2023年中考数学考前强化复习《圆》精选练习(含答案)

这是一份2023年中考数学考前强化复习《圆》精选练习(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学考前强化复习《圆》精选练习一              、选择题1.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB度数为(     )A.45°                     B.30°                          C.75°                       D.60°2.如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连结AE，BE.则下列五个结论：①AB⊥DE；②AE＝BE；③OD＝DE；④∠AEO＋∠ACB＝90°；⑤＝弧AEB.正确结论的个数是(　　)A.2          B.3           C.4             D.53.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都相等，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上.若格点D在△ABC外接圆上，则图中符合条件的格点D(点D与点A，B，C均不重合)有(　　)A.3个        B.4个         C.5个          D.6个4.已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1).乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2).对于两人的作业，下列说法正确的是(　　)A.甲乙都对      B.甲乙都不对     C.甲对，乙不对     D.甲不对，已对5.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I′的坐标为(    )A.(﹣2，3)        B.(﹣3，2)        C.(3，﹣2)        D.(2，﹣3)6.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(　　)A.          B.          C.         D.7.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（  ） A．3π           B．4π            C．2π+6       D．5π+28.如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD.下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE.其中正确结论的个数有(　　)A.4个         B.3个         C.2个         D.1个二              、填空题9.如图，AC为☉O直径，点B在圆上，OD⊥AC交☉O于点D，连接BD，∠BDO＝15°，则∠ACB＝______.10.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE＋FH的最大值为        .11.如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线长PQ的最小值为　   　.12.如图，已知T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形.设T1的半径r，T1、T2的边长分别为a、b，T1、T2的面积分别为S1、S2.下列结论：①r：a＝1：1；②r：b＝：2；③a：b＝1：；④S1：S2＝3：4.其中正确的有　   　.(填序号)13.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1∶r2=         .14.如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA.设PA＝x，PB＝y，则(x﹣y)的最大值是　    　.三              、解答题15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：△PBD∽△DCA；(3)当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长.     16.如图，直线l与⊙O相离，过点O作OA⊥l，垂足为A，OA交⊙O于点B，点C在直线l上，连接CB并延长交⊙O于点D，在直线l上另取一点P，使∠PCD＝∠PDC.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)若AC＝1，AB＝2，PD＝6，求⊙O的半径r和△PCD的面积．              17.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E、F是⊙O上两点，连接AE、CF、DF，满足EA＝CA.(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，tan∠CFD＝，求AD的长．       18.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F.(1)求证：DH是⊙O的切线；(2)若A为EH的中点，求的值；(3)若EA＝EF＝1，求⊙O的半径．
参考答案1.D.2.C.3.C.4.A.5.A.6.A.7.B.8.A.9.答案为：60°.10.答案为：10.5.11.答案为：.12.答案为：①②④.13.答案为：∶2；14.答案为：2.15.(1)证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；(2)证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD＋∠ABD＝180°，∠ACD＋∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA；(3)解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2＝AB2＋AC2＝62＋82＝100，∴BC＝10，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC＝90°，在Rt△DBC中，DB2＋DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，∴DC＝DB＝5，∵△PBD∽△DCA，∴PB：DC＝BD：AC，则PB＝.16.(1)证明：如解图①，连接OD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，又∵∠OBD＝∠ABC，∴∠ODB＝∠ABC，又∵OA⊥l，∴∠PCD＋∠ABC＝90°，又∵∠PCD＝∠PDC，∴∠PDC＋∠ODB＝90°，∴∠PDO＝90°，即PD⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线；图①(2)解：∵∠PCD＝∠PDC，∴PC＝PD＝6，∴PA＝PC－AC＝6－1＝5，由(1)得∠ODP＝90°，在Rt△PAO与Rt△PDO中，由勾股定理得PA2＋OA2＝PD2＋OD2，即52＋(2＋r)2＝62＋r2，解得r＝，∵OA⊥l，∴∠BAC＝90°，∴BC＝，如图①，过点P作PE⊥CD于点E，易知△PDE∽△BCA，∴＝＝，∴＝＝，∴DE＝，PE＝，∵PC＝PD，PE⊥CD，∴CD＝2DE＝2×＝，∴S△PCD＝CD·PE＝××＝，即⊙O的半径r为，△PCD的面积为.17.(1)证明：如解图，连接OA，OE，∵AC＝AE，OC＝OE，OA＝OA，∴△AOC≌△AOE(SSS)，∴∠OEA＝∠ACB＝90°，∴OE⊥AE，∵OE是⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；(2)解：如图，连接CD，∵∠CBA＝∠CFD，∴tan∠CBA＝tan∠CFD＝，在Rt△ACB中，tan∠CBA＝＝＝，∴AC＝8，∴AB＝10，∵BC为⊙O的直径，∴∠CDB＝∠ADC＝90°，∵∠ADC＝∠ACB，∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴＝，即＝，∴AD＝.则AD的长为.18.(1)证明：如图，连接OD，∵AB＝AC，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∵OD是⊙O的半径，∴DH是⊙O的切线；(2)解：由圆周角定理知，∠1＝∠5，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠5，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，∴H是EC的中点，∵A是EH的中点，∴EA＝AH＝HC＝AC，由(1)知OD∥AC，∵O是AB的中点，∴OD＝AC，∴＝＝＝；(3)解：设OD＝x，∵OD∥EC，EA＝EF＝1，∴OD＝FD＝x，∴ED＝DC＝x＋1，又∵AC＝2OD＝2x，∴EC＝2x＋1，∵在△CDE与△CAB中，∠2＝∠2，∠1＝∠5，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即CD·CB＝CA·CE，得(x＋1)(2x＋2)＝2x(2x＋1)，解得x1＝，x2＝(舍去)，∴⊙O的半径为.