山东省淄博市沂源县2022-2023学年六年级上学期期末数学试题（含详细答案）

山东省淄博市沂源县2022-2023学年六年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中，是一元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．“a与b的和的2倍”用代数式可表示为（    ）．

A． B． C． D．

3．下列说法中正确的是（    ）

A．的系数是1 B．的次数是3

C．是四次三项式 D．是单项式

4．在，，，四个代数式中，单项式有（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．下列说法正确的是（    ）

A．近似数1.50和1.5的精确度是相同的 B．300万精确到百分位

C．6.610精确到千分位 D．精确到百分位

6．如图是由六个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体(      )

A．从正面看改变，从左面看改变

B．从上面看不变，从左面看不变

C．从上面看改变，从左面看改变

D．从正面看改变，从左面看不变

7．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则（    ）

A． B． C． D．0

8．已知与是互为相反数，则（    ）

A． B．32 C． D．25

9．已知多项式，当时，该多项式的值为5，那么当时，该多项式的值为（    ）

A． B．5 C．1 D．无法求出

10．方程中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是，那么墨水盖住的数字是（   ）

A． B．1 C． D．0

11．佳佳超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折．吴明两次购物分别付款80元、252元，如果吴明一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（    ）

A．288元 B．322元

C．288元或316元 D．332元或是321元

12．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（    ）（用a的代数式表示）

A．﹣a B．a C．a D．﹣a

二、填空题

13．若，则数轴上有理数对应的点与对应的点的距离是______．

14．如果关于的方程无解，那么实数______．

15．如图是一块长为a，宽为b（）的长方形空地，空白处是两个半圆，要将阴影部分绿化，则绿化面积是________．（答案保留）

16．找规律填数：1，，，，______．

17．用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第101个图形需要棋子_______________枚．

三、解答题

18．计算

(1)×(－6)－÷(－)

(2)|－2|×(－5)－(－1)÷

(3)

(4)

19．解方程

（1）2-3（2-）=4-

（2）

20．如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕虚线旋转一周可以得到一个立体图形，求得到立体图形的体积．（结果保留π的形式）

21．小明在做一道数学题：两个多项式A和，其中，试求时．错将“”看成“”，结果求出的答案是，请你计算出正确的“”的值．

22．若，均为有理数，且，的倒数是．

(1)求的值；

(2)若，求的值．

23．已知方程是关于x的一元一次方程．

（1）求a的值．

（2）已知方程和上述方程同解，求m的值．

24．修建中的贵阳经金沙至古蔺高速公路是《贵州省交通运输“十三五”发展规划》重点实施项目，项目全长约，其中古蔺至金沙段全长近，设计时速的双向六车道高速公路，它的建成将加快金沙经济的快速发展．建成后若一辆小轿车以的速度从古蔺匀速行驶，15分钟后一辆客车以的速度从金沙匀速出发．问：小轿车能否在到达贵阳之前追上客车？若不能追上说明理由；若能追上则追上时距离目的地贵阳还有多远？（列一元一次方程解）

参考答案：

1．B

【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且）

【详解】解：A. ，不是等式，故该选项不正确，不符合题意；

B. ，是一元一次方程，故该选项正确，符合题意；

C. ，没有未知数，不是方程，故该选项不正确，不符合题意；

D. ，不是整式方程，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．

2．B

【分析】直接根据题意即可用代数式表示．

【详解】解：“a与b的和的2倍”用代数式可表示为，

故选：B

【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意是解题的关键．

3．C

【分析】根据单项式和多项式的相关定义解答即可．

【详解】解：A、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、的次数是4，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、是四次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；

D、是分式，不是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了单项式和多项式．解题的关键是掌握单项式和多项式的相关定义．要注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，有几项就是几项式．

4．B

【分析】根据单项式的定义逐项分析判断即可求解，数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）．

【详解】解：在，，，四个代数式中，单项式有，，，共3个，

故选：B．

【点睛】本题考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键．

5．C

【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．

【详解】解：A、近似数1.50精确到百分位，1.5精确到十分位，所以该选项不符合题意；

B、300万精确到万位，所以选项不符合题意；

C、6.610精确到千分位，所以该选项符合题意；

D、精确到百位，所以该选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

6．D

【分析】从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据三者在题中的实际情况判断即可.

【详解】如题中所说，将正方体①移走后，所得几何体的左视图并没有发生改变，即从左面看不变，而几何体的主视图与俯视图发生了改变，即从正面以及上面看发生了改变，所以A、B、C选项错误.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了三视图的规律，熟练掌握相关性质是解题关键.

7．B

【分析】将原式合并同类项，可得二次项系数为6-7m，令其等于0，解方程即可．

【详解】解：∵

＝，

∵不含二次项，

∴6﹣7m＝0，

解得m＝．

故选：B．

【点睛】本题考查了多项式的系数，解一元一次方程，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0．

8．D

【分析】首先根据互为相反数的性质，即可得到方程，再根据绝对值与乘方运算的非负性，即可求得x、y的值，据此即可解答．

【详解】解：与是互为相反数，

，

，，

，，

解得，，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了互为相反数的性质，绝对值与乘方运算的非负性，代数式求值问题，求得x、y的值是解决本题的关键．

9．A

【分析】先把代入代数式求出的值，然后把代入代数式进行计算，即可得解．

【详解】解：时，，

时，，

故选：A．

【点睛】本题考查了代数式求值，比较简单，求出的值是解题的关键．

10．B

【分析】墨水盖住的部分用a表示，把x＝﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．

【详解】解：墨水盖住的部分用a表示，把x＝﹣1代入方程得：，

解得：a＝1．

故选：B．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，理解定义是关键．

11．C

【分析】按照优惠条件第一次付元时，所购买的物品价值不会超过元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是元；元的折是元，折是元，因而第二次的付款元所购买的商品价值可能超过元，也可能超过元而不超过元，因而应分两种情况讨论．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．

【详解】（）若第二次购物超过元，但不超过元，

设此时所购物品价值为元，则，解得

两次所购物价值为＞

所以享受折优惠，

因此吴明应付（元）．

（）若第二次购物超过元，设此时购物价值为元，则，解得

两次所购物价值为，

因此吴明应付（元）

故选：C．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．

12．A

【分析】设图③小长方形的长为m，宽为n，则由已知可以求得m、n关于a的表达式，从而可以用a表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差．

【详解】解：设图③小长方形的长为m，宽为n，则由图①得m=2n，m+2n=2a，

∴，

∴图①阴影部分周长=，

图②阴影部分周长=，

∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a，

故选A ．

【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m，宽为n，并用a表示出m和n是解题关键．

13．5

【分析】由，求得a的值，然后依据两点间的距离公式求解即可．

【详解】解：∵

∴，

∴有理数a对应的点与-2对应的点的距离，

故答案为：5．

【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离及解一元一次方程，掌握数轴上两点距离公式是解题的关键．

14．4

【分析】根据方程无解可得，由此即可得．

【详解】解：∵关于的方程无解，

∴，

解得：．

故答案为：4

【点睛】本题考查了方程无解，掌握理解当未知数的系数等于0时，方程无解是解题的关键．

15．

【分析】用长方形的面积减去两个半圆的面积即可得到答案

【详解】，

故答案为：.

【点睛】此题考查列代数式求图形面积，正确理解题意，准确列出代数式是解题的关键

16．##

【分析】分别找分母和分子的排列规律即可．

【详解】解：∵，

所以分母有以下规律：

，，，..．

∴下一个分母为，

分子的规律为2，3，4，5，6，..．

下一个数为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了数字的排列规律，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

17．304

【分析】根据已知图形，找出规律计算即可；

【详解】第一个图需棋子；

第二个图需棋子；

第三个图需棋子；

第n个图需棋子枚；

∴第101个图需棋子枚；

故答案是304．

【点睛】本题主要考查了图形规律题，准确判断是解题的关键．

18．(1)2

(2)-18

(3)

(4)

【分析】（1）根据有理数的四则混合运算进行计算即可求解；

（2）根据含有乘方的有理数的混合运算进行计算即可求解；

（3）先去括号，然后合并同类项即可求解；

（4）先去括号，然后合并同类项即可求解．

【详解】（1）原式

=

=-4+6

=2

（2）原式=

=-10-8

 =-18

（3）原式=

=

（4）原式=

=

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，正确的计算是解题的关键．

19．（1）；（2）

【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】解：（1）去括号得：2-6+3=4-，

移项得：3+=4+6-2，

合并得：4=8，

解得：=2；

（2）去分母得：3（x-3）-2（2x+1）=6，

去括号得：3x-9-4x-2=6，

移项得：3x-4x=6+9+2，

合并得：-x=17，

解得：x=-17．

【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．

20．

【分析】根据面动成体的原理和圆柱、圆锥的体积即可解．

【详解】解：阴影图形旋转一周得到的立体图形是圆锥和圆柱．

圆锥的体积，

圆柱的体积，

故立体图形的体积是．

【点睛】本题主要考查点、线、面、体，圆柱、圆锥的体积公式，解题的关键是掌握点、线、面、体的意义，圆柱、圆锥的体积公式．

21．

【分析】首先可求得多项式A，再根据题意列出算式，计算即可得到结果．

【详解】解：根据题意得：

，

．

【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．(1)3或

(2)10

【分析】（1）由题意得到与的值，代入求解即可得到答案；

（2）根据得到与的值，再代入求解即可得到答案．

【详解】（1）解：由题意得：，，

则或；

（2）由题意得：，，

∵，

∴，

∴，，

则．

【点睛】此题主要考查了求代数式的值，正确求得与的值是解题的关键．

23．（1）-2；（2）8．

【分析】（1）根据一元一次方程的定义解答；

（2）先解出这个方程的解，把方程的解代入即可得到m的值．

【详解】解：（1）根据题意得：|a|﹣1＝1，

解得：a＝±2，

∵a﹣2≠0，

∴a≠2，

∴a＝﹣2；

（2）∵，

∴，

∴5x﹣10﹣（2x+2）＝3，

∴5x﹣10﹣2x﹣2＝3，

∴5x﹣2x＝3+10+2，

∴3x＝15，

∴x＝5，

∵方程和方程同解，

∴﹣4×5+2m+4＝0，

∴m＝8．

【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，解一元一次方程，同解方程，掌握以上基础知识是解题的关键.

24．能，追上时距离贵阳还有60km

【分析】根据题意列一元一次方程进行求解即可．

【详解】解：能追上

理由：设客车出发x小时后小轿车追上客车，由题意得：

解得

  (km)

160－100=60(km)

答：到达贵阳之前小轿车能追上客车，追上时距离贵阳还有60km．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用：行程问题，根据题意正确的列出方程是解题的关键．