河南省洛阳市汝阳县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

汝阳县2022～2023学年第一学期期末学科素养检测卷

八年级数学

（总分120分，时间100分钟）

一、选择题（每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．）

1．无限不循环小数是无理数．下列六个数：0、、、、、0.6中，无理数出现的频数是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．下列运算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．要反映洛阳市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（    ）

A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布统计图

4．用反证法证明“在△ABC中，∠A、∠B对边a，b，若∠A>∠B，则a>b．”第一步应假设（    ）

A．a<b B．a=b C． D．a>b

5．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（    ）

A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠C=∠A－∠B

C．  D．a：b：c=6：8：10

6．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作，交AB于点D，交AC于点E．若AB=4，AC=5，则△ADE的周长为（    ）

A．8 B．9 C．10 D．13

7．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧FG是（    ）

A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧

C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧

8．如图，在数轴上点A，B所表示的数分别为－1，1，CB⊥AB，BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在长为3，宽为2，高为1的长方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着长方体的表面爬行到顶点B，那么它爬行的最短路程是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∠B=90°，M，N分别是边AC、AB上的两个动点．将△ABC沿直线MN折叠，使得点A的对应点D落在边BC的三等分点处，则线段BN的长为（    ）

A．3 B． C．3或 D．3或

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若分式有意义，则x的取值范围是______．

12．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______．它是______．（填真/假）命题．

13．把50个数据分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是8，15，x，12，5，则第三组的频率为______．

14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是______．

15．如图，△ABC中，BC=4，D为AB的中点，将△ADC沿DC折叠至△A'DC，边A'C与BD相交于点E．若△CDE面积是△ADC面积的一半，则BE=______．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤．）

16．（8分）化简求值：，其中，y=3．

17．（9分）已知：3a＋1的立方根是－2，2b－1的算术平方根是3，c是的整数部分．求的平方根．

18．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°．

（1）尺规作图：作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E，连接AE；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若AB=10，AC=6，求CE长．

19．（9分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图的两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了______名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若某校共有3000名学生，请评估安全意识很强的学生有多少人？

20．（9分）如图，现测得AB=AD=26m，BC=16m，CD=12m，且BD=20m．

（1）试说明；∠BCD=90°

（2）求四边形展区（阴影部分）的面积．

21．（10分）我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图1，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连接PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

解答下列问题：

（1）请你结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程．

已知：如图1，MN⊥AB，垂足为点C，______，点P是直线MN上的任意一点．求证：______．

（2）证明：如图2，CD是线段AB垂直平分线，则∠CAD与∠CBD有何关系？请说明理由．

22．（10分）我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图1所示的正方形与长方形纸片，可以拼成一个图2所示的正方形．

请你解决下列问题：

（1）利用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积S，写出你从中获得的等式，并加以证明；

（2）已知（2022－m）（2019－m）=3505，请用（1）中的结论，求的值．

23．（11分）如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=41，DE=18，将△DCE绕着顶点C旋转，连接AD，BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）在△DCE的旋转过程中，探求：点A，D，E在同一直线上时，AE的长．

汝阳县2022～2023学年第一学期期末学科素养检测卷

八年级数学答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．A  2．B  3．C  4．C  5．A  6．B  7．D  8．B  9．B  10．D

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．x≠－2  12．两个锐角互余的三角形是直角三角形．  真  13．0.2    14．80    15．2

三、解答题（共8小题，共75分）

16．解：原式=

=．

=

当，y=3，

原式=．

17．解：∵3a＋1的立方根是－2，2b－1的算术平方根是3，

∴3a＋1=－8，2b－1=9，

解得a=－3，b=5，

∵c是的整数部分，∴c=6．

∴，

∴4的平方根是±2．

18．解：（1）如图，直线DE为所求的垂直平分线．

（2）在Rt△ABC中，AB=10，AC=6，

∴

∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，

设CE=x，则BE=8－x，

∴AE=BE=8－x，

在Rt△ACE中，，

∴，

解得，即CE的长为．

19．解：（1）这次调查一共抽取的学生数是：18÷15%=120（名），故答案为：120；

（2）“较强”的人数为：120×45%=54（人），

补全条形图如图所示：

（3）3000名学生中很强的人数为：（人）．

答：安全意识很强的学生有900人．

20．解：（1）∵△BCD中，BC=16m，CD=12m，BD=20mm，

∴，，

∴，

∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°；

（2）过点A作AE⊥BD于点E，∴∠AEB=90°，

∵AB=AD，∴（m），

在Rt△ABE中，AB=26m，

∴（m），

∴（m2），

∵（m2）

∴S阴影面积=S△ABD－S△BCD=240－96=144（m2）

21．（1）填空答案为：AC=BC，PA=PB．

证明：∵MN⊥AB，∴∠CAD=∠CBD=90°

在△PCA和△PCB中，

∴△PCA≌△PCB（SAS）

∴PA=PB；

（2）∠CAD=∠CBD．

理由：∵CD是线段AB的垂直平分线，

∴AC=BC，AD=BD，

∴∠CAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，

∴∠CAB－∠DAB=∠CBA－∠DBA，

即∠CAD=∠CBD

22．解：（1）等式为：，

∵，，

∴；

（2）设2022－m=a，2019－m=b，

∵（2022－m）（2019－m）=3505，

∴ab=3505，a－b=（2022－m）－（2019－m）=3，

将（1）中b换为－b得：

，

∴．

23．（1）证明：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．

∴．AC=BC，DC=EC，∠ACD＋∠DCB=∠DCB＋∠BCE，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

（2）解：过点C作CF⊥DE于F，

∵△CDE为等腰直角三角形，CF⊥DE，

∴，

分两种情况

1）点EAD延长线上，

在Rt△ACF中，根据勾股定理，

∴AE=AF＋EF=40＋9=49；

2）点E在AD上，

Rt△ACF中，根据勾股定理

，

∴AE=AF－EF=40－9=31；

∴点A，D，E在同一直线上时，AE的长为49或31．