2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第八中学高一上学期期中考试数学试题含答案

  乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年

第一学期高一年级期中考试

数 学 问 卷

（考试时间： 120 分钟  卷面分值： 150 分 ）

（命题范围：《数学必修第一册》第一章——第三章  ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A. B.  C.  D.

2.下列函数中，与函数是相等函数的是（    ）

A．    B．       C．          D．

3. 已知，，则是的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.下列函数既是偶函数又在上单调递减的是(    )

A.          B.             C.            D.

5. 已知：则下列说法正确的是  (    )

A. 有最大值 B. 有最小值
C. 有最大值 D. 有最小值

6.已知函数，则（    ）

A.  B. 4 C.  D.

7.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首次把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”表示“小于”，用“>”表示“大于”，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，且，则

C. 若，则

D. 若，则

8. 设为偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为(    )

A.           B.      C.       D.

9. 已知函数，则的解析式是(    )

A.      B.  C.       D.

10. 若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（    ）

A． B.

C． D．

11. 已知函数的定义域为，对任意，都有，当时，是增函数，则的解集为(    )

A.                B.              C.         D.

12. 已知二次函数的图象的对称轴在轴右侧，且不等式的解集为，若函数在上的最大值为，则实数（    ）

A.  B. 2 C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.函数的定义域是_____________.

14. 命题 ：，的否定是__________．

15. 定义，例如：min(－1，－2)＝－2，min(2，2)＝2，若f(x)＝x2，g(x)＝－x2－4x＋6，则函数F(x)＝min( f(x)，g(x) )的最大值为______.

16. 定义：表示不超过的最大整数，如，则函数的值域为________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (本题10分)已知集合，集合．

当时，求，；

若，求实数的取值范围．

18. (本题12分)已知；函数在上是减函数，：关于的方程．
为真命题，求的取值范围；
若为真命题是为真命题的充分不必要条件，求的取值范围．

19.(本题12分)已知函数是定义在上的奇函数，并且满足：；

当时,．

求的值；

求函数的解析式；

解不等式．

20.(本题12分)年新冠肺炎疫情在世界范围内爆发，疫情发生以后，佩戴口罩作为阻断传染最有效的措施，一度导致口罩供不应求．为缓解口罩供应紧张，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．已知生产口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需要另外投入的生产成本单位：万元为，若每箱口罩售价元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．

求生产多少万箱时平均每万箱的成本最低，并求出最低成本；

当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？

21.(本题12分) 已知函数奇函数，且函数在上单调递增，、．

（1）求的值；

（2）当时，根据定义证明在上是减函数．

22.(本题12分)已知函数.

(1)设,求在区间上的最小值.

(2)求不等式的解集.

乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年

第一学期高一年级期中考试

数 学 答案

一、选择题（每小题5分，共60分.）

二、填空题（每小题5分，共20分.）

13．      14． ，      15．9           16．

三、解答题（共70分.）

17．【答案】解：，

当时，，

所以，

因为或，

所以；

因为，

所以，

又因为，，

所以

解得，

所以实数的取值范围是．

18【答案】解：（，）；

19.

20.【答案】解：设生产万箱时平均每万箱的成本为，
则，
，，
当且仅当，即时取等号，
，当时取到最小值，
故生产万箱时平均每万箱成本最低，最低成本为万元．
设生产万箱时所获利润为，
则，
即，
，
，
即生产万箱时，所获利润最大，为万元． 

21. 已知函数是奇函数，且函数在上单调递增，、．

（1）求的值；

（2）当时，根据定义证明在上是减函数．

【小问1详解】

解：由题可知，即，

所以，解得或．

又在上单调递增，因此.经验证满足题意.

【小问2详解】

证明：结合（1）可知，

设，则

，

因为，则，，

又，，所以，，即，

因此，函数在上是减函数．