高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率一课一练

第十章 概率

10.1随机事件与概率(提升练）

一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

1.已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（    ）

A．事件“都是红色卡片”是随机事件 

B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件 

C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件 

D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件

2．一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是（    ）

A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.75

3．书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本．设事件表示“两本都是《红楼梦》”；事件表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”．下列结论正确的是（    ）

A．与是互斥事件 B．与是互斥事件

C．与是对立事件 D．，，两两互斥

4．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（    ）

A.    B.    C.    D.

5.若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）

6．小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如表所示：

则下列说法正确的是　　

A．任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件 

B．从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间 

C．如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一 

D．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04

7．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是(    )

A．“至少一个红球”和“都是红球”是互斥事件

B．“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件

C．“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件

D．“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件

8.中国篮球职业联赛（）中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表：

记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件，投中三分球为事件，没投中为事件，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

9．某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比是___________．

10．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则基本事件数为__________;点数和为5的概率是_________.

11．甲乙两人分别投掷两颗骰子与一颗骰子，设甲的两颗骰子的点数分别为与，乙的骰子的点数为，则掷出的点数满足的概率为________（用最简分数表示）.

四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

12．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

13．从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示：

(1)求表中字母的值；

(2)求至少遇到4个红灯的概率；

(3)求至多遇到5个红灯的概率.

14．已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如135，256，345等）

现要从甲乙两名同学中，选出一个参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5，6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，且只抽取1次，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.

（1）由1，2，3，4，5，6可组成多少“三位递增数”？并一一列举出来.

（2）这种选取规则对甲乙两名学生公平吗？并说明理由.