2021-2022学年河北省保定市唐县七年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2021-2022学年河北省保定市唐县七年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年河北省保定市唐县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题16小题，共42分。1～10小题，各3分；11～16小题，各2分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请将正确选项代号填涂在答题卡中相应位置里）
1．（3分）﹣2021的绝对值是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
2．（3分）在实数﹣3，﹣1，0，2中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
3．（3分）如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．44×1010
5．（3分）若关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解为x＝3，则m的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7
6．（3分）下列各组中的单项式是同类项的是（　　）
A．5x2y与3xy B．8与x
C．5ax2与3yx2 D．﹣5x2y与3yx2
7．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3x2y﹣2yx2＝x2y B．3a+2b＝5ab
C．5y﹣3y＝2 D．a2+a3＝2a5
8．（3分）已知多项式2x2+4y的值是﹣2，则多项式x2+2y﹣6的值是（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7
9．（3分）《红楼梦》第57回有这么一句话，“自古道：‘千里姻缘一线牵‘，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是（　　）

A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对
10．（3分）＝（　　）
A． B． C． D．
11．（2分）下列几何图形与相应语言描述相符的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2分）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方向角是（　　）

A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°
13．（2分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
14．（2分）A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是2，且线段AB＝5，则点B表示的数为（　　）
A．7 B．﹣3 C．﹣7或3 D．7或﹣3
15．（2分）如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN．则∠NEM的度数为（　　）

A．105° B．90° C．60° D．不能确定
16．（2分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）
A．110 B．158 C．168 D．178
二、填空题（本大题共4个小题。每小题3分，共12分。把答案写在答题纸相应横线上）
17．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为　 　．

18．（3分）如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，那么AC＝　 　．

19．（3分）由于疫情防控的需要，七（1）班统一购置一定数量的口罩，若每个学生发3个口罩，则多36个口罩，若给每个学生发4个口罩，则少8个口罩．请问该班有多少名学生？设该班有x名学生，所列方程为 　 　．
20．（3分）如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，根据图中火柴棍的摆放规律写出：如果图形中含有n个三角形，需要 　 　根火柴棍．

三、解答题（本大题共6小题，总共66分。解答应在答题纸相应位置写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（10分）约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
（1）如图1，用含有x的式子表示：
m＝　 　，n＝　 　；
（2）如图2，若y＝﹣2，求x的值．

22．（10分）如图，是一个正方体的表面展开图．已知，把它折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数．
（1）求a、b、c的值．
（2）根据（1）的结果，求3（3a﹣2b）﹣2（a﹣3b）的值．

23．（10分）尺规作图题（不写作图步骤，但保留作图痕迹）
如图，点A在∠MON边OM上，点C在∠MON的内部，选择合适的画图工具按要求画图．
（1）在射线ON上取一点B，使得OB＝OA；
（2）求作：射线OC；
（3）在射线OC上作一点P，使AP+BP最小；
（4）写出你完成（3）的作图依据：　 　．

24．（12分）某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张25元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有6人可以免票．
（1）若一班有50名学生，则班长该选择哪个方案？
（2）二班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱都是一样的．你知道二班有多少人吗？
25．（12分）将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O，绕着点O旋转60°的三角板，拼成如图的情况（OB在∠COD内部），请回答问题：
（1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD的度数．
（2）绕着点O，转动三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此时∠AOD的度数应该是多少？
（3）是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍．如果存在，请求出∠AOD的度数，如果不存在请说明理由．

26．（12分）（1）阅读思考：小唐在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示．

【探索】：如图1，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4）；于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB＝b﹣a（较大数﹣较小数）．
（2）尝试应用：
①如图2所示，计算：OE＝　 　，EF＝　 　．
②把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示1和3两数的点恰好互相重合，则m＝　 　；若把数轴在数n对应的点处对折，使表示﹣5和3两数的点恰好互相重合，数n＝　 　．
（3）问题解决：如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数．

2021-2022学年河北省保定市唐县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题16小题，共42分。1～10小题，各3分；11～16小题，各2分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请将正确选项代号填涂在答题卡中相应位置里）
1．（3分）﹣2021的绝对值是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．
【解答】解：﹣2021的绝对值为2021，
故选：B．
2．（3分）在实数﹣3，﹣1，0，2中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可．
【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，|﹣2|＝2
∴3＞2＞1，
∴﹣3＜﹣2＜﹣1，
∵正数大于0，0大于负数，
∴2＞0＞﹣1＞﹣2＞﹣3，
∴在实数﹣3，﹣1，0，2中，比﹣2小的数是﹣3，
故选：A．
3．（3分）如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】数轴利用数轴的概念和三要素（原点、正方向和单位长度）来判断正误．
【解答】解：A、刻度不均匀，故错误；
B、正确；
C、数据顺序不对，故错误；
D、没有正方向，故错误．
故选：B．
4．（3分）我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．44×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【解答】解：4 400 000 000用科学记数法表示为：4.4×109，
故选：C．
5．（3分）若关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解为x＝3，则m的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7
【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把x＝3代入方程得：6﹣m＝3﹣2，
解得：m＝5，
故选：B．
6．（3分）下列各组中的单项式是同类项的是（　　）
A．5x2y与3xy B．8与x
C．5ax2与3yx2 D．﹣5x2y与3yx2
【分析】根据同类项的定义判断即可．
【解答】解：A．5x2y与3xy不是同类项，故A不符合题意；
B．8与x不是同类项，故B不符合题意；
C．5ax2与3yx2不是同类项，故C不符合题意；
D．﹣5x2y与3yx2是同类项，故D符合题意；
故选：D．
7．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3x2y﹣2yx2＝x2y B．3a+2b＝5ab
C．5y﹣3y＝2 D．a2+a3＝2a5
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
【解答】解：A.3x2y﹣2yx2＝x2y，故本选项符合题意；
B.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.5y﹣3y＝2y，故本选项不合题意；
D．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：A．
8．（3分）已知多项式2x2+4y的值是﹣2，则多项式x2+2y﹣6的值是（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7
【分析】首先根据2x2+4y的值是﹣2，求出x2+2y的值是多少；然后应用代入法，求出多项式x2+2y﹣6的值是多少即可．
【解答】解：∵2x2+4y＝﹣2，
∴2（x2+2y）＝﹣2，
∴x2+2y＝﹣1，
∴x2+2y﹣6
＝﹣1﹣6
＝﹣7
故选：A．
9．（3分）《红楼梦》第57回有这么一句话，“自古道：‘千里姻缘一线牵‘，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是（　　）

A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对
【分析】根据线段的定义解答即可．
【解答】解：“自古道：‘千里姻缘一线牵‘，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是线段．
故选：C．
10．（3分）＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解．
【解答】解：＝．
故选：B．
11．（2分）下列几何图形与相应语言描述相符的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】直接利用延长线段以及直线或射线相交和过一点画直线的作法分别分析得出答案．
【解答】解：①和③几何图形与相应语言描述相符；
②几何图形与相应语言描述不相符，因为射线CD可以延长，会有交点；
④几何图形与相应语言描述不相符，因为直线MN不经过点A．
故选：B．
12．（2分）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方向角是（　　）

A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°
【分析】根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：∵射线OB与射线OA垂直，
∴∠AOB＝90°，
∴∠1＝90°﹣30°＝60°，
故射线OB的方向角是北偏西60°，
故选：B．

13．（2分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2＝28千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2＝24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间＝它从B港返回A港的时间﹣3小时，据此列出方程即可．
【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：
．
故选：A．
14．（2分）A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是2，且线段AB＝5，则点B表示的数为（　　）
A．7 B．﹣3 C．﹣7或3 D．7或﹣3
【分析】根据题意，结合数轴确定出点B所表示的数即可．
【解答】解：∵点A表示的数是2，
∴AB＝5，
当点B在A的左侧，
∴点B表示的数为：2﹣5＝﹣3，
当点B在点A的右侧，
∵点B表示的数为：2+5＝7，
∴点B表示的数为7或﹣3，
故选：D．
15．（2分）如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN．则∠NEM的度数为（　　）

A．105° B．90° C．60° D．不能确定
【分析】由翻折可得∠FEN＝∠AEN，∠FEM＝∠BEM，从而可得∠NEM＝∠AEB，进而求解．
【解答】解：由翻折可得∠FEN＝∠AEN＝∠AEF，∠FEM＝∠BEM＝∠BEF，
∴∠NEM＝∠FEN+∠FEM＝（∠AEF+∠BEF）＝×180°＝90°．
故选：B．
16．（2分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）
A．110 B．158 C．168 D．178
【分析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8＝2×4﹣0，22＝4×6﹣2，44＝6×8﹣4，
∴m＝12×14﹣10＝158．
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题。每小题3分，共12分。把答案写在答题纸相应横线上）
17．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为　﹣3　．

【分析】根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：图②中表示（+2）+（﹣5）＝﹣3，
故答案为：﹣3．
18．（3分）如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，那么AC＝　6　．

【分析】先根据CB＝4，DB＝7求出CD的长，再由D是AC的中点可知AC＝2CD，故可得出结论．
【解答】解：∵CB＝4，DB＝7，
∴CD＝DB﹣CB＝7﹣4＝3，
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝2×3＝6．
故答案为：6．
19．（3分）由于疫情防控的需要，七（1）班统一购置一定数量的口罩，若每个学生发3个口罩，则多36个口罩，若给每个学生发4个口罩，则少8个口罩．请问该班有多少名学生？设该班有x名学生，所列方程为 　3x+36＝4x﹣8　．
【分析】设该班有x名学生，根据口罩数量不变列方程即可．
【解答】解：设该班有x名学生，
由题意可列方程：3x+36＝4x﹣8，
故答案是：3x+36＝4x﹣8．
20．（3分）如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，根据图中火柴棍的摆放规律写出：如果图形中含有n个三角形，需要 　（2n+1）　根火柴棍．

【分析】一个三角形时，将左边一根固定，后面每增加一个三角形就加2根火柴棍，据此可分别计算出有2，3或4个及n个三角形时，火柴棍数量．
【解答】解：有1个三角形时，需要1+2＝3根火柴棍，
有2个三角形时，需要1+2×2＝5根火柴棍，
有3个三角形时，需要1+3×2＝7根火柴棍，
有4个三角形时，需要1+4×2＝9根火柴棍，
…
有n个三角形，需要1+n×2＝（2n+1）根火柴棍．
故答案为：（2n+1）．
三、解答题（本大题共6小题，总共66分。解答应在答题纸相应位置写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（10分）约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
（1）如图1，用含有x的式子表示：
m＝　3x　，n＝　2x+3　；
（2）如图2，若y＝﹣2，求x的值．

【分析】（1）根据题意，列出代数式．
（2）先根据题意表示出y，从而求得x，进而求出n．
【解答】解：（1）由题意得：m＝x+2x＝3x，n＝2x+3，
故答案为：3x；2x+3．
（2）由题意得：m＝3x；n＝2x+3，y＝m+n．
∴y＝3x+2x+3＝﹣2．
∴5x+3＝﹣2．
∴x＝﹣1．
22．（10分）如图，是一个正方体的表面展开图．已知，把它折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数．
（1）求a、b、c的值．
（2）根据（1）的结果，求3（3a﹣2b）﹣2（a﹣3b）的值．

【分析】（1）根据相反数的定义即可求出答案．
（2）先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a、b、c的值代入化简后的式子即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意得：a+c的相对面是﹣2，c的相对面是3，b的相对面是﹣1，
∴，
∴a＝5，b＝1，c＝﹣3．
（2）原式＝9a﹣6b﹣2a+6b
＝7a，
当a＝5时，7a＝35．
23．（10分）尺规作图题（不写作图步骤，但保留作图痕迹）
如图，点A在∠MON边OM上，点C在∠MON的内部，选择合适的画图工具按要求画图．
（1）在射线ON上取一点B，使得OB＝OA；
（2）求作：射线OC；
（3）在射线OC上作一点P，使AP+BP最小；
（4）写出你完成（3）的作图依据：　两点之间线段最短　．

【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）根据射线的定义画出图形即可；
（3）连接AB交OC于点P，点P即为所求；
（3）根据两点之间线段最短解决问题．
【解答】解：（1）如图，线段OB即为所求；
（2）如图，射线OC即为所求；

（3）如图，点P即为所求；
（4）（3）的作图依据是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
24．（12分）某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张25元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有6人可以免票．
（1）若一班有50名学生，则班长该选择哪个方案？
（2）二班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱都是一样的．你知道二班有多少人吗？
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以分别求出两种方案下的花费情况，然后比较大小即可；
（2）根据二班无论选择哪种方案要付的钱都是一样的，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：（1）方案一：25×0.8×50＝1000（元），
方案二：25×0.9×（50﹣6）＝990（元），
∵1000＞990，
∴一班班长选择方案二；
（2）设二班有x人，
根据题意得：25×0.8x＝25×0.9（x﹣6），
解得x＝54，
答：二班有54人．
25．（12分）将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O，绕着点O旋转60°的三角板，拼成如图的情况（OB在∠COD内部），请回答问题：
（1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD的度数．
（2）绕着点O，转动三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此时∠AOD的度数应该是多少？
（3）是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍．如果存在，请求出∠AOD的度数，如果不存在请说明理由．

【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到∠BOD＝∠COD＝22.5°，于是得到结论；
（3）设∠BOC＝x，然后表示出∠AOC和∠BOD，再列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由三角板知，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，
∴∠AOD＝45°+60°＝105°；
（2）∵OB平分∠COD，
∴∠BOD＝，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝60°+22.5°＝82.5°；
（3）设∠BOC＝x，
则∠AOC＝60°﹣x，
∠BOD＝45°﹣x，
∵∠AOC＝3∠BOD，
∴60°﹣x＝3（45°﹣x），
解得x＝37.5°，
此时，∠AOD＝∠COD+∠AOC＝45°+（60°﹣37.5°）＝45°+22.5°＝67.5°．
26．（12分）（1）阅读思考：小唐在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示．

【探索】：如图1，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4）；于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB＝b﹣a（较大数﹣较小数）．
（2）尝试应用：
①如图2所示，计算：OE＝　5　，EF＝　8　．
②把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示1和3两数的点恰好互相重合，则m＝　2　；若把数轴在数n对应的点处对折，使表示﹣5和3两数的点恰好互相重合，数n＝　﹣1　．
（3）问题解决：如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数．
【分析】（1）利用题中归纳的结论进行计算即可；
（2）利用数轴上两点间距离进行计算即可；
（3）利用数轴上两点间距离进行计算即可．
【解答】解：（2）①OE＝0﹣（﹣5）＝0+5＝5，EF＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8，
②由题意得：
3﹣m＝m﹣1，
∴m＝2，
把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示1和3两数的点恰好互相重合，则m＝2，
由题意得：
3﹣n＝n﹣（﹣5），
∴n＝﹣1，
∴若把数轴在数n对应的点处对折，使表示﹣5和3两数的点恰好互相重合，数n＝﹣1，
故答案为：①5，8，
②2，﹣1；
（3）由题意得：
MN＝2x+8﹣（﹣2）＝2x+10，PM＝﹣2﹣x，
∵MN＝4PM，
∴2x+10＝4（﹣2﹣x），
解得：x＝﹣3，
∴2x+8＝2，
∴点P表示的数是：﹣3，点N表示的数是：2．