2023年中考数学考前强化复习《实数》精选练习(含答案)

2023年中考数学考前强化复习

《实数》精选练习

一              、选择题

1.刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学习刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对 (ab)进入其中时，会得到一个新的有理数： a2-b-1,例如把(3，-2)放入其中，就会得到32-(-2)-1=10.现将有理数对(-1, -2)放入其中，则会得到(    )

A.0           B.2         C.-4         D.-2

2.a是任意有理数,下面式子中：①a2＞0；②a2=(-a)2；③a3=(-a)3；④(-a)3=- a3.一定成立的个数是（       ）

A.1个           B.2个             C.3个             D.4个

3.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是(   )

A.   B.   C.   D.

4.观察下列等式：

①1=12；②2+3+4=32；③3+4+5+6+7=52；④4+5+6+7+8+9+10=72；…

请根据上述规律判断下列等式正确的是（　　）

A.1008+1009+…+3025=20162

B.1009+1010+…+3026=20172

C.1009+1010+…+3027=20182

D.1010+1011+…+3029=20192

5.给出下列判断：

①若|m|,则m>0；

②若m>n,则|m|>|n|；

③若|m|>|n|,则m>n；

④任意数m，则|m|是正数；

⑤在数轴上,离原点越远,该点对应的数的绝对值越大.

其中正确的结论的个数为（        ）

A.0             B.1             C.2                 D.3

6.分别取9和4的一个平方根相加，其可能结果为(        )

A.1个           B.2个           C.3个             D.4个

7.爸爸为颖颖买了一个密码箱，并告诉其密码(密码为自然数)是1、2、4、6、8、9六个数中的三个数的算术平方根，则这个密码箱的密码可能是(      )

A.123      B.189       C.169      D.248

8.如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（          ）

A.﹣     B.3﹣        C.6﹣      D.﹣3

二              、填空题

9.－9，6，－3这三个数的和比它们绝对值的和小       .

10.已知a、b、c是三个非负实数，且a+b=7, c - a =-5， s=a+b+c，则s的最大值与它最小值为的差为________.

11.已知有理数a, b， c在数轴上的位置如图所示，则化简代数式∣b-c∣-∣c-a∣+∣b-a∣=      .

12.已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=　   　.

13.在学习了《实数》这一章后，小明发现：等等.根据小明发现的规律，若代数式的值为不等于1的整数，则整数a＝___________.

14.有一个数值转换机，原理如下：当输入的x=81时，输出的y=     ．

三              、解答题

15.阅读材料：

我们已经学习过”乘方”和”开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算.

定义：如果ab=N(a＞0，a≠1，N＞0)，则b叫做以a为底N的对数，记做logaN=b.例如，因为23=8，所以log28=3.

回答下列问题：

(1)填空：log381=____________，log22=____________，log41=____________；

(2)如果logx16=4，求x的值.

16.阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22025的值．

解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22024＋22025，将等式两边同时乘以2得：

2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22025＋22026，

将下式减去上式得2S－S＝22026－1，

即S＝22026－1，

即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22025＝22026－1.

请你仿照此法计算：

(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；

(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．

17.阅读理解

∵＜＜，即2＜＜3．

∴1＜﹣1＜2

∴﹣1的整数部分为1．

∴﹣1的小数部分为﹣2．

解决问题：

已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求(﹣a)3+(b+4)2的平方根．

18.观察下列两个等式：2﹣＝2×＋1，5﹣＝5×＋1，给出定义如下：

我们称使等式a﹣b＝ab＋1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a， b)，如：数对(2，)，(5，)，都是“共生有理数对”．

(1)判断数对(﹣2，1)，(3，)是不是“共生有理数对”，写出过程；

(2)若(a，3)是“共生有理数对”，求a的值；

(3)若(m，n)是“共生有理数对”，则(﹣n，﹣m)     “共生有理数对”(填“是”或“不是”)；说明理由；

(4)请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为                 (注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复).

参考答案

1.B

2.B

3.B 

4.C.

5.B

6.D

7.A

8.C

9.答案为：24.

10.答案为：2.

11.答案为：0.

12.答案为：1.

13.答案为：1或4或9.

14.答案为：.

15.解：(1)∵34=81，

∴log381=4.

∵21=2，

∴log22=1.

∵40=1，

∴log41=0.

(2)根据对数公式，得x4=16(x＞0).

∵24=16，

∴x=2.

16.解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，

2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，

2S－S＝211－1，即S＝211－1，

则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1；

(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，

3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1，

3S－S＝3n＋1－1，即S＝，

则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝.

17.解：∵＜＜，

∴4＜＜5，

∴1＜﹣3＜2，

∴a=1，b=﹣4，

∴(﹣a)3+(b+4)2

=(﹣1)3+(﹣4+4)2=﹣1+17=16，

∴(﹣a)3+(b+4)2的平方根是：±4．

18.解：(1)﹣2﹣1＝﹣3，(﹣2) ×1＋1＝﹣1，﹣3≠﹣1，

故(﹣2，1)不是共生有理数对；

3﹣＝，3×＋1＝，故(3，)是共生有理数对；

(2)由题意得：a﹣3＝3a＋1，解得a＝﹣2．

(3)是．理由：﹣n﹣(﹣m)＝﹣n＋m，﹣n(﹣m)＋1＝mn＋1，

∵(m，n)是“共生有理数对”

∴m﹣n＝mn＋1，

∴﹣n＋m＝mn＋1，

∴(﹣n，﹣m)是“共生有理数对”；

(4)(4，)或(6，)等(答案不唯一，只要不和题中重复即可)．