辽宁省沈阳市大东区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2022—2023学年度（上）九年级学情诊断（二）

数学学科

试卷满分120分，考试时间120分钟．

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）

1．如图所示的几何体是由一个正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是（    ）

A． B． C． D．

2．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A．3x－2＝y B． C． D．

3．下列各种现象中属于中心投影的是（    ）

A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影

C．上午人走在路上的影子  D．阳光下旗杆的影子

4．下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（    ）

A．（2，3） B．（3，2） C．（3，－2） D．（－2，－3）

5．关于x的一元二次方程的一个根为－1，m的值为（    ）

A．－3 B．－1 C．1 D．2

6．一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右，请估计箱子里红色小球的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OD＝3OA，，则为（    ）

A．9 B．12 C．16 D．36

8．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影BC，已知路灯高PO＝5m，树影BC＝3m，树AB与路灯O的水平距离BP＝4.5m，则树的高度AB长是（    ）

A． B．2m C．3m D．

9．某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则可列方程为（    ）

A． B． C． D．

10．已知，一次函y＝ax－b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．已知，则______．

12．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．

13．不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是______．

14．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，BE⊥EF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，则EF的长是______．

15．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A在反比例函数的图象上，点B的坐标为（4，3），AB与y轴平行，若AB＝BO，则k＝______．

16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则______．

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17．解方程：．

18．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G，连接BD，若DE＝BF＝2．

（1）求证：四边形BFED是平行四边形；

（2）直接写出线段BG的长度为______．

19．如图，D为△ABC内的一点，E为△ABC外的一点，且∠ABC＝∠DBE，∠BAD＝∠BCE．

（1）求证：△ABD∽△CBE；

（2）若，AC＝6，直接写出线段DE的长度为______．

四、（每小题8分，共16分）

20．为更好学习中国共产党第二十次全国代表大会精神，某中学举行党史知识竞赛，若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．

21．临近元旦，某网红童装店销售童装，平均每天可售出20套，每套盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每套盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售每套童装单价每降低1元，平均每天可多售出2套．

（1）若每套童装降价5元，则平均每天的销售数量为______套；

（2）当每套商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？

五、（本题10分）

22．如图，正比例函数y＝－2x与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为－2．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）根据图象直接写出不等式的解集；

（3）点P是x轴上一点，连接PA，PB，当△PAB是直角三角形且以AB为直角边时，直接写出点P的坐标．

六、（本题10分）

23．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，M为BC的中点，且OA＝3，OB＝2，动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线DC－CB向点B运动，到达点B停止运动．设运动时间为t秒，△APC的面积为S．

（1）直接写出点C的坐标（______，______）；

（2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△CMP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

七、（本题12分）

24．如图1，已知正方形CEFG的边CG在正方形ABCD的边CD上，连接BG，DE．

（1）求证：△BCG≌△DCE；

（2）将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转，使边FG经过点D，如图2，连接DE和BG，写出BG与DE的位置关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，连接BE，若正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长为4，直接写出的值．

八、（本题12分）

25．将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（0，2），点C（4，0），点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与y轴的正半轴相交于点H，且∠OPH＝30°，点O的对应点落在第一象限．设OH＝t．

（1）如图1，当t＝1时，直接写出______度和点的坐标（______，______）；

（2）如图2，若折叠后重合部分为四边形，，分别与边AB相交于点E，F，求出的长（用含有t的式子表示），并直接写出t的取值范围；

（3）若折叠后的重合部分的面积为，则t的值可以是______（请直接写出两个不同的值即可）．

2022—2023学年度（上）九年级学情诊断（二）

数学学科——参考答案（仅供参考）

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．C    2．D    3．A    4．C    5．A    6．C    7．D    8．B    9．B    10．A

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．4    12．    13．    14．    15．32    16．或

三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17．，．

18．（1）证明：略；（2）．

19．（1）证明：略；（2）．

四、（每小题8分，共16分）

20．．

21．（1）30；（2）10．

五、（本题10分）

22．（1），B（2，－4）；（2）或；（3）P（10，0）或P（－10，0）．

六、（本题10分）

23．（1）（5，4）；

（2）或；

（3）或或（2，4）．

七、（本题12分）

24．（1）证明：略；（2）成立．证明：略．（3）82

八、（本题12分）

25．（1）60；