云南省昆明市呈贡区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

这是一份云南省昆明市呈贡区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（检测时间：120分钟 满分：100分）
注意事项：本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律用2B铅笔填涂或用碳素笔、钢笔填写在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试卷上无效。考试结束后，请将试题和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）
1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是奇数B．核酸混采阳性
C．度量三角形的内角和，结果是360°D．明天会下雨
3．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等实数根B．无实数根
C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根
4．如图，是的外接圆，已知，则的大小为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
5．在一次新年聚会中，同学们互相赠送礼物，全部同学共互赠了110件礼物，若假设参加聚会的同学人数为x人，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，PA、PB切于点A、B，，CD切于点E，交PA、PB于C、D两点，则的周长是（ ）
A．10B．18C．20D．22
7．为了估计鱼塘中有多少条鱼，首先从鱼塘中打捞出20条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放回鱼塘，一段时间后，再从中打捞出100条鱼，如果这100条鱼中做了标记的有10条，那么可以估计鱼塘中大约有（ ）条鱼。
A．200B．300C．400D．500
8．如图，将绕点A逆时针旋转一定的度数，得到．若点D在线段BC的延长线上，若，则旋转的度数为（ ）
A．100°B．110°C．145°D．55°
9．正六边形的边长为6cm，则该正六边形的内切圆面积为（ ）
A．48πcm2B．36πcm2C．24πcm2D．27πcm2
10．如图，是内接四边形ABCD的一个外角，若，那么的度数为（ ）
A．160°B．164°C．162°D．170°
11．小明在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，则小明此次掷球的成绩（即OA的长度）是（ ）
A．3mB．5mC．8mD．9m
12．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点和且与y轴交于负半轴，下列给出五个结论：①；②；③；④a+c=1；⑤。其中正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）
13．布袋里有6个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，3个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是______．
14．已知a，b是方程的两个根，则的值是______．
15．抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到新的抛物线的表达式是______．
16．已知圆锥侧面展开得到一个扇形，如果扇形的半径为6cm，圆心角是120°，那么由它围成的圆锥的高是______cm．
三、解答题（本大题共8个小题，满分56分）
17．（6分）解一元二次方程
（1）；（2）
18．（6分）如图，三个顶点坐标分别为，，．
（1）请画出关于原点O成中心对称的图形，并写出点，，的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使得的值最小，直接写出点P的坐标．
19．（7分）为了激发广大学生的爱国主义情怀，呈贡区某校开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：A．书法，B．手抄报，C．唱响经典红歌，D．爱国主题演讲．各班班长代表班级通过抽签的方式确定本班的活动方式，抽签规则如下：将正面分别写有字母A，B；C，D的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位班长随机抽取一张卡片，这张卡片的字母表示的是本班的活动方式，然后将卡片放回，洗匀，再由下一位班长抽取．已知小明和小颖分别是两个班的班长．
（1）小明抽到的活动方式是“C．唱响经典红歌”的概率是______；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小颖抽到同一种活动方式的概率．
20．（7分）已知抛物线，其中k为实数．
（1）若抛物线经过点，求k的值；
（2）若抛物线经过点，，试说明；
21．（7分）如图，点O是的内心，AO的延长线和的外接圆相交于点D，连结CD．
求证：．
22．（7分）世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．
（1）请求出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
23．（8分）如图，是的内接三角形，AC是的直径，点D是 ̂的中点，交AC的延长线于点E．
（1）求证：直线DE与相切；
（2）若的直径是10，，求CE的长．
24．（8分）如图1，抛物线：经过点和点．已知直线l的解析式为．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图2．当时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线l上方的一点，当面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值．
（3）如图3，将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图像与原抛物线剩余的部分组成的新图像记为．直接写出直线l与图像有四个交点时k的取值范围．
昆明市呈贡区2022～2023学年上学期学业水平检测
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
13．14．201915．16．
三、解答题（本大题共8个小题，共56分）
17．（6分）
解：（1）
∵，，
∴．……………………1分
∴……………2分
∴，…………………………………………………3分
（2）
……………………………………4分
∴或………………………………………5分
∴，；……………………………………………………6分
18．（6分）（1）解：如图所示，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
，，；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）解：作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，如图，则，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
P点坐标为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
19．（7分）
解：（1）小明抽到的活动方式是“C．唱响经典红歌”的概率是………………………………2分；
（2）解：画树状图如下：
………………………………4分
由树状图可知一共有16种等可能性的结果，分别为（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）………5分
其中小明与小颖抽到同一种活动方式的结果数有4种（A，A）（B，B）（C，C）（D，D）…………………6分
∴小明与小颖抽到同一种活动方式的概率为……………………………………………………7分
20．（7分）
解：（1）将点代入中，
得：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
解得：；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
（2）∵抛物线经过点，，
∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
∵，∴，
∵二次函数二次项系数不为0，即，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
∴，即；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
21．（7分）
证明：如图，连接OC，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
∵点O是的内心，
∴，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
∵，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
∴，
∵，．．．．．．．．．5分
∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
∴是等腰三角形，
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
22．（7分）
解：（1）由题意得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
每本进价40元，且获利不高于30%，即最高价为52元，即，
故：即，（）．．．．．．．．．．．．．．．3分
（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
∵
∴当时，w随x的增大而增大，
而，
所以当时，w有最大值，最大值为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．7分
23．（8分）
解：（1）连接OD交BC于点F，如图，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
∵点D是的中点，且OD是半径．
∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
∴，∵，
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
∴，∵OD是的半径
∴直线DE与相切；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）∵AC是的直径，且，∴，．．．．．．．．．．．．．．5分
∵，∴，∴，
∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
∵，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
由勾股定理得，，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
24．（8分）
解：（1）∵抛物线：经过点和点
∴，
∴抛物线的解析式为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
（2）如图1，
设是抛物线位于直线上方的一点，
解方程组，解得或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
不妨设、，∴
过P做轴交直线l于点H，
则，，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
，
∴当时，面积最大值为8，时；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（3）如图2，
由（1）可求得原抛物线的顶点为，由翻折，得，
当与抛物线相切时，由，消去y，根据，
可得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
当过B点时，，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
直线与抛物线的交点在BD之间时有四个交点，即，
当时，直线l与图象有四个交点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
B
B
A
C
A
B
D
B
C
C