湖南省娄底市新化县2022-2023学年八年级上学期期末质量监测数学试题（含答案）

2022年下学期八年级期末质量监测试题

数  学

考试时间：120分钟；分值：120分

一、单选题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分．每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上）

1．当分式的值不存在，则的值是（    ）

A． B． C． D．

2．在中，若，，则的度数为（    ）

A．40° B．60° C．80° D．100°

3．的值等于（    ）

A． B．7 C． D．49

4．目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温超过37.5℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.5℃”用不等式表示为（    ）

A． B． C． D．

5．下列实数（1）；（2）2；（3）；（4）；（5）中，最简二次根式的个数是（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．下列运算不正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

7．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（    ）

A．有一个内角小于60° B．有一个内角大于60°

C．每一个内角都小于60° D．每一个内角都大于60°

8．如图，、、表示三个居民小区，为了居民生活的方便，现准备建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在（    ）

A．，两边中线的交点处

B．，两边高线的交点处

C．与这两个角的角平分线的交点处

D．，两边的垂直平分线的交点处

9．如图，在数轴上，对应的点在（    ）

A．点与点之间  B．点与点之间

C．点与点之间  D．点与点之间

10．方程组的解满足不等式，则的范围是（    ）

A． B． C． D．

11．已知，则代数式的值是（    ）

A． B． C． D．

12．如图，中，以为圆心，长为半径画弧，分别交、于，两点，并连接，．若，，则的度数为（    ）

A．45 B．52.5 C．67.5 D．75

二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分，请把答案写在答题卡上）

13．0的立方根是______.

14．如图，是等边三角形，点在线段的延长线上，且，则______.

15．0.00000004用科学记数法表示应为______.

16．某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价______元．

17．如图，在中，，的垂直平分线交于点、的垂直平分线交于点，则的周长______.

18．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，，…．则______.

三、解答题（本大题共66分，19，20题各6分；21，22题各8分；23，24题各9分；25，26题各10分）

19．计算：

20．先约分，再求值：，其中

21．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

22．已知，如图，，，是上的两点，且，求证.

23．已知的算术平方根是3，的平方根为，是的整数部分，求的平方根．

24．某学校后勤人员到一家文具店给八年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受八折优惠．若给八年级学生每人购买一个，不能享受八折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受八折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校八年级学生有多少人？

25．我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式．

（1）下列式子中①，②，③，______是根分式（填写序号即可）；

（2）写出根分式中的取值范围______；

（3）已知两个根分式，．若，求的值；

26．如图，在等边中，，点为边上一点，点为边上一点，连接．

（1）如图1，过点作交于点，延长交延长线于点，若，求的长；

（2）如图2，将绕点逆时针旋转60°得到，连接，请猜想、、的数量关系并证明；

2022年下学期期末考试八年级数学

参考答案

一、选择题（36分）

二、填空题（18分）

13．0       14．30°        15．4×10-8       16．120       17．12      18．2023

三、解答题（66分）

19．解：

  …………4分

  …………6  分

20．解：

原式=…………2分

=…………4分

当时

原式=…………6分

21．解：，

解不等式①得，…………2分

解不等式②得，…………4分

∴该不等式组的解集为，………6分

数轴如下，

…………8分

22．证明：在△ABC和△CDA中，

∴△ABC≌△CDA（SSS）

∴ …………4分

在△ABC和△CDA中

∴△BCF≌△DAE（SAS）

∴BF=DE（全等三角形对应边相等）．…………8分

23．解：∵2a-1的算术平方根是3，

∴2a-1=9，解得a=5； …………2分

∵b-1的平方根是±4，

∴b-1=16，即b-1=16，解得b=17；…………4分

∵9＜13＜16，

∴3＜＜4，

∴c=3，…………6分

∴原式=5+2×17-4=36．

 ∴ 36的平方根是±6．…………9分

24．解：设八年级学生有x人，

根据题意，列方程得：，…………4分

整理得0．8（x＋88）＝x，

解得x＝352． …………7分

经检验x＝352是原方程的解．

 答：这个学校八年级学生有352人．…………9分

25．解：（1）解：①的分子不是二次根式，不是根分式，

②的分母不是整式，不是根分式，

③是根分式，

故答案为：③ …………3分

（2）由题意得：，，

解得：，，

故x的取值范围是：且；

故答案为：且； …………6分

（3）当，时，

①，

，

，

，

解得：，

经检验，是原方程的解；…………10分

26．（1）解：∵是等边三角形，

∴，

∵，

∴，，，

∴是等边三角形，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；…………5分

（2），证明如下：

过点作，交于点，

由（1）可知是等边三角形，

∴，

由旋转可知，，

∵，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∴，

∴

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴．…………10分