河南省洛阳市偃师市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年第一学期期末质量检测试卷

八年级数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．一个正方体的体积是8，则它的棱长是（    ）

A． B．2 C． D．4

2．下列关于的说法中，错误的是（    ）

A．是无理数  B．

C．的相反数是 D．5的平方根是

3．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，点D在AB上，点E在AC上，．增加下列一个条件后，仍不能判定的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列命题中是真命题的是（    ）

A．相等的角是对顶角  B．数轴上的点与实数一一对应

C．同旁内角互补  D．无理数就是开方开不尽的数

6．已知等腰三角形一个角的度数为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（    ）

A．50° B．80° C．65° D．50°或80°

7．要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（    ）

A．和 B．和 C．和 D．和

8．如图是某国产品牌手机专卖店去年8—12月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最小的是（    ）

A．8—9月 B．9—10月 C．10—11月 D．11—12月

9．如图，在中，，按以下步骤作图：

①以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D；

②分别以点D，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E；

③作射线CE，交边AB于点F．若，则线段AD的长为（    ）

A． B．1 C． D．

10．已知：如图，折叠长方形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若，，则线段CE的长度是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题（共15分，每小题3分）

11．计算：______．

12．因式分解：______．

13．若且，则以a、b的长为直角边的直角三角形的面积等于______．

14．在中，BD平分，如果，，的面积为24，则的面积为______．

15．如图，在中，，，，AD是的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是______．

三、解答题（共75分）．

16．（10分，各5分）

（1）简便运算：．

（2）计算：已知：，，求的值．

17．（8分）先化简，再求值：，其中，．

18．（8分）小明想了解本校九年级学生对“书画、器乐、艺术、棋类”四项“校本课程”的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图．请结合统计图解答下列问题：

（1）本次抽样调查的学生有______人；

（2）请根据以上信息补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，______，喜欢艺术活动的学生人数所对应圆心角的度数为______度．

19．（9分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，．

（1）求证：；

（2）若，，求BC的长．

20．（9分）已知：如图，线段AC和射线AB有公共端点A．

（1）①在射线AB取一点P，使是以AC为底边的等腰三角形；

②过P作射线PD，使；

（以上按要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法．）

（2）若，连接，则______°．

21．（10分）用等号或“”、“”填空，探究规律并解决问题：

（1）比较与的大小：

①当，时，______；

②当，时，______；

③当，时，______．

（2）通过上面的填空，猜想与的大小关系，并证明你的猜想；

（3）如图，直线l上从左至右任取A、B、G三点，以AB，BG为边，在线段AG的两侧分别作正方形ABCD，BEFG，连接CG．设两个正方形的面积分别为，．若的面积为2保持不变，请直接写出的最小值．

22．（10分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱AB上，且，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程是多少？（有三个角是直角的四边形是长方形；长方形的对边相等，以上结论可直接使用．）

23．（11分）【问题发现】（1）如图1，和均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上，连接CE，容易发现：①的度数为______；②线段BD、CE之间的数量关系为______；

【类比探究】

（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点B，D，E在同一直线上，连接CE，试判断 的度数以及线段BE、CE、DE之间的数量关系，并说明理由；

【问题解决】

（3）如图3，，，，，则的值为______．

2022-2023学年第一学期期末质量检测试卷

八年级数学参考答案

一、选择题

1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C

二、填空题

11．  12．  13．  14．16  15．

三、解答题

16．（1）原式

（2）∵，，∴

17．原式

当，时，原式．

18．（1）200；

（2）如图．

（3）20；72．

19．（1）∵，，∵，

∴，即，

在和中，．

（2）∵，，∴，

又∵，∴，∴．

20．（1）①如图，点P即为所求．②如图，射线PD即为所求．

（2）38

21．（1）①；②；③．

（2）猜想：．理由如下：

∵，∴，∴．

（3）8

22．∵，，∴，

∵，点N是FG的中点，∴．

如图1：，

在中，∴；

如图2：过点N作于P，∴，，

，在中，

∴；

∵

∴蚂蚁沿长方体表面从点M爬行到点N的最短路程是20cm．

23．（1）60°；；

（2），，

理由如下：∵和均为等腰直角三角形，

∴，，∵，

∴，即，

在和中，

∴，∴，，

∴，

∵，∴；

（3）8

解析：过点C作OC的垂线，交OB于点D．

可证：，，

∵，∴，∴，，

∴为等腰直角三角形，（转化为下图）

∴，∴．