38，江苏省镇江市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份38，江苏省镇江市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟.
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1. 一元二次方程的根是_____________．
【答案】±2
【解析】
【分析】利用直接开平方法求解可得．
【详解】解：∵x2=4，
∴x=±2，
故答案为：±2．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
2. 小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，10，9，8，9，11，9则这组数据的众数是______.
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查众数，解题的关键是掌握众数是一组数据中出现次数最多的数．
根据定义就可以求解．
【详解】解：在这一组数据中9是出现次数为3次，是最多的，故众数是9．
故答案为：9．
3. 二次函数的图像的顶点坐标是___．
【答案】（1，3）
【解析】
【分析】根据二次函数顶点式，即可得出其函数图像顶点为：（1，3）．
【详解】解：∵二次函数顶点式，其顶点坐标为：（h，k）
∴的顶点坐标为：（1，3）．
故答案为：（1，3）．
【点睛】本题主要考查的是二次函数顶点式的应用，熟练掌握顶点式及其应用是解题的关键．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载4. 一只不透明的袋子中装有2个黄球、3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】由一只不透明的袋子中装有2个黄球、3个红球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可．
【详解】解：∵一只不透明的袋子中装有2个黄球、3个红球，这些球除颜色外都相同，
∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式应用，熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．根据题意得出，求解即可得到答案．
【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
故答案为：．
6. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，则________．（填“>”“<”或“=”）
【答案】>
【解析】
【分析】分别求出平均数，再利用方差的计算公式计算甲、乙的方差，进行比较即可．
【详解】根据折线统计图中数据，
，，
∴，
，
∴，
故答案为：>．
【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解答本题的关键．
7. 劳技课上，小丽做了一个圆锥形的圣诞帽，它的主视图是边长为10cm的正三角形，该圣诞帽的侧面积为______cm2．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆锥的计算；如图，等边三角形为圆锥的轴截面，根据等边三角形的性质得，，则根据勾股定理可计算出圆锥的高，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥面的侧面积即可．
【详解】如图，

由题意可知，等边三角形为圆锥的轴截面，
则，
这个圆锥面的侧面积
故答案为：．
8. 学校从德、智、体、美、劳五方面对学生进行评定，分别按2∶3∶2∶2∶1确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明的最终得分为______分．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算公式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，最终得分为（分），
故答案为：9．
9. 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为__________．
【答案】
【解析】
【详解】如图，连接OA、OB，OG；
∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=2，
∴OG=OA•sin60°=2×=，
∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为，
故答案为．
10. 如图，四边形ABCD内接于☉O，AB为☉O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为_________．
【答案】40°
【解析】
【详解】∵四边形ABCD内接于☉O，∠ADC=130°，
∴∠B=180°-∠ADC=180°-130°=50°．
∵AB为☉O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=90°-50°=40°．
11. 二次函数与一次函数的图象交于
，两点，如图，则不等式的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键．
由得，结合图象，当一次函数在二次函数上方，此时二次函数值小于一次函数值，将不等式变形，确定x的取值范围，即为不等式的解集．
【详解】，
，
设，，
即二次函数值小于一次函数值，
抛物线与直线交点为，，
当时，一次函数在二次函数上方，此时二次函数值小于一次函数值，
即的解集为，
的解集为，
故答案为：
12. 已知二次函数图象经过点和，则一元二次方程 的根为______．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了二次函数的性质，解一元二次方程，理解二次函数图象上点的坐标特点，掌握因式分解法解一元二次方程是解题关键．
把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a与b的值，代入方程计算即可求出解．
【详解】解：将点和代入二次函数得
解得：
∴求得二次函数关系式为，
当时，，
解得，，
故答案为：，．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13. 将一元二次方程化为一般形式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的一般式形式：一般地，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫一元二次方程的一般形式．
先去括号，然后把3移到方程左边即可．
【详解】解：去分母得，
移项得．
故选：C．
14. 平面直角坐标系中，点O为原点，若的半径为8，则点与的位置关系是（ ）
A. 点A在圆内B. 点A在圆上C. 点A在圆外D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查点与圆的位置关系，勾股定理，点的坐标，熟知点与圆的位置关系可由点与圆心距离与圆半径的大小关系决定是解题的关键．
根据点到圆心的距离与圆半径之间的关系即可解决问题．
【详解】解：因为点为原点，且点坐标为，
所以．
又因为的半径为8，且，
所以点在圆内．
故选：A．
15. 点、在二次函数的图象上，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
根据二次函数图象具有对称性和二次函数图象上点的坐标特征，可以判断函数值的大小，从而可以解答本题．
【详解】解：在二次函数的图象对称轴为直线，顶点坐标为，且抛物线开口向上，
∴当时，y随x的增大而减小，
∴点、在二次函数的图象上，则，
故选：D．
16. 为助力当地经济发展，某地市长连续三天在某直播间推介当地特色产品．据统计，第一天的销售额为1000万元，第三天的销售额达到1960万元，则第二天、第三天销售额的平均增长率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．
增长后的量增长前的量增长率），设人均年收入的平均增长率为，根据题意即可列出方程．
【详解】解：设第二天、第三天销售额的平均增长率为，
．
解得：，
，
所以，（舍去）．
答：第二天、第三天销售额平均增长率为．
故选：C．
17. 小明在一张长、宽分别为和的长方形纸片上任取一点为圆心，以为半径画圆，则所画的圆落在长方形内部（含与边界相切）的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了几何概率，扇形面积，解题的关键是求出半径为的圆能够画出的区域．
用为半径的圆不能画出的区域面积除以矩形的面积即可．
【详解】解：所画的圆落在长方形内部（含与边界相切）的概率为：
．
故选：C．

18. 如图，六边形是正六边形，，，将线段绕点B按顺时针方向旋转至；将线段绕点C按顺时针方向旋转至；将线段绕点D按顺时针方向旋转至，依此类推，……，则的坐标为 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先画出图形，发现旋转6次为一循环，由此得到点在射线延长线上，然后利用旋转的性质得到，最后利用勾股定理和含30°角直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：如图，前6次旋转后点P的位置，连接，
∵，，
∴，
∵六边形是正六边形，
∴是等边三角形，
∴，
由图可知，在延长线上，由旋转的性质得，在延长线上，由旋转的性质得，在延长线上，由旋转的性质得，在延长线上，由旋转的性质得，在延长线上，由旋转的性质得，在延长线上，由旋转的性质得，在延长线上，由旋转的性质得，……
∴旋转6次为一个循环，
∵
∴在延长线上，由旋转的性质得，
过点作于G，
在中，
∴，
∴，
由勾股定理，得，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化，旋转，勾股定理，直角 三角形的性质，正六边形的性质，正确确定每次旋转后，点与旋转中心的距离是解题的关键．
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），；
（2），
【解析】
【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
【小问1详解】
，
，
，
【小问2详解】
，
，
，
得：，
，
20. 某学校调查九年级学生对宪法知识的了解情况，进行了宪法知识竞赛，随机抽取了20名学生的成绩，统计信息如下：
信息一：成绩频数分布表：
信息二：成绩在这一组的数据是：92，92，93，93，94，94 .
根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明同学的竞赛成绩为93分，他的成绩 （填“达到”或“没有达到”）中上等水平，请说明理由；
（2）计算成绩在这一组的数据的方差.
【答案】20. 没有达到
21. 成绩在这一组的数据的方差是
【解析】
【分析】（1）根据中位数的意义解答即可；
（2）根据方差公式计算即可；
本题考查频数分布表、中位数和方差，理解中位数意义和掌握方差公式是正确求解的前提．
【小问1详解】
他的成绩没有达到中上等水平，理由如下：
因为这组数据的中位数是93.5，
，
所以小明没有达到班级中间水平；
【小问2详解】
∵（分）；
∴

答：成绩在这一组的数据的方差是．
21. 学校在八年级进行物理实验考查，设置有A、B两个实验，并规定由学生自己抽签决定参加其中的一个实验考查，小明、小丽和小亮都参加了本次考查.
（1）小明参加实验A考查的概率是 ；
（2）用树状图求小明、小丽、小亮三人中恰好有两人参加实验A考查的概率.
【答案】（1）
（2），图见解析
【解析】
【分析】本题考查画树状图法求概率，概率公式：
（1）直接利用概率公式求解；
（2）通过画树状图表示出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：小明参加实验A考查的概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图，
由图可知，共有8种等可能的情况，其中符合要求的情况有3种，
因此小明、小丽、小亮三人中恰好有两人参加实验A考查的概率为．
22. 如图，二次函数的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C点．
（1）直接写出A，B两点的坐标：A ，B ；
（2）当时，y的取值范围是 ；
（3）点P在二次函数的图像上，的面积是面积的两倍，求点P的坐标．
【答案】（1）；
（2）
（3）点P坐标为或
【解析】
【分析】本题考查了二次函数与轴的交点问题，二次函数图象性质，解一元二次方程，属二次函数与面积题目．熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键．
（1）令，则有：，解方程即可得到点、的坐标；
（2）二次函数的对称轴为直线，开口向下，顶点坐标，据此解答函数的取值范围即可；
（3）先求出，再求出三角形边上的高为，根据图像令抛物线，代入求出值即可得到点的坐标．
【小问1详解】
解：在抛物线中，令，则有：
即，
，
．，
，，
【小问2详解】
解：二次函数的对称轴为直线，开口向下，顶点坐标，
当时，，
当时，的取值范围是．
【小问3详解】
解：，，，
，
的面积是面积的两倍，
，
设三角形边上的高为，
，
，
根据抛物线的图象，令时，
，
，
，
，，
或．
23. 镇江香醋受百姓喜爱，某商场平均每天卖出600份香醋礼盒，卖出1份礼盒的利润是10元，经发现，每份礼盒售价每涨1元，平均每天少卖10份，为了使每天获取的利润更多，该商场决定将售价上调．
（1）如果每份礼盒售价上涨x元，那么每份礼盒的利润为 元，该商场平均每天可卖出礼盒 份；（结果用含x的代数式表示）
（2）为了控制价格，要求一份礼盒获利不超过20元，则每份礼盒售价上涨多少元时，该商场每天获得的利润最大？
【答案】（1），
（2）每份礼盒售价上涨10元时，该商场每天获得的利润最大
【解析】
【分析】本题考查了二次函数应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
（1）根据题意列式即可；
（2）设每份礼盒售价上涨x元时，该商场每天获得的利润为y元，根据题意得到函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．
【小问1详解】
解：如果每份礼盒售价上涨x元，那么每份礼盒的利润为元，
该商场平均每天可卖出礼盒份；
【小问2详解】
解：设每份礼盒售价上涨x元时，该商场每天获得的利润为y元，
根据题意得：，，
∵获利不超过20元，即，
∴当时，商场每天获得的利润最大．
24. 2002年的世界数学大会在中国北京举行，大会的会标选用验证勾股定理的“弦图”（由正方形及内部的4个全等的直角三角形组成）作为中央图案，它标志着我国古代数学的成就．请在边长为c的正方形中补全“弦图”，其中直角三角形的一条直角边长为a，斜边长为c．（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】以为直径，在正方形内作半圆O，以A为圆心，a为半径画弧交半圆O于点E，作射线，同法作射线，与射线相交于F，延长交于点H，据此解答．
【详解】解：补全的“弦图”如下图所示：
∵为半圆O的直径，
∴，
同理，
∵正方形，
∴，，
∵
∴，
∴，，
∵，，，，
∴，，
∴，
∴，，
同理，，
∴，．
【点睛】本题主要考查复杂作图，涉及正方形的性质，全等三角形的判定与性质，作线段的垂直平分线，圆周角定理的推论，作线段等于已知线段等，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
25. 如图，等腰中，，点A、C在上，为的直径，将沿翻折，点B的对应点D恰好落在上．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）详见解析
（2）长为
【解析】
【分析】（1）连接，先证明，根据圆周角定理得到，从而可证得，根据切线判定定理即可得到结论；
（2）过点A作于点F，于点H，连接，先证明四边形为矩形．
得到，．再由勾股定理和等腰三角形的性质求得，从而得，．然后设半径为r，则，，．得用勾股定理，得，求得r值即可求解．
【小问1详解】
证明：连接，
∵，
∴．
由翻折，得，
∴，
∴，
∵，
∴ ．
∵是直径，
∴．
∴．
∴．
即， ．
∴为的切线；
小问2详解】
解：过点A作于点F，于点H，连接．

∴，
∴四边形为矩形．
∴，．
∵，，
∴，，
∴，．
设半径为r，
则，，．
在中，由勾股定理得：，
解得，
∴长为
【点睛】本题考查切线的判定，翻折的性质，圆满周角定理，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质．熟练掌握切线的判定和圆满周角定理是解题的关键．
26. 如图1，抛物线与x轴的两个交点中的左边的一个交点为，将该抛物线沿y轴翻折，得到抛物线，点A的对应点为点，将抛物线沿轴分别向右、左平移1个单位后，恰好重合（如图2），重合后的抛物线的顶点为.
（1）求平移前的抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）小明发现：将抛物线沿x轴分别向右、左平移个单位，平移后得到的两条抛物线与轴的交点的位置在发生变化.
①试求出与之间的函数表达式；
②在平移过程中，点A移动到点B的位置，点移动到点的位置，求当为何值时，△是等边三角形.
【答案】（1）抛物线对应的函数表达式为：
（2）①t与m之间的函数表达式是：；②
【解析】
【分析】（1）先找出平移前的抛物线C1的顶点为，设平移前的抛物线的解析式为，再将点A代入函数解析式求抛物线的解析式即可；
（2）①设抛物线右移m个单位长度后，得到的抛物线对应的函数表达式为：，因为抛物线与y轴的交点，则令得：，t与m之间的函数表达式是：即可求解；
②根据等边三角形的性质，得到方程，求出m的值即可．
【小问1详解】
解：∵将抛物线沿轴分别向右、左平移1个单位后，恰好重合，重合后的抛物线的顶点为
∴由平移得：平移前的抛物线的顶点为.
可设抛物线对应的函数表达式为：.
把点A坐标代入，求得.
所以抛物线对应的函数表达式为：；
【小问2详解】
解：①设抛物线右移m个单位长度后，
得到的抛物线对应的函数表达式为：.
令得：.
∴t与m之间的函数表达式是：；
②若△是等边三角形，则
∴，.
即.
∴.
显然，当时，P、B、重合.
∴，即.
∴ .
∴ 或.
∵，
∴.
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象平移的性质，函数图象对称的性质，等边三角形的性质是解题的关键．成绩x（分）
人数
4
2
6
8