江苏省镇江市区2023-—2024学年九年级上学期期中数学试卷

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1.方程的根是 ▲ ．
2. 二次函数图象的顶点坐标为 ▲ ．
3. 若一元二次方程有一个根为2，则 ▲ ．
4. 若圆锥的母线长为6cm，其侧面积为cm2，则圆锥底面半径为 ▲ cm．
5. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝25°，则∠BOC＝ ▲ °．
6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=80°，则∠DCE= ▲ °．
7. 把抛物线向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的抛物线的函数表达式为 ▲ ．
8. 已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长
为 ▲ ．

第5题 第6题 第10题 第12题
9. 已知二次函数的最小值为5，则 ▲ ．
10. 如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点D．若OD=1，BC=3，则OA= ▲ ．
11. 已知是方程的一个根,则= ▲ ．
12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的负半轴上，抛物线（a＞0）的顶点为E，且经过点A、B．若△ABE为直角三角形，则 ▲ ．
二、选择题（每题3分，共18分）
13. 已知点A与⊙O在同一平面内，⊙O的半径是4，且点A到圆心O的距离是3，则点A与⊙O的位置关系是（ ▲ ）
A．点A在⊙O外B．点A在⊙O内C．点A在⊙O上D．不能确定
14.用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ▲ ）
A．B．C．D．
15. 若函数的图象上有两点，，，，若，则 ▲
A． B． C． D．，的大小不确定
16. 如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且CD平分∠ACB，交AB于点E．若AE＝7，DE＝13，则⊙O的半径为（ ▲ ）
A．8 B． C． D．12

第16题 第18题
17.已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系如表，则
的值（ ▲ ）
A．﹣4B．﹣8C．﹣12D．﹣24
18. 如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝45°，AC＝8，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（ ▲ ）
A．B．C．D．
三、解答题（共78分）
19.（本题10分）用适当的方法解下列方程:
（1） （2）
20.（本题6分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m是正整数，求关于x的方程的根．
21.（本题6分）如图，在△ABC中，BC＝16，AB＝AC=10．
（1）尺规作图：作△ABC的外接圆（保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作外接圆的半径R．
22.（本题6分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过点O作OH⊥AC于点H．若OH＝3，AB＝12，BO＝13．
求：（1）⊙O的半径； （2）弦AC的长．
23.（本题6分）在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）．
（1）当抛物线经过点（2，6）时，求a的值；
（2）当时，
①若y随x的增大而减小，则x的取值范围为 ▲ ；
②若0≤x≤4，则函数的最大值为 ▲ ，最小值为 ▲ ．
24.（本题7分）直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个．通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个．
（1）当每个水杯的售价为60元时，平均每月售出 ▲ 个水杯，月销售利润是 ▲ 元；
（2）若每个水杯售价上涨元，每月能售出 ▲ 个水杯（用含的代数式表示）；
（3）若月销售利润恰好为10000元，且尽可能让顾客得到实惠，求每个水杯的售价．
25.（本题8分）如图，抛物线经过点（4，﹣5）和（1，﹣8），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式，并直接写出顶点的坐标；
（2）连接AC、BC，求△ABC的面积；
（3）若点P是抛物线上一点（点P不与点C重合），且S△ABP＝S△ABC，则点P的坐标为 ▲ ．
26.（本题9分）如图，点D是△ABC的边BC上一点，以CD为直径的⊙O切AB于点E，BF⊥AO交AO延长线于点F，且∠FBC＝∠CAF.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AC＝6，BC＝8.
①求⊙O的半径； ②连接CF，求CF的长.
27．（本题10分）在矩形中，AB＝12cm，BC＝9cm，点从点出发，沿边向点以每秒的速度移动，同时点从点出发沿边向点以每秒的速度移动，、其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒．解答下列问题：
（1）如图①，为何值时，的面积等于；
（2）如图②，若以点为圆心，为半径作⊙P．在运动过程中，是否存在值，使得⊙P经过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，若以为圆心，为半径作⊙Q，当⊙Q与相切时．
①求的值．
②如图④，若点是此时⊙Q上一动点，是CE的中点，连接BF，则线段BF的最大值为 ▲ ．
图① 图② 图③ 图④
28．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的交点坐标为，图象的顶点为．矩形的顶点与原点重合，顶点，分别在轴，轴上，顶点的坐标为．
（1）= ▲ ，顶点的坐标为 ▲ ；
（2）如图2，将矩形沿轴正方向平移个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图象交于点，，连接，过点作于点．
①当时，求的长；
②当点与点重合时，点P的坐标为 ▲ ，点Q的坐标为 ▲ ；
③当点与点不重合时，是否存在这样的，使得的面积为1？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

图1 图2 备用图
x
2
4
5
y
m
m
4