第30课 数据的收集、整理与描述单元检测七年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第30课  数据的收集、整理与描述单元检测一、单选题1．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（       ）A．对全市每天丢弃的废旧电池数的调查 B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C．对全国中学生心理健康现状的调查 D．对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多；而抽样调查得到的调查结果比较近似，一般适用于对精确度不是很高的场合．【详解】解：选项A：对全市每天丢弃的废旧电池数的调查，应该用抽样调查，故此选项不合题意；选项B：对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，应该用抽样调查，故此选项不合题意；选项C：对全国中学生心理健康现状的调查，应该用抽样调查，故此选项不合题意；选项D：对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查，应采用全面调查，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．在反映某种股票的涨跌情况时，选择（       ）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．直方图【答案】B【解析】【分析】根据股票涨跌的特点，人们关注的是股票的发展变化趋势，能反映人们这一关注思想的是折线统计图．【详解】解：根据题意，得直观反映某种股票的涨跌情况，即变化情况．结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：B．【点睛】本题考查了统计图的选择，根据题目特点，统计图的特点，进行正确的判断选择是解题的关键．3．有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（       ）．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可．【详解】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为35-15=20，又∵组距为4，∵20÷4=5，∴应该分成5+1=6组．故选：C．【点睛】本题考查的是组数的计算，解题关键是明确用最大值减最小值的差除以组距可得组数．4．数学老师将本班学生的身高数据（精确到1厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自绘制一幅频数分布直方图．经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理时漏了一个数据．由此可判断，下列说法错误的是（       ）A．该班共有学生60人B．乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-173.5这个范围内C．某同学身高155厘米，那么班上恰有10人比他矮D．某同学身高165厘米，那么班上比他高的人数不超过全班人数的25%【答案】B【解析】【分析】由两幅统计图的数据逐项计算判断即可．【详解】解：根据甲绘制的统计图，可知该班共有学生10+15+20+10+5=60（人），故A正确，不符合题意；根据甲绘制的统计图，可知该班身高小于154.5的学生有10人，故C正确，不符合题意；根据甲绘制的统计图，可知该班身高大于或等于165的学生有15人，，故D正确，不符合题意；根据甲的直方图能够得出身高在（169.5﹣174.5）cm之间的人数为5人，从乙图中发现，身高在（169.5﹣173.5）cm的人数是4人，因此，乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-174.5这个范围内，故B错误，符合题意；故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．5．天籁音乐行出售三种音乐，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种唱片的销售量占总销售量的百分比，应该用（   ）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以【答案】B【解析】【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 根据以上即可得出.【详解】根据题意，知，要求表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，结合统计图各自的特点，应选用扇形统计图.故选B.【点睛】本题考查了统计图的选择，熟练掌握扇形统计图、折线统计图及条形统计图的特征是解题的关键.6．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（       ）A．100B．被抽取的100名学生家长C．被抽取的100名学生家长的意见D．全校学生家长的意见【答案】C【解析】【分析】根据样本的定义，结合题意，即可得到答案.【详解】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见．故选C．【点睛】本题考查样本的定义，解题的关键是熟练掌握样本的定义.7．频数m、频率p和数据总个数n之间的关系是(     )A．n＝mp B．p＝mnC．n＝m＋p D．m＝np【答案】D【解析】【详解】分析：根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得频数=频率×数据总个数．详解：∵频数为m、频率为p，数据总个数为n，∴m=np．       故选D．点睛：本题考查了频率、频数、总数的关系：频率=频数÷数据总个数．8．某市今年共有6万名考生参加中考，为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法：①这种调查采用了抽样调查的方式；②6万名考生是总体；③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量是1000名．其中正确的有（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【解析】【详解】【分析】根据抽样调查，总体，样本，样本容量的概念逐个分析即可.【详解】为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，属于抽样调查；6万名考生的数学成绩，是总体；被抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；样本容量是1000.故只有①，③正确.故选C【点睛】本题考核知识点：调查统计基本概念. 解题关键点：理解数据的收集，整理过程中有关概念.9．某商场6月份随即调查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.0，3.1，3.7，试估算该商场6月份总营业额大约是(       )A．84万元 B．96万元C．93万元 D．111万元【答案】B【解析】【详解】该商场6月份的营业额可以用上面6天的营业额来估计，即算出随机抽查的6天的营业额的平均数（2．8+3．2+3．4+3．7+3．0+3．1）÷6=3．2，然后乘以6月份30天即可求得3．2×30=96（万元）．故选B.点睛：本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法，难度适中．10．某学校学生来自甲、乙、丙三个地区，如图是甲、乙、两三个地区学生人数的扇形统计图,己知来自甲地区的学生有180人，则下列说法不正确的是（     ） A．甲对应扇形的圆心角为72° B．学生的总人数是900人C．甲比丙地区人数少180人 D．丙比乙地区人数多180人【答案】C【解析】【详解】由扇形统计图可知，甲地区的学生占20%，可得甲对应扇形的圆心角为， 学生的总人数是180÷20%=900人；甲比丙地区人数少900×（50%-20%）=270人；丙比乙地区人数多900×（50%-30%）=180人.故选C. 点睛：本题考查了扇形统计图的知识，解答本题的关键是根据各地区人数所占的比例，结合扇形统计图的特点进行计算即可.二、填空题11．下列抽样调查较科学的有________．①小华为了知道烤箱内的面包是否熟了，任意取出一小块品尝；②小琪为了了解某市2007年的平均气温，上网查询了2007年7月份31天的气温情况；③小明为了了解初中三个年级学生的平均身高，在七年级抽取一个班的学生做调查；④小智为了了解初中三个年级学生的平均体重，在七、八、九年级各抽一个班学生进行调查．【答案】①④．【解析】【分析】根据抽样调查的方式逐个分析即可【详解】小华为了知道烤箱内的面包是否熟了，任意取出一小块品尝，故①的调查方法合适，符合题意；琪为了了解某市2007年的平均气温，应该查询每个月的气温情况，故②的调查方法不科学，不符合题意；小明为了了解初中三个年级学生的平均身高，应该在七、八、九年级各抽一个班学生做调查，故③的调查方法不科学，不符合题意；小智为了了解初中三个年级学生的平均体重，在七、八、九年级各抽一个班学生进行调查，故③的调查方法符合题意．综上所述，符合题意的有①④．故答案为①④．【点睛】本题考查了抽样调查，理解抽样调查的方式是解题的关键．12．在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示．由图可知：（1）该班有________名学生；（2）69.5~79.5这一组的频数是________，频率是________．【答案】     60     18     0.3【解析】【分析】（1）根据直方图的意义，将各组频数之和相加可得答案；（2）由直方图可以看出：频数为18，又已知总人数，相除可得其频率．【详解】解：（1）根据直方图的意义，总人数为各组频数之和=6＋8＋10＋18＋16＋2＝60（人），故答案是：60；（2）读图可得：69.5～79.5这一组的频数是18，频率=18÷60=0.3，故答案是：18，0.3．【点睛】本题主要考查频率和频数，频数直方图，读图时要全面细致，关键要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．13．某调查小组就400名学生对小品的喜欢程度进行了调查，并将调查结果用条形统计图进行表示．已知条形统计图中非常喜欢、喜欢、有一点喜欢、不喜欢四类满意程度对应的小长方形面积的比为，那么将这个调查结果用扇形统计图表示时，不喜欢部分对应的扇形的圆心角的度数是________．【答案】【解析】【分析】根据条形图中长方形的面积比求得各个量的比值为6：9：2：1，再求扇形的圆心角度数．【详解】解：∵条形统计图中非常喜欢、喜欢、有一点喜欢、不喜欢四类满意程度对应的小长方形面积的比为6：9：2：1，∴将这个调查结果用扇形统计图表示时，不喜欢部分对应的扇形的圆心角的度数是×360°＝20°，故答案为：．【点睛】扇形统计图中，所表示的量的扇形所占圆的面积的百分比是它在总量中所占的百分比．所以该量所表示的扇形的圆心角度数是360度×它在总量中所占的百分比．本题的解题关键是根据条形图中长方形的面积比求得各个量的比值．14．一个扇形图中各个扇形的圆心角的度数分别是、、、，则各个扇形占圆的面积的百分比分别是________．【答案】12.5%、16.7%、33.3%、37.5%【解析】【分析】用各个扇形的圆心角的度数分别除以 ，再乘以百分百，即可求解．【详解】解： ；；；．故答案为：12.5%、16.7%、33.3%、37.5%．【点睛】本题主要考查了扇形的圆心角所占的百分比，解题的关键是熟练掌握各个扇形占圆的面积的百分比等于各个扇形的圆心角的度数分别除以 ，再乘以百分百．15．为了考察某区3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是________．【答案】3500【解析】【分析】根据样本容量的定义可直接作答.【详解】样本容量指数据中提取的总量，要考察某区3500名毕业生的数学成绩，则样本容量就是3500.【点睛】此题重点考察学生对样本容量的理解，掌握其定义是解题的关键.16．在前100个正整数中，3的倍数出现的频数是__，其频率是__，4的倍数出现的频率是___．【答案】     频数是33，     频率为0.33；     频率为0.25．【解析】【分析】先数出在前100个正整数中，3的倍数的个数及4的倍数的个数，再进行求解.【详解】解：根据题意，得前100个正整数中，3的倍数有3 6 9 12 …99，共33个，故其频数是33，其频率为0.33；4的倍数有4 8 12 16…100，共25个，其频率为0.25．【点睛】此题主要考查频数与频率的关系，解题的关键是根据题意数出目标个数.三、解答题17．吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．分组49.5-59.559.5-69.569.5-79.579.5-89.589.5-100.5合计频数3 10266 频率0.060.100.200.52 1.00请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩，那么成绩在69.5~79.5范围内的扇形圆心角的度数为________度．【答案】（1）见解析；（2）72【解析】【分析】（1）根据69.5-79.5这一组的频数为10，频率为0.2，求出总人数，由此进行求解即可；（2）依据扇形的圆心角度数=360°×占比进行求解即可．【详解】解:（1）∵69.5-79.5这一组的频数为10，频率为0.2，∴总人数=10÷0.2=50人，∴59.5-69.5这一组的人数=50×0.1=5人，∴89.5-100.5这一组的频率=6÷50=0.12，列表如下：分组49.5-59.559.5-69.569.5-79.579.5-89.589.5-100.5合计频数351026650频率0.060.100.200.520.121.00补全统计图如下：（2）由题意可得成绩在69.5~79.5范围内的扇形圆心角的度数=360°×0.20=72°，故答案为：72．【点睛】本题主要考查了频率与频数分布表，频数分布直方图，求扇形圆心角度数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．18．随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两种“周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题：中学生每周使用手机的时间问卷调查表您好！这是一份关于您平均每周使用手机人数时间的问调查表，请在表格中选择一项符合您使用时间的选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．选项使用时间（小时） A B C D （1）本次接受问卷调查的共有________人；在扇形统计图中“”选项所占的百分比________；（2）扇形统计图中，“”选项所对应扇形圆心角为________度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“”选项的有多少名学生？【答案】（1）100，10%   （2）72   （3）见解析   （4）240人【解析】【分析】(1)由C选项人数及其所占百分比可得总人数，用D选项人数除以总人数可得D选项对应百分比；(2)先求出B选项占总人数的百分比，然后用360°该百分比即可求解；(3)用总人数减去B、C、D人数求出A的人数即可补全图形；(4)利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：(1)本次接受问卷调查的共有50÷50%=100（人），在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为10÷100×100%=10%；(2)“B”选项人数占总人数的百分比为：20÷100×100%=20%，故扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为：20%×360°=72°；(3)“A”选项人数为100-20-50-10=20(人)，故补全条形统计图如下所示：(4)“A”选项人数占总人数的百分比为：20÷100×100%=20%，估计该校1200人中使用手机的时间在“A”选项的学生有：1200×20%=240(人) ．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）第一版=____%，“第四版”对应扇形的圆心角为________°； （2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．【答案】（1）30%；120°；（2）见解析；（3）320人.【解析】【分析】（1）设样本容量为x．由题意=10%，求出x即可解决问题，然后求出第一版的百分比，最后用第四版的百分比乘以360°求出其圆心角的度数．（2）求出第三版”的人数为60-18-6-20=16，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】（1）设样本容量为x．由题意=10%，x=60，则第一版===30%，第四版的圆心角=×360°=120°（2）第三版的人数为60-18-6-20=16人（3）该校有1200名学生,估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1200×=320人.【点睛】本题考查条形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，扇形统计图，本题较基础，学生们须掌握以上概念.