第17章 函数及其图象 华东师大版数学八年级下册自我评估（一）及答案 试卷

第17章函数及其图象自我评估（一）

（本试卷满分100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列各图中，能表示y是x的函数的是（　　）

A              B            C            D

2. 已知正比例函数的图象如图1所示，则这个函数的关系式为（　　）

A．y=x       B．y=-x           C．y=-3x     D．y=-

图1                    图2

3. 若函数y=（k≠0）的图象过点（4，-7），那么它一定还经过点（　　）

A．（4，7）         B．（-4，-7）     C．（-4，7）         D．（3，-7）

4. 将函数y=2x的图象向上平移5个单位长度，得到的函数关系式为（　　）

A．y=2x+5          B．y=2x-5       C．y=-2x+5          D. y=2x-5

5. 一次函数y＝-kx+1（k≠0）的图象如图2所示，则方程kx＝1的解是（　　）

A．x＝-2            B．x＝-1        C．x＝0             D．x＝1  

6. 若实数k，b满足k+b＝0，且k＞b，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（　　）

A             B               C              D

7. 若点（-6，y1），（2，y2），（3，y3）都是反比例函数y＝图象上的点，则下列各式中正确的是（　　）

A．y1＜y3＜y2       B．y2＜y3＜y1           C．y3＜y2＜y1              D．y1＜y2＜y3

8. 在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（100 ℃），王红家只有刻度不超过100 ℃的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10 s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：

王红发现，烧了110 s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（　　）

A．没有加热时，油的温度是10 ℃  

B．y与t都是变量，t是自变量，y是t的函数

C．估计这种食用油的沸点温度约是220 ℃ 

D．每加热10 s，油的温度升高20 ℃

9. 一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图3所示，下列说法：①快车追上慢车需6 h；②慢车比快车早出发2 h；③快车的速度为46 km/h；④慢车的速度为46 km/h；⑤AB两地相距828 km. 其中正确的有（　　）
A．2个         B．3个          C．4个          D．5个

10. 一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（　　）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是.

12. 若函数y=（m+1）x|m|是正比例函数，则y随x的增大而. 

13. 若方程组无解，则y=kx-2图象不经过第象限.

14. 请写出一个一次函数，满足以下条件：①经过第二、三、四象限；②与y轴的交点坐标为（0，-2）．此一次函数的表达式可以是．

15. 物理学中有这样的事实：当压力F不变时，压强P和受力面积S之间是反比例函数，可以表示成P=．如图，一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，正放在桌面上时，对桌面的压强是200 Pa，如果倒放在桌面上，对桌面的压强为Pa.

图4            图5

16. 反比例函数y1，y2在第一象限的图象如图5所示，已知y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线，交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB=，则反比例函数y2的表达式是.

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17. （6分）已知直线y=kx+b经过点（2，6）和（0，2）．

（1）求此函数的表达式；

（2）求直线与x轴的交点坐标．

18. （6分）已知反比例函数y=（m为常数）.

（1）若函数图象经过点A（-1，6），求m的值；

（2）若函数图象在第二、四象限内，求m的取值范围；

（3）若x＞0时，y的值随x值的增大而减小，求m的取值范围．

19. （6分）已知y-3与x成正比例，且x=6时，y=15．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当x=9时，求y的值；

（3）当y=2时，求x的值.

20. （8分）如图6，已知一次函数y=kx+3的图象经过点（4，0）．

（1）求k的值；

（2）画出该函数的图象；

（3）当x　　时，y＞0；

图6

21. （8分）（2020年咸宁）如图7，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，-3）两点，连接OA，OB.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）△AOB的面积为；

（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围.

图7

22. （8分）我国政府把发展新能源汽车作为解决能源及环境问题、实现可持续发展的重大举措.某品牌汽车经销商向网约车公司提供新能源与燃油两种动力类型汽车：燃油汽车的燃料费用为0.7元/公里；新能源汽车的销售价格为24万元．设燃油汽车的运营成本（运营成本=购车费用+燃料费用）为y1（万元），新能源汽车的运营成本为y2（万元），两种汽车行驶的里程数为x（万公里），y1，y2与x之间的函数关系图象如图8所示，结合函数图象解答下列问题：
（1）燃油汽车的销售价格为万元，两种汽车行驶万公里时，运营成本相同；
（2）求y2与x的函数关系式；

（3）请问：新能源汽车行驶多少天与燃油汽车的运营成本相同？

图8

22. （10分）如图9，直线y=2x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（4，n），AB⊥x轴，垂足为B.

（1）求k的值；

（2）点C在AB上，若OC=AC，求AC的长；

（3）点D为x轴正半轴上一点，在（2）的条件下，若S△OCD=S△ACD，求点D的坐标.

图9

附加题（20分，不计入总分）

某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校，骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系图象（不完整）.根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：

（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；

（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；

（3）在图2中画出当25≤x≤30时s与x的函数关系的大致图象（注意：需要标清数据的标清数据）．

图1                        图2

参考答案

一、1. C  2. B  3. C  4. A  5. A  6. A  7. B  8. C  9. B  10. D

二、11. x<2    12. 增大13. 一14.  y＝﹣x﹣2（答案不唯一） 15. 300

16. y2=提示：设y2的表达式为y2=.由反比例函数k的几何意义，得S△AOC=×4=2，S△BOC=k.因为S△AOB=S△BOC-S△AOC，所以k-2=，解得k=5.所以反比例函数y2的表达式为y2=.

三、17. （1）y=2x+2.

（2）（-1，0）．

18. （1）2.  

（2）m＜8.  

（3）m＞8.

19. 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y-3=kx.

把x=6，y=15代入y-3=kx，得6k=15-3，解得k=2.所以y-3=2x，即y=2x+3.

（2）把x=9代入y=2x+3，得y=2×9+3=21.

（3）把y=2代入y=2x+3，得2x+3=2，解得x=-．

20. 解：（1）因为一次函数y=kx+3的图象经过点（4，0），所以4k+3=0，解得k=-.

（2）画出函数y=-x+3的图象如图所示：

（3）＜4

21. 解：（1）把A（6，1）代入y2=中，解得m=6.

所以反比例函数的表达式为y2=；

把B（a，-3）代入y2=中，解得a=-2.故B（-2，-3）.

把A（6，1），B（-2，-3）代入y1=kx+b中，得解得

所以一次函数表达式为y1=x-2.

（2）8

（3）-2＜x＜0或x＞6.

22. 解：（1）20   10

（2）由（1）知燃油汽车的销售价格为20万元，所以y1=0.7x+20.

当x=10时，y1=0.7×10+20=27.

设y2与x的函数关系式为y2=kx+b2.

将（0，24），（10，27）代入y2=kx+b2，得b2=24，10k+b2=27，解得k=0.3.

所以y2与x的函数关系式为y2=0.3x+24.

（3）由y1=y2，得0.7x+20=0.3x+24，解得x=10.

所以新能源汽车行驶10天与燃油汽车的运营成本相同．

23. 解：（1）把点A（4，n）代入y=2x，得n=2×4=8.所以A（4，8）.

把点A（4，n）代入y=，得k=4×8=32.

（2）设AC=x，则OC=x，BC=8-x.

由勾股定理，得OC2=OB2+BC2，即x2=42+（8-x）2，解得x=5.所以AC=5.

（3）由（2）得，BC=AB-AC=8-5=3.设点D的坐标为（x，0）.

①当x＞4时，如图1，因为S△OCD=S△ACD，所以OD•BC=AC•BD，即×3x=×5（x-4），解得x=10.

②当0＜x＜4时，如图2，同理，得×3x=×5（4-x），解得x=.

所以点D的坐标为（10，0）或.

附加题

解：（1）由题意，得甲步行的速度是2400÷30=80（米/分）.

所以乙出发时甲离开小区的路程是80×10=800（米）．

（2）设直线OA的表达式为y=kx.

因为直线OA过点A（30，2400），所以30k=2400，解得k=80.

所以直线OA的表达式为y=80x.

所以当x=18时，y=80×18=1440.

所以乙骑自行车的速度是1440÷（18-10）=180（米/分）．

所以乙骑自行车的路程为180×（25-10）=2700（米）．

当x=25时，甲走过的路程是y=80x=80×25=2000（米），

所以乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是2700-2000=700（米）．

（3）乙步行的速度为80-5=75（米/分）.

所以乙到达学校用的时间为25+（2700-2400）÷75=29（分）.

此时，甲、乙之间的距离为2400-（29×80）=80（米）.

当25≤x≤30时，s与x的函数关系的大致图象如图3所示．