广西壮族自治区柳州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

柳州市2022-2023学年度九年级（上）期末质量监测试题

数学

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）

1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.下列方程是一元二次方程的是（    ）

A. B. C. D.

3.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（    ）

A确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.随机事件

4.下列各点在反比例函数图象上的是（    ）

A. B. C. D.

5.如图，已知是的弦，，垂足为，若，，则弦心距的长为（    ）

A.12 B.10 C.6 D.8

6.已知是一元二次方程的一个解，则的值为（    ）

A.2 B.0 C.0或2 D.0或

7.如图，为的直径，、为上两点，若，则的大小为（    ）

A. B. C. D.

8.某品牌电动自行车经销商统计1月至3月的销售量，1月销售150辆，3月销售216辆.设该品牌电动车1月至3月销售量的平均增长率为，根据题意列方程得（    ）

A.  B.

C.  D.

9.如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10.如图，是正方形边上一点，将绕点顺时针旋转得，连接，过点作的垂线交于点，交于点.若，，则的长为（    ）

A. B. C.4 D.

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.点关于原点对称的点的坐标是________.

12.已知的半径为6，点在外，则点到圆心的距离的取值范围是________.

13.抛物线的顶点坐标是________.

14.若一元二次方程有两个相等的实数根，则实数________.

15.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到.若点恰好落在边上，且，则的度数为________.

16.如图所示，点为坐标原点，点在双曲线上，点在双曲线上，点在轴的正半轴上，若四边形是平行四边形，则四边形的面积为________.

三、解答题（本题共7小题，满分52分。解答题写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

17.（6分）解方程：.

18.（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上.

（1）将绕点逆时针方向旋转后，得到，画出旋转后的；

（2）求旋转过程中点经过的路径长.

19.（6分）如图，学校准备搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用现成的围墙（可利用的墙长为），另外三边利用总长的铁栏围成.若围成矩形的面积为，求出矩形自行车车棚的长和宽.

20.（8分）为落实立德树人的根本任务，加强数学、思政学科教师的专业化队伍建设.某校计划从前来应聘的数学专业（一名研究生用表示，一名本科生用表示）、思政专业（一名研究生用表示、一名本科生用表示）的高校毕业生共4人中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，每位毕业生被录用的机会相等.

（1）若从中只录用一人，恰好选到数学专业毕业生的概率是________；

（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名数学研究生和一名思政本科生的概率.

21.（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.

（1）求反比例函数的解析式及的值；

（2）观察图象，直接写出不等式的解集.

22.（8分）如图，已知是的直径，点是上异于、的点，点是中点，连接、、、，过作交延长线于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径.

23.（10分）如图，已知抛物线与轴交于点和点.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点在抛物线的对称轴上，点在轴下方的抛物线上，当是以为斜边的等腰直角三角形时，求点的坐标.

柳州市2022-2023学年度九年级（上）期末统测试卷

数学参考答案

一、选择题

二、填空题

11. 12. 13.

14.4 15. 16.5

三、解答题

17.解：由题意得：

∴ …………………………1分

∴ ………………………………2分

∴ ………………………………4分

∴， ………………………………6分

18.解：（1）正确作图………………………………3分

（2），…………………………4分

∴旋转过程中点经过的路径长.………………6分

19.解：（1）设，则.………………1分

根据题意，得，……………………3分

解得，.………………………………4分

当时，，不符合题意，舍去.

当时，；……………………5分

答：若围成的面积为，自行车车棚的长为，宽为.………………6分

20.（1）………………………………3分

（2）解：画树状图如下：

…………………………6分

共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名数学研究生和一名思政本科生的结果有2个，

∴恰好选到的是一名数学研究生和一名思政本科生的概率为………………8分

21.解：（1）把代入中，得，

∴.

反比例函数的解析式为.……………………2分

∵点在反比例函数的图象上，

∴.……………………4分

（2）或.…………………………8分（写对一个得2分）

22.证明：如图，连接，

∵，

∴，……………………1分

∵点是弧中点

∴

∴，

∴

∴，…………………………2分

∵，

∴

∴，……………………3分

∵是的半径，

∴为的切线；…………………………4分

（2）解：如图，过点作于，连接，，则，

∵，

∴四边形是矩形，…………………………5分

∴，，

设的半径为，则

在中，由勾股定理得：，

∴，…………………………7分

解得：，

∴的半径是5.………………………………8分

23.解：（1）∵抛物线与轴交于点和点

∴…………………………1分

解得：

∴抛物线的解析式为.…………………………4分

（2）∵是以为斜边的等腰直角三角形，且点在抛物线的对称轴上，点在轴下方的抛物线上.

∴点只能在轴下方，点只能在抛物线的对称轴右侧，如图所示：……………………5分

∵抛物线的对称轴为直线，

∴设.………………………………6分

∵是以为斜边的等腰直角三角形，

∴，.

过作对称轴于，设对称轴交轴于点，

∴.

∴

在和中，

∴.…………………………7分

∴，.

∴.

将点坐标代入得

.…………………………8分

整理，得.

解得，（舍去），…………………………9分

当时，点，点

∴.………………………………10分