第18章 平行四边形 人教版八年级数学下册单元基础知识质量检测卷(含答案)

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2022-2023学年新人教版八年级数学下册第十八单元基础知识质量检测卷时间：90分钟  满分：120分班级__________姓名__________得分__________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（　　）A．2 B．4 C．8 D．162．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，若CD＝4，那么AB的长是（　　）A．4 B．8 C．12 D．243．（3分）下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．3：2：3：24．（3分）菱形ABCD添上下列的哪个条件，可证明ABCD是正方形（　　）A．AC＝BD B．AB＝CD C．BC＝CD D．都不正确5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定成立的是（　　）A．∠BAD＝60° B．AC＝BD C．AB＝BC D．OA＝2OD6．（3分）在▱ABCD中，若∠A＝38°，则∠C等于（　　）A．142° B．132° C．38° D．52°7．（3分）相邻边长为a，b的矩形的周长为12，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　）A．72 B．36 C．24 D．8．（3分）正方形具有而矩形不一定有的性质是（　　）A．对角互补 B．四个角相等 C．对角线互相垂直 D．对角线相等9．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（　　）A．70° B．40° C．75° D．30°10．（3分）如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（　　）A．4 B．8 C．16 D．无法计算二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F．若∠ADE+∠CDF＝80°，则∠EDF等于 　   　度．12．（3分）添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是 　   　．13．（3分）如图所示，四边形ABCD为矩形，AE⊥EG，已知∠1＝25°，则∠2＝　   　14．（3分）如图，两个正方形边长分别为2、a（a＞2），图中阴影部分的面积为　   　．15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝　   　．三．解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为CD，AD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ⊥AP．17．（7分）已知：▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．18．（7分）如图，点O为▱ABCD的对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA的延长线，DC的延长线于点E，F，求证：AE＝CF．19．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝70°，点E为AD上一点，AB＝BE，求∠EBC的度数．20．（7分）把一张长方形（对边平行）纸条按如图所示折叠．判断∠1与∠2相等吗？说明理由．21．（7分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且BE＝AF，连接BE，AF．求证：AE＝DF．22．（7分）如图，已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线上．求证：AE＝CF．23．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，∠ABC＝70°，△ABO的周长是20．（1）求∠ADC的度数；（2）求AB的长．24．（8分）拿出平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．如果把DC沿CB方向平行移动，▱ABCD的边、内角、对角线都随着变化．当平移DC使BC＝AB时：（1）▱ABCD四条边的大小有什么关系？结合图形说明理由．（2）对角线AC、BD的位置有什么关系？结合图形说明理由．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作MN∥BD交CD延长线于点N．（1）求证：四边形MNDO是平行四边形；（2）请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时，四边形MNDO分别是菱形、矩形、正方形．
参考答案1．B； 2．B； 3．D； 4．A； 5．C； 6．C； 7．B； 8．C； 9．A； 10．C；11．50； 12．AB＝AD（或AC⊥BD答案不唯一）； 13．115°； 14．； 15．55°；16．解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵DQ＝CP，∴AD﹣DQ＝CD﹣CP，∴AQ＝DP，∴△ABQ≌△DAP（SAS），∴∠DAP＝∠ABQ，∵∠DAP+∠BAP＝90°，∴∠ABQ+BAP＝90°，∴BQ⊥AP．17．证明∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABD＝∠CDB∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC∴△ABE≌△CDF∴AE＝CF18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠E＝∠F，∠EBO＝∠FDO．又∵OB＝OD，∴△EBO≌△FDO．∴BE＝DF．又∵AB＝CD，∴BE﹣AB＝DF﹣CD．即AE＝CF．19．解：在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C＝70°，AD∥BC，∵AB＝BE，∴∠BEA＝∠A＝70°，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠BEA＝70°，故答案为：70°．20．解：∠1＝∠2，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴CF∥BD，∴∠1＝∠CBA'，∵将长方形折叠，∴∠CBA'＝∠2，∴∠1＝∠2．21．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD，又∵BE＝AF，在Rt△BAE和Rt△ADF中，，∴Rt△BAE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝DF．22．证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD与四边形EBFD都是平行四边形，∴AO＝CO，EO＝FO，∴AO﹣EO＝CO﹣FO，即AE＝CF．23．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC＝70°；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∴AO+BO（AC+BD）＝12，∴AO+BO+AB＝20，∴AB＝8．24．解：（1）▱ABCD四条边相等，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴BC＝AB，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴▱ABCD四条边相等；（2）对角线AC、BD互相垂直，理由：由（1）得：四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴对角线AC、BD互相垂直．25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵点M为AD的中点，∴OM是△ACD的中位线，∴OM//CD，即OM//DN，∵MN∥BD，∴四边形MNDO是平行四边形；（2）由（1）知四边形MNDO是平行四边形，若四边形MNDO是菱形，只需OM＝OD，而OMCDAB，ODBD，∴AB＝BD时，四边形MNDO是菱形；若四边形MNDO是矩形，只需∠MOD＝90°，而∠MOD＝∠ABD，∴∠ABD＝90°时，四边形MNDO是矩形，即AB⊥BD；若四边形MNDO是正方形，需OM＝OD，∠MOD＝90°，∴AB＝BD，AB⊥BD时，四边形MNDO是正方形．