2023乌鲁木齐八中高一下学期第一次质量检测（开学摸底）数学试题含答案

乌鲁木齐市第八中学高一年级第二学期第一次质量检测

数学问卷

（ 考试时间：120分钟  卷面分值：150分 ）

（命题范围：数学必修第一册）

一、单选题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若集合，，则(     )

A.  B.  C.  D.

2.设，则“”是 “ ”的(     )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件  C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

3.  下列说法正确的是(     )

A. 第二象限角比第一象限角大

B. 角与角是终边相同角

C. 斜三角形的内角是第一象限角或第二象限角

D. 将表的分针拨快分钟，则分针转过的角的弧度数为

4.  已知函数，则(     )

A.  B.  C.  D.

5.  已知，，关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为(     )

A.  B.

C.  D.

6.设函数，则(     )

A.   B.  C.  D.

7.  已知，，，则的最小值为(     )

A.  B.  C.  D.

8.  若函数的图象部分如图所示，则和的取值分别是(     )     

A. ，． B. ，．

C. ，． D. ，．

9.  已知，，，则，，的大小关系为(     )

A.  B.  C.        D.

10.  在中，，则(     )

A. 或- B. 或 C.  D.

11.  若函数且的反函数在定义域内单调递增，则函数的图象大致是(     )

A.  B.

C.  D.

12.  已知，函数在区间单调递增，则实数的取值范围是(     )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.  已知扇形的周长为，面积是，则扇形的弧长是           .

14.  已知，，则=           .

15.  若指数函数的图象经过点，则不等式的解集是                      ．

16.  已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：；在上是增函数；的图象关于直线对称；函数在处取得最小值，其中判断正确的序号是              ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

设全集，集合，．

(1)     若，求；

(2)     若，求实数的取值范围．

(3)      

18.本小题分

已知角的终边上一点，且．

Ⅰ计算及；

Ⅱ求的值．

19.本小题分

已知是奇函数，且．

求实数的值；

判断函数在上的单调性，并加以证明．

20.本小题分

已知函数定义在上的偶函数，当时，．

求函数的解析式；

解关于的不等式．

21.本小题分

已知函数，且的最小正周期为．

Ⅰ求的值及函数的单调递减区间；

Ⅱ将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求当时，函数的最大值．

22.本小题分

若的最小值为.

（1）求的表达式；

（2）求能使 的a值，并求当a取此值时，的最大值.