河北省保定市雄县2022-2023学年中考一模数学试卷(含答案)

2023年河北省初中毕业升学仿真模拟考试（一）

数学

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．若，则“？”是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．下面四幅作品分别代表“立春”“芒种”“白露”“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．与的计算结果相同的是（    ）

A．2的倒数 B．2的相反数 C．的相反数 D．的倒数

4．如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（    ）

A．左视图 B．主视图 C．俯视图 D．左视图和俯视图

5．下列计算错误的是（    ）

A． B．

C． D．

6．若代数式与的值相同，则m等于（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

7．如图，，E为的中点，若将线段绕点E逆时针旋转后点D落在线段的点F处，则n的值为（    ）

A．80 B．100 C．150 D．160

8．如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为2，则破损处“0”的个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．下列图形一定为矩形的是（    ）

A． B． C． D．

10．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图2中的数据可得x的值为（    ）

A．0.8 B．0.96 C．1 D．1.08

11．数轴上A，B，C三点依次从左向右排列，表示的数分别为，和0，则x可能是（    ）

A． B．0 C．1 D．2

12．为测量一池塘两端A，B之间的距离，两位同学分别设计了以下两种不同的方案．

A．Ⅰ，Ⅱ都不可行 B．Ⅰ，Ⅱ都可行 C．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 D．Ⅰ不可行，Ⅱ可行

13．如图，手机在处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．若圆的半径为1，当任务完成的百分比为x时，线段的长度记为d，下列描述错误的是（    ）

A．当时， B．当时，弧所对的圆周角为45°

C．当时， D．当时，弧的长度为

14．白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下：，由公式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是（    ）

A．中位数是4 B．众数是4 C．平均数是4 D．方差是

15．某种玻璃原材料需在0℃环境保存，取出后匀速加热至600℃高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温（30℃），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于480℃．玻璃温度y（℃）与时间的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是（    ）

A．玻璃加热速度为 B．玻璃温度下降时，y与x的函数关系式为

C．能够对玻璃进行加工时长为 D．玻璃从600℃降至室温30℃需要的时间为

16．“在中，与相邻的外角是100°，要使为等腰三角形，求的度数．”对于其答案，甲答：50°；乙答：80°；丙答：20°．则正确的是（    ）

A．只有甲答的对  B．甲、乙答案合在一起才完整

C．甲、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）

17．如图，琪琪沿着一个四边形公园小路跑步锻炼，从A处出发，当她跑完一圈时，她身体转过的角度之和为__________．

18．在一个五子棋棋盒中放有4颗黑子和若干颗白子．

（1）若白子数量为6颗，嘉嘉随机从中摸一颗，则摸到白子的概率为__________．

（2）若拿走3颗白子后棋盒中棋子的总量为原来的，则原来棋盒中白子的数量为__________颗．

19．如图，在正六边形中，，O为的中点，以O为圆心，为半径作，M为上一动点，设点M到正六边形上的点的距离为d．

（1）__________．

（2）当面积最小时，点M到的距离为__________，d的最大值为__________．

三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本题9分）某风景区A，B，C，D四个景点在一条直线上，图中数据为各景点之间的距离（单位：千米）．

（1）求景点C，D之间的距离．（用含m的代数式表示）

（2）若景点C到景点A的距离与景点C到景点D的距离相等，求景点B，D之间的距离．

21．（本题9分）我校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面进行，莉莉同学本学期五方面得分如图1所示，综合成绩按照扇形统计图（图2）各项所占之比计算．

（1）求扇形图中“智”所对圆心角的度数．

（2）求莉莉的综合成绩．

22．（本题9分）如图1，数轴上从左到右排列着A，B，C，D四个点，其中点A与点D之间的距离为12，原点O是的中点，B为的中点．如图2，把线段固定，让线段绕点O顺时针旋转．

（1）当时，连接，在备用图中补全图形，并求四边形的周长．

（2）当直线与线段旋转形成的扇形相切于点B时，求线段扫过的扇形面积．

23．（本题10分）科技改变生活，科技服务生活．如图为一新型可调节洗手装置侧面示意图，可满足不同人的洗手习惯，为竖直的连接水管，当出水装置在A处且水流与水平面夹角为63°时，水流落点正好为水盆的边缘C处；将出水装置水平移动至B处且水流与水平面夹角为30°时，水流落点正好为水盆的边缘D处，．

（1）求连接水管的长．（结果保留整数）

（2）求水盆两边缘C，D之间的距离．（结果保留一位小数）

（参考数据：）

24．（本题10分）如图1，一个正方体铁块放置在高为的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止．容器顶部离水面的距离与注水时间之间的函数图象如图2所示．

（1）求直线的解析式，并求出容器注满水所需的时间．

（2）求正方体铁块的体积．

25．（本题10分）用绘图软件绘制抛物线m：与动直线l：相交于两点，图1为时的视窗情形．

（1）求图1中A，B两交点之间的距离．

（2）如图2，将图1中的直线l绕点B旋转得到，且经过抛物线m与x轴的交点C，M为抛物线段上一动点，过点M作轴与交于点N，求的最大值．

（3）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心（例如：将图1中坐标系的单位长度变为原来的2倍，如图3，其可视范围就由及变成了及）．若l与m的交点分别是点P和，为能看到抛物线m在点P，Q之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的k倍，求整数k的值．

26．（本题12分）华罗庚是我国著名的数学家，他推广的优选法，就是以黄金分割法为指导，用最可能少的试验次数，尽快找到生产和科学实验中最优方案的一种科学试验方法．

黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这个比例被公认为最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．

如图1，点B把线段分成两部分，如果，那么称B为线段的黄金分割点，它们的比值为．

（1）如图1，若，则的长为__________．

（2）如图2，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得到折痕，连接，将折叠到上，点B对应点为点H，折痕为．延长交的延长线于点M．求证：A是的黄金分割点．

（3）如图3，在正方形的边上任取一点，连接，作，交于点F，延长交的延长线交于点P，连接．若F为的黄金分割点，求的值．

2023年河北省初中毕业升学仿真模拟考试（一）

数学参考答案

1．A  2．D  3．B  4．A  5．A  6．C  7．D  8．B  9．C  10．B  11．C  12．B  13．C  14．D  15．C  16．D

17．  18．（1）  （2）5

19．（1）4  （2）；  提示：如图1，当垂直平分时，面积最小，设的延长线交于点N，连接．

则，由勾股定理可知，

则，即此时M到的距离为．

如图2，当点M在线段上时，d最大，．

20．解：（1）．

答：景点C，D之间的距离为千米．

（2）由题意得，

解得，

∴．

答：景点B，D之间的距离13千米．

21．解：（1）“智”所占的比例为，

∴扇形图中“智”所对圆心角的度数为．

答：扇形图中“智”所对圆心角的度数为108°．

（2）莉莉的综合成绩为

．

答：莉莉的综合成绩为9分．

22．解：（1）补全图形如下：

∵点A与点D之间的距离为12，O是的中点，∴．

∵B为的中点，∴．

∵，∴．

∵O是的中点，∴，

∴四边形为平行四边形．

∵，∴四边形为菱形，

∴四边形的周长．

（2）∵直线与线段旋转形成的扇形相切于点B，∴．

∵，∴，∴，

∴线段扫过的扇形面积．

23．解：（1）∵，

∴．

答：连接水管的长为．

（2）如图，连接．

∵，∴四边形为平行四边形．

∵，∴四边形为矩形，

∴．

∵，

∴，

∴．

答：水盆两边缘C，D之间的距离为．

24．解：（1）设直线的解析式为，

将点和代入中，

得，解得，

∴直线的解析式为．

令，即，解得，

故容器注满水所需的时间为．

（2）由图像段可知正方体的高为，

即正方体的边长为，

故正方体的体积为．

25．解：（1）将代入中，

得，解得，

∴点，点，

∴．

（2）将代入中，得，

解得，∴点．

易得直线的解析式为．

设点M坐标为，则点N坐标为，且，

则，

∴当时，的最大值为．

（3）将代入到中，得，

∴．

∵，

∴抛物线m的对称轴为．

∵点P与点Q关于对称，

∴．

通过P，Q两点坐标可知，若能看到m在点P，Q之间的一整段图象，应使视窗下边缘在P，Q两点下方，视窗左右边缘没有影响，

∴，解得，故整数k的值为5．

26．解：（1）．

（2）∵四边形为正方形，

∴，

∴．

由折叠的性质可知，

∴，

∴．

由勾股定理得，

∴，∴，

∴，

∴A为的黄金分割点．

（3）∵，∴．

∵，∴．

∵四边形为正方形，

∴，

∴，∴．

∵，∴，

∴．

∵F是的黄金分割点，

∴，

∴，∴．

∵，∴，

∴．