冀教版四年级下册五 分数的意义和性质教案

《分数与除法的关系》                            

教材分析：教材通过“把1米长的彩带平均分成两段，每段长多少米？” “把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？”，先引导学生借助生活经验认识到“每人分得的不满1块，结果可以用分数表示”，再让学生通过动手操作，从不同的操作方法中获得3÷4的计算结果，在学生交流两道题的结果之后，引导学生观察、比较两个等式发现分数与除法之间的关系，最后让学生用字母表示发现，以便于记忆和应用，进一步的提高抽象思维水平。

学情分析：学生在前阶段学习过分数的初步知识，尤其是学习过分数的意义对今天的学习就有一些基础了，而且很有帮助。

设计理念：计算整数除法时，如果不能得到整数商，可以用分数表示除得的商。理解分数与除法的关系既是进一步理解分数意义的需要，也是后面学习假分数化成整数或带分数和分数、小数互化的基础。

教学目标：

1.知识技能目标：学生能理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商。

2.过程方法目标：让学生能结合具体情境探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商。

3.情感态度价值观目标：使学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养学生观察、比较、分析和推理等思维能力，进一步培养自主分析问题和解决问题的能力，体验学习数学的乐趣；培养学生协作学习、探究性学习的能力；激发学生关爱他人的人文情怀，提高学生的审美情趣

教学重点：理解与掌握分数与除法的关系

教学难点：会用分数表示两个整数相除的商

教学、学具准备：三张大小相同的圆形纸片、小剪刀、1米长的绳子。

教学过程：

一、    复习。

师：把12个苹果平均分成2份每份是多少？（6个）算式是？（12÷2＝6个）    

 把12个苹果平均分成3份每份是多少？（4个）算式是？（12÷3＝4个）     

把12个苹果平均分成4份每份是多少？（3个）算式是？（12÷4＝3个） 师：由此可见“平均分”中各数量之间关系是怎样的？ （总数÷份数＝每份的数） 

师：把8个苹果平均分成2份每份是多少？（4个）算式是？（8÷2＝4个）     把4个苹果平均分成2份每份是多少？（2个）算式是？（4÷2＝2个）     把2个苹果平均分成2份每份是多少？（1个）算式是？（2÷2＝1个）  

 师小结：将一个数平均分成几份，求每份是多少？都是用除法来计算。

  继续：把1个苹果平均分成2份每份是多少？   怎么列示？

师：前面几个苹果我们都能用算式把它算出来，那么把一个苹果平均分成两份是如何算出来的呢？今天我们就来学习这方面的内容。（师板书：分数与除法） 

（复习旧知，为新知做铺垫。）

二、新授 

1．平均分彩带 

师出示例题： 

（1）把1米长的彩带平均分成2份，每份是多少米？（课件展示） 师先让学生读题，然后让学生用不同的方式描述结果。 

师介绍把1米长的彩带平均分成2份用除法算式怎么表示？可以先把1米化成10分米， （总数÷份数＝每份的长度）10÷2=5（分米）（课件出示）

把1米平均分成两份，一份就是半米，是1米的1/2，也就是1/2米，所以

1÷2＝1/2（米）。 如果把它平均分成3份呢？ 生：1÷3＝1/3（米）

板书：1÷2＝1/2（米）1÷3＝1/3（米）（课件出示）

（本环节从生活情境入手提出问题，学生根据整数除法的意义列出除法算式；也可以根据分数意义，直接说出结果，这样就把除法算式与分数联系了起来，初步体会到分数与除法的关系，为下面的探究铺路搭桥。）

2.在唐僧师徒四人往西天取经的路上，唐僧师徒四人走到荒郊野外，非常饥饿，师傅吩咐徒弟们去化斋，不大一会儿，猪八戒化来了3张大小一样的饼，要想分给四人吃，四个人该怎么分才公平呢？猪八戒摸了摸头，想了很久都不知所措，这可难住了猪八戒。同学们，你们帮他想个办法好吗？（课件演示）

( 1 ）板书例题。

把3 张饼平均分给4 人，每人分得多少块？

( 2 ）师：你认为每人能分到1块吗？跟同桌说说你是怎么想的。

每人到底可分得多少呢?教师结合学生的回答，指出：每人分得的不满1块，可以用分数表示，那么每人到底能分到多少呢？

板书列式：3÷4

（3）师：3 ÷ 4 的计算结果用分数表示是多少？请同学们用圆片分一分。

小组讨论、操作、交流，教师巡视指导。

通过演示发现学生有两种分法，学生展示自己的分法。（课件展示）

方法一：可以1 个1 个地分，先把1 块月饼平均分成4 份，得到4 个 ,3 块月饼共得到，12个 ， 平均分给4 个学生。每个学生分得3个 ，合在一起是 块月饼。

方法二：可以把3 块月饼叠在一起，再平均分成4 份，拿出其中的一份，拼在一起就得到 块月饼，所以两人分得 块。

教师学生共同小结：把3块月饼平均分给4个小朋友，每人分得3/4块。

完成板书：3÷4= 3/4（块）答：每个小朋友分得3/4 块月饼。

师小结： 表示把单位“1” 平均分成4 份，表示这样3 份的数；还可以表示把3 平均分成4份，表示这样一份的数。）

（为了让学生能很好地理解分数与除法的关系，通过分一分、说一说、看一看、摆一摆的形式，便于学生检验平均分的结果，让学生直观地感知分数商的含义，加深学生的理解。）

3 ．归纳分数与除法的关系。

( l ）观察讨论。

请学生观察1 ÷ 3 = 1/3（米）3 ÷ 4 = 3/4（块）讨论除法和分数有怎样的关系？

学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：当整数除法得不到整数的商时，可以用分数表示除法的商。学生自己归纳并填表格。

老师讲述：分数的分子相当于除法的被除数，分数线相当于除号，分数的分母相当于除法的除数，分数值相当于除法的商。分数是一种数，除法是一种运算。（课件展示）

用文字表示是：被除数÷除数=           （课件展示）

( 2 ）思考。

在被除数÷除数= 这个算式中，要注意什么问题？为什么分母不能为0？（除数不能是零，分数的分母也不能是零。）

( 3 ）用字母表示分数与除法的关系。

老师：如果用字母a 、b 分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？

老师依据学生的总结板书：a÷b =       (b≠0)（课件展示）

明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。）

问：我们已经知道了分数与除法之间的联系，它们之间有没有区别呢？（分数是一种数，除法是一种运算。）

（引导学生抽象概括出分数与除法的关系，并会用字母表示；用表格的形式明确分数与除法之间的联系与区别，利于培养学生的语言表达和抽象概括能力。）

4．练习巩固：出示练习题。

全课小结：今天你学到了哪些知识呢？

板书设计：                  

分数与除法的关系

1÷2＝1/2（米）

1 ÷ 3 = 1/3（米）

3 ÷ 4 = 3/4（块）

被除数÷除数=        （除数不能为0）

a÷b =    (b≠0)