2023年中考数学考前强化复习《最值问题》精选练习(含答案)

2023年中考数学考前强化复习

《最值问题》精选练习

一              、选择题

1.如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是(　　)

A.               B.              C.D.

2.有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)要求木条不能露出木箱.请你算一算，能放入的细木条的最大长度是(　　)

A.cm                       B.cm                         C.5cm                       D.5cm

3.已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是(   )

A.1          B.2          C.24           D.﹣9

4.已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则(2x﹣y)2+(2y﹣z)2+(2z﹣x)2的最大值是(　　)

A.12       B.20       C.28       D.36

5.如图，点P是菱形AOBC内任意一点，∠C＝45°，OP＝2，点M和点N分别是射线OA，OB上的动点，则△PMN周长的最小值是(　　)

A.2        B.2        C.4        D.2

6.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为                (　　)

A.50°               B.60°        C.70°                     D.80°

7.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为(　　)

A．10        B．6       C．3         D．2

8.如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝2，AD＝10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是(　　)

A.5                       B.6                         C.7                            D.8

二              、填空题

9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为　　   ．

10.把两张宽为2 cm的矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分(图中的阴影部分)的四边形ABCD的形状为________，其面积的最小值为________cm2.

11.如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，AB＝4，BC＝1.当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，运动过程中矩形ABCD的形状保持不变，则点D到点O的最大距离是             ．

12.如图，四边形ABCD中，∠A＝900，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度最大值为    .

13.如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC＝AP，以AC为对角线作▱ABCD.若AB＝，则▱ABCD面积的最大值为      .

14.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为　   　.

三              、解答题

15.△ABC中，BC＝12，高AD＝8，矩形EFGH的一边GH在BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，AD与EF交于点M.

(1)求证：AM•BC＝AD•EF；

(2)设EF＝x，EH＝y，写出y与x之间的函数表达式；

(3)设矩形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并写出S的最大值.

16.如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．

（1）求证：△ADE∽△CDF；

（2）求∠DEF的度数；

（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．

①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；

②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．

17.如图1,反比例函数y=(x＞0)的图象经过点A(2，1)，射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1，a)，射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．

(1)求k的值；

(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；

(3)如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．

18.已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+1)x+(m2+1)=0有实数根.

(1)求m的值.

(2)先作y=x2﹣(m+1)x+12(m2+1)的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位，再向上平移2个单位，写出变化后图象的表达式.

(3)在(2)的条件下，当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值.

参考答案

1.C.

2.C

3.A

4.C

5.B.

6.D；

7.C.

8.D.

9.答案为：2.4.

10.答案为：菱形，4.

11.答案为：＋2.

12.答案为：EF＝3.

13.答案为：2.

14.答案为：7.

15.解：(1)∵四边形EFGH是矩形，

∴EF∥BC，

∵AD是△ABC的高，

∴AD⊥BC，

∴AM⊥EF，

∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴(相似三角形的对应边上高的比等于相似比)；

(2)∵四边形EFGH是矩形，

∴∠FEH＝∠EHG＝90°，

∵AD⊥BC，

∴∠HDM＝90°＝∠FEH＝∠EHG，

∴四边形EMDH是矩形，

∴DM＝EH，

∵EF＝x，EH＝y，AD＝8，

∴AM＝AD﹣DM＝AD﹣EH＝8﹣y，

由(1)知，，

∴y＝8﹣x(0＜x＜12)；

(3)由(2)知，y＝8﹣x，

∴S＝S矩形EFGH＝xy＝x(8﹣x)＝﹣(x﹣6)2＋24，

∵a＝﹣＜0，

∴当x＝6时，Smax＝24.

16.解：

17.解：(1)把A(2，1)代入y=得k=2×1=2；

(2)作BH⊥AD于H，如图1，把B(1，a)代入反比例函数解析式y=得a=2，

∴B点坐标为(1，2)，∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，

∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，

∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；

∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，

∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为(0，﹣1)，

设直线AC的解析式为y=kx+b，把A(2，1)、C(0，﹣1)代入

得，解，∴直线AC的解析式为y=x﹣1；

(3)设M点坐标为(t，)(0＜t＜2)，

∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，

∴N点坐标为(t， t﹣1)，

∴MN=﹣(t﹣1)=﹣t+1，

∴S△CMN=•t•(﹣t+1)=﹣t2+t+

=﹣(t﹣)2+(0＜t＜2)，

∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为．

18.解：(1)对于一元二次方程x2﹣(m+1)x+(m2+1)=0，

Δ=(m+1)2﹣4×(m2+1)=﹣m2+2m﹣1=﹣(m﹣1)2，

∵方程有实数根，

∴﹣(m﹣1)2≥0.

∴m=1.

(2)由(1)知y=x2﹣2x+1=(x﹣1)2，

它的图象关于x轴的对称图形的函数表达式为y=﹣(x﹣1)2，

∴平移后的表达式为y=﹣(x+2)2+2=﹣x2﹣4x﹣2.

(3)由，消去y得到x2+6x+n+2=0，

由题意知Δ≥0，

∴36﹣4(n+2)≥0.

∴n≤7.

∵n≥m，m=1，

∴1≤n≤7.

令y′=n2﹣4n=(n﹣2)2﹣4，

∴当n=2时，y′的值最小，最小值为﹣4，n=7时，y′的值最大，最大值为21.

∴n2﹣4n的最大值为21，最小值为﹣4.