第8章 幂的运算 苏科版数学七年级下册单元测试卷(含答案)

2022-2023学年苏科新版七年级下册数学《第8章 幂的运算》单元测试卷

一．选择题（共7小题，满分21分）

1．若a•2•23＝26，则a等于（　　）

A．4 B．8 C．16 D．32

2．已知a≠0，下列运算中正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 B．a5﹣a3＝a2 C．（﹣a3）2＝a5 D．a•a3＝a4

3．若10m＝5，10n＝3，求102m﹣3n的值（　　）

A． B． C．675 D．

4．若（2x﹣1）0有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＝﹣2 B．x≠0 C．x≠ D．x＝

5．若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x取值范围是（　　）

A．x≠3 B．x≠2 C．x≠3且x≠﹣2 D．x≠3且x≠2

6．“绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102×108元资金．数据1.102×108用科学记数法可表示为（　　）

A．1102亿 B．1.102亿 C．110.2亿 D．11.02亿

7．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893s用科学记数法表示为（　　）

A．8.93×10﹣5 B．893×10﹣4 C．8.93×10﹣4 D．8.93×10﹣7

二．填空题（共7小题，满分21分）

8．将2x﹣3y（x+y）﹣1表示成只含有正整数指数幂的形式为 　   　．

9．新型冠状病毒直径约为100nm，计 　   　m（用科学记数法表示）．

10．若有意义，则x的取值范围是 　   　．

11．若a2n＝2（n为正整数），则（4a3n）2÷4a4n的值为 　   　．

12．目前全国疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约7.5×105个，则科学记数法数据7.5×105的原数为 　   　．

13．已知x2n＝5，则（3x3n）2﹣4（x2）2n的值为 　   　．

14．已知mx＝2，my＝4，则mx+y＝　   　．

三．解答题（共6小题，满分58分）

15．计算：

（1）2+（﹣2）×3+（﹣7）0；

（2）×12．

16．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若am＝4，am+n＝20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n＝am•an，所以20＝4•an，所以an＝5．

（1）若am＝2，a2m+n＝24，请你也利用逆向思考的方法求出an的值．

（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：

小贤的作业

计算：89×（﹣0.125）9．

解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．

①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：　   　．

②计算：52023×（﹣0.2）2022．

17．（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；

（2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值；

（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．

18．我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m）•f（n）＝f（m+n）（其中m、n为正整数）．

例如，若f（3）＝2，则f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）＝2×2＝4．f（9）＝f（3+3+3）＝f（3）•f（3）•f（3）＝2×2×2＝8．

（1）若f（2）＝5，

①填空：f（6）＝　   　；

②当f（2n）＝25，求n的值；

（2）若f（a）＝3，化简：f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）．

19．如表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．（单位：米）

（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？

（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？

（3）若水位每下降1厘米，就有2.5×102吨水蒸发到大气中，请计算这个星期共有多少吨水蒸发到大气中？

20．已知10﹣2α＝3，，求106α+2β的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题，满分21分）

1．解：∵a•2•23＝26，

∴a＝26÷24＝22＝4．

故选：A．

2．解：A、原式＝a5，故不符合题意；

B、a5与a3不是同类项，故不能合并，故不符合题意；

C、原式＝﹣a6，故不符合题意；

D、原式＝a4，故符合题意．

故选：D．

3．解：∵10m＝5，10n＝3，

∴102m﹣3n＝102m÷103n＝．

故选：D．

4．解：（2x﹣1）0有意义，则2x﹣1≠0，

解得：x≠．

故选：C．

5．解：若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，

则x﹣3≠0且2x﹣4≠0，

解得：x≠3且x≠2．

故选：D．

6．解：1.102×108＝1.102亿．

故选：B．

7．解：0.0000893＝8.93×10﹣5，

故选：A．

二．填空题（共7小题，满分21分）

8．解：原式＝•

＝．

故答案为：．

9．解：新型冠状病毒的直径约为100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m，

故答案为1×10﹣7．

10．解：∵有意义，

∴0．

∴x+2≠0，x﹣2≠0，

∴x≠±2．

故答案为：x≠±2．

11．解：当a2n＝2时，

（4a3n）2÷4a4n

＝16（a2n）3÷4（a2n）2

＝16×23÷（4×22）

＝16×8÷（4×4）

＝16×8÷16

＝8．

故答案为：8．

12．解：7.5×105＝750000，

故答案为：750000．

13．解：∵x2n＝5，

∴（3x3n）2﹣4（x2）2n

＝9x6n﹣4x4n

＝9（x2n）3﹣4（x2n）2

＝9×53﹣4×52

＝1125﹣100

＝1025．

故答案为：1025．

14．解：∵mx＝2，my＝4，

∴mx+y＝mx•my＝8，

故答案为：8．

三．解答题（共6小题，满分58分）

15．解：（1）原式＝2﹣6+1

＝﹣3；

（2）原式＝×12+

＝5+8﹣16

＝﹣3．

16．解：（1）∵am＝2，

∴a2m+n＝24，

∴a2m×an＝24，

（am）2×an＝24，

22×an＝24，

∴4an＝24，

∴an＝6；

（2）①逆用积的乘方，其公式为：an•bn＝（ab）n，

故答案为：an•bn＝（ab）n；

②52023×（﹣0.2）2022

＝5×52022×（﹣0.2）2022

＝5×（﹣0.2×5）2022

＝5×（﹣1）2022

＝5×1

＝5．

17．解：（1）∵3×27m÷9m＝316，

∴3×33m÷32m＝316，

∴33m+1﹣2m＝316，

∴3m﹣2m+1＝16，解得m＝15；

（2）∵ax＝﹣2，ay＝3，

∴a3x＝﹣8，a2y＝9，

∴a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（﹣8）÷9＝﹣；

（3）∵x2n＝4，

∴（3x2n）2﹣4（x2）2n

＝（3x2n）2﹣4（x2n）2

＝（3×4）2﹣4×42

＝122﹣4×16

＝144﹣64

＝80．

18．解：（1）①∵f（2）＝5，

∴f（6）＝f（2+2+2）

＝f（2）•f（2）•f（2）

＝5×5×5

＝125；

故答案为：125；

②∵25＝5×5

＝f（2）•f（2）

＝f（2+2），

f（2n）＝25，

∴f（2n）＝f（2+2），

∴2n＝4，

∴n＝2；

（2）∵f（2a）

＝f（a+a）

＝f（a）•f（a）

＝3×3

＝31+1

＝32，

f（3a）

＝f（a+a+a）

＝f（a）•f（a）•f（a）

＝3×3×3

＝31+1+1

＝33，

…，

f（10a）＝310，

∴f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）

＝3×32×33×…×310

＝31+2+3+…+10

＝355．

19．解：（1）周日：33+0.2＝33.2（米），

周一：33.2+0.8＝34（米），

周二：34﹣0.4＝33.6（米），

周三：33.6+0.2＝33.8（米），

周四：33.8+0.3＝34.1（米），

周五：34.1﹣0.5＝33.6（米），

周六：33.6﹣0.2＝33.4（米）．

答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低，最低水位是33.2米；

（2）33.4﹣33＝0.4＞0，

答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米；

（3）100×（0.4+0.5+0.2）×2.5×102吨＝2.75×104（吨），

答：这个星期共有2.75×104吨水蒸发到大气中．

20．解：∵10﹣2α＝＝3，10﹣β＝＝﹣，

∴102α＝，10β＝﹣5，

∴106α+2β＝（102α）3•（10β）2，

＝（）3×（﹣5）2，

＝×25，

＝．