解】

解：∵，

∴，故①错误；

，故②正确；

∵，

∴是非正数，

∵，

∴是非负数，

∴，则，

∴，故③正确；

∵，

∴a和b异号，

∴，故④正确；

若，则，解得，

若，则，解得，

若，则，解得，

若，解得，那么方程的解是，成立，

若，解得，那么方程的解是，成立，故⑤错误，

正确的命题有3个．

故选：C．

【点睛】

本题考查分数的定义，绝对值的性质，幂的运算法则，解绝对值方程，解题的关键是熟练掌握这些知识点．

4．观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　)

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

由题意得出，再利用整体代入思想即可得出答案．

【详解】

解：由题意得：这组数据的和为：

∵，

∴原式=,

故选：A．

【点睛】

本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是正确找到本题的规律：，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

5．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是(       )

A．a2n－1与－b2n－1    B．a2n－1与b2n－1    C．a2n与b2n    D．an与bn

【答案】B

【解析】已知a与b互为相反数且都不为零，可得a、b的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A、C相等，选项B互为相反数，选项D可能相等，也可能互为相反数，故选B.

6．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．

【答案】A

【解析】

【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．

【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，

∴4×2n=2，

∴2×2n=1，

∴21+n=1，

∴1+n=0，

∴n=﹣1，

故选A．

【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=a m+n（m，n是正整数）．

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

7．已知5a=2b=10，那么 的值为________.

【答案】1

【解析】

【分析】

将题目中所给的式子进行化简和构造，根据同底数幂的乘法以及积的乘方证明ab=a+b即可.

【详解】

∵5a=10，2b=10

 ∴（5a）b=10b  ， （2b）a=10a；

 即5ab=10b  ， 2ab=10a

 ∴5ab×2ab=10ab=10b×10a=10a+b

 即a+b=ab

 ∴=1

 故答案为：1.

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，有理数的乘方，积的乘方.

8．观察等式：；；按一定规律排列的一组数：，若，则用含a的代数式表示下列这组数的和_________．

【答案】

【分析】

观察发现规律，并利用规律完成问题．

【详解】

观察、发现

∴

=

=

=（把代入）

=

=．

故答案为：．

【点睛】

此题考查乘方运算，其关键是要归纳出规律并运用之．

9．为了求1+2+22+23+…+22014的值，可令S=1+2+22+23+…+22014，则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S﹣S=22015﹣1，所以1+2+22+23+…+22014=22015﹣1，仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52018=_____．

【答案】

【分析】

根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．

【详解】

解：令S=1+5+52+53+…+52018，

则5S=5+52+53+…+52018+52019，

5S﹣S=﹣1+52019，

4S=52019﹣1，

则S= ．

故答案为．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．

10．若，则 ______ ．

【答案】3

【解析】

【分析】

先将、化成底数为2的幂，然后利用同底数幂的乘法求解即可.

【详解】

∵=，

∴5m+1=16

∴m=3.

故答案为：3.

【点睛】

此题主要考查了同底数幂相乘的运算方法以及幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

11．计算：

（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）

（2）（x﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5

【答案】（1）b7；（2）（x﹣y）3（y﹣2）7．

【分析】

（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；

（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．

【详解】

解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）

＝b2×b2×b3

＝b7；

（2）（x﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5

＝（x﹣y）3（y﹣2）7．

【点睛】

本题考查幂的相关计算，有时候需要有整体思想，把底数可以为多项式的.

12．计算：a2·a5+ a·a3·a3．

【答案】2a7

【解析】

【分析】

先利用同底数幂的乘法法则进行计算，然后再合并同类项即可.

【详解】

a2•a5+ a•a3•a3

=a2+5+a1+3+3

=a7+a7

=2a7.

【点睛】

本题考查了整式的运算，涉及了同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握各运算的运算法则的解题的关键.

13．已知(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5，且(a－b)a＋4·(a－b)4－b＝(a－b)7，求aabb的值．

【答案】108.

【分析】

已知等式利用同底数幂的乘法法则变形，列出关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，代入原式计算即可得到结果.

【详解】

解：∵(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5，∴(a＋b)a＋b＝(a＋b)5，∴a＋b＝5.

又∵(a－b)a＋4·(a－b)4－b＝(a－b)7，∴(a－b)a－b＋8＝(a－b)7，∴a－b＋8＝7，∴a－b＝－1，∴解得

∴aa·bb＝22×33＝4×27＝108.

【点睛】

此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14．已知，且，求的值.

【答案】9.

【分析】

根据同底数幂乘法法则，求出a的值，然后结合已知求出b的值，计算即可得到答案.

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

解得：，

把代入，

解得：，

∴.

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是利用同底数幂的乘法法则求出a的值.