2021-2022学年湖南省郴州市北湖区明星学校七年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年湖南省郴州市北湖区明星学校七年级（上）期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了若与是同类项，则，的值分别是，下列说法正确的是，多项式去括号的结果是，在，，，中，负数的个数是等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各数中，其相反数等于本身的是
A．B．0C．1D．2018
2．（3分）若与是同类项，则，的值分别是
A．3，B．，2C．3，2D．，
3．（3分）十九大中指出，过去五年，我国经济建设取得重大成就，经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，八十万亿元用科学记数法表示为
A．元B．元C．元D．元
4．（3分）下列说法正确的是
A．没有系数B．是单项式
C．是七次二项式D．是单项式
5．（3分）若一个数的绝对值是5，则这个数是
A．5B．C．D．0或5
6．（3分）多项式去括号的结果是
A．B．C．D．
7．（3分）在，，，中，负数的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）有理数，在数轴上对应的位置如图，则
A．B．C．D．
二、填空题（共8小题，满分24分）
9．（3分）的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．
10．（3分）某地某天的最高气温是，最低气温是，则该地当天的温差为 ．
11．（3分）多项式按字母的降幂排列是 ．
12．（3分）若，则代数式的值为 ．
13．（3分）比较大小： ；（填“”或“” ．
14．（3分）多项式的次数是 ，项数是 ．
15．（3分）若，则 ．
16．（3分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数是 ．
三、解答题（共8小题，共82分）
17．（8分）先化简，再求值：其中，，．
18．（6分）在数轴上标出下列各数：，2，，0，，并用“”连接起来．
19．（20分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（7分）若，互为相反数，，互为倒数，，则值．
21．（7分）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值．
22．（12分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
23．（10分）定义：若，则称与是关于的平衡数．
例如：若，则称与是关于2的平衡数．
（1）①3与 是关于2的平衡数；
②与 是关于2的平衡数．（用含的代数式表示）．
（2）若，，判断与是否是关于0的平衡数，并说明理由．
24．（12分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：，它只有一项，系数为1；，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；
根据以上规律，解答下列问题：
（1）展开式共有 项，系数分别为 ；
（2）展开式共有 项，系数和为 ．
2021-2022学年湖南省郴州市北湖区明星学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共8小题，满分24分）
1．（3分）下列各数中，其相反数等于本身的是
A．B．0C．1D．2018
【解答】解：相反数等于本身的数是0．
故选：．
2．（3分）若与是同类项，则，的值分别是
A．3，B．，2C．3，2D．，
【解答】解：与是同类项，
，．
故选：．
3．（3分）十九大中指出，过去五年，我国经济建设取得重大成就，经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，八十万亿元用科学记数法表示为
A．元B．元C．元D．元
【解答】解：80000000000000元元，
故选：．
4．（3分）下列说法正确的是
A．没有系数B．是单项式
C．是七次二项式D．是单项式
【解答】解：、的系数是1，故选项错误；
、是单项式，故选项正确；
、是四次二项式，故选项错误；
、是多项式，故选项错误．
故选：．
5．（3分）若一个数的绝对值是5，则这个数是
A．5B．C．D．0或5
【解答】解：若一个数的绝对值是5，则这个数是．
故选：．
6．（3分）多项式去括号的结果是
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
7．（3分）在，，，中，负数的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：
因为，，，，
所以是负数的为，，共三个，
故选：．
8．（3分）有理数，在数轴上对应的位置如图，则
A．B．C．D．
【解答】解：，，
，，
选项、、不符合题意，选项符合题意，
故选：．
二、填空题（共8小题，满分24分）
9．（3分）的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．
【解答】解：的相反数是，倒数是，绝对值是．
10．（3分）某地某天的最高气温是，最低气温是，则该地当天的温差为 10 ．
【解答】解：，
，
．
故答案为：10
11．（3分）多项式按字母的降幂排列是 ．
【解答】解：多项式按字母的降幂排列是，
故答案为：．
12．（3分）若，则代数式的值为 ．
【解答】解：，
，
故答案为：．
13．（3分）比较大小： ；（填“”或“” ．
【解答】解：，，且，
．
故答案为：．
14．（3分）多项式的次数是 4 ，项数是 ．
【解答】解：多项式的次数是4，项数是3，
故答案为：4；3．
15．（3分）若，则 ．
【解答】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
16．（3分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数是 48 ．
【解答】解：第1个图形需要黑色棋子的个数是，
第2个图形需要黑色棋子的个数是，
第3个图形需要黑色棋子的个数是，
第个图形需要黑色棋子的个数是；
则第6个图形需要黑色棋子的个数是，
故答案为：48．
三、解答题（共8小题，共82分）
17．（8分）先化简，再求值：其中，，．
【解答】解：原式
，
当，时，
原式
．
18．（6分）在数轴上标出下列各数：，2，，0，，并用“”连接起来．
【解答】解：如图所示，
，
故．
19．（20分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
20．（7分）若，互为相反数，，互为倒数，，则值．
【解答】解：，互为相反数，，互为倒数，，
，，，
当时，；
当时，；
综上所述：值为2或．
21．（7分）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值．
【解答】解：多项式是六次四项式，
，
，
单项式的次数与这个多项式的次数相同，
，
，
．
．
22．（12分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【解答】解：（1）
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．
（2）（升
答：在这个过程中共耗油4.8升．
（3）（元
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．
23．（10分）定义：若，则称与是关于的平衡数．
例如：若，则称与是关于2的平衡数．
（1）①3与 是关于2的平衡数；
②与 是关于2的平衡数．（用含的代数式表示）．
（2）若，，判断与是否是关于0的平衡数，并说明理由．
【解答】解：（1）①由题意可得，
，
即3与是关于2的平衡数，
故答案为：；
②由题意可得，
，
即与是关于2的平衡数，
故答案为：；
（2）与不是关于0的平衡数，
理由：，，
，
，
与不是关于0的平衡数．
24．（12分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：，它只有一项，系数为1；，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；
根据以上规律，解答下列问题：
（1）展开式共有 5 项，系数分别为 ；
（2）展开式共有 项，系数和为 ．
【解答】解：（1）根据题意知，的展开后，共有5项，
各项系数分别为1、、、、1，
即：1、4、6、4、1；
（2）当时，．
故答案为：（1）5，1，4，6，4，1；（2），．
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批