2021-2022学年湖南省郴州市永兴县树德中学八年级(上)期中数学试卷
展开1.(3分)下列代数式中,,,,,分式的有 个.
A.5B.4C.3D.2
2.(3分)将分式中的,的值同时扩大到原来的2倍,则分式的值
A.扩大到原来的2倍B.缩小到原来的
C.保持不变D.无法确定
3.(3分)用科学记数法表示0.0000000314为
A.B.C.D.
4.(3分)下列命题是假命题的是
A.若,则
B.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数必定也相等
C.对顶角相等
D.三角形的重心是三角形三条中线的交点
5.(3分)下列长度的三条线段,能构成三角形的是
A.3,10,5B.4,8,4C.5,13,12D.2,7,4
6.(3分)把一块直尺与一块三角板如图放置,若,则的度数为
A.B.C.D.
7.(3分)如图,点,在同侧,,下列条件中不能判定的是
A.B.C.D.
8.(3分)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为千米小时,依据题意列方程正确的是
A.B.C.D.
二、填空题(每题3分,共24分)
9.(3分)已知分式的值为0,那么的值为 .
10.(3分)已知图中的两个三角形全等,则的度数是 .
11.(3分)如图,若,且,,则 度.
12.(3分)已知,,是的三边长,满足,为奇数,则 .
13.(3分)一等腰三角形的一个外角是,则这个三角形的底角等于 .
14.(3分)已知:,,则 .
15.(3分)在中,,则 .
16.(3分)如图,在已知的中,按以下步骤作图:①分别以,为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于两点,;②作直线交于点,连接.若,,则的度数为 .
三、解答题(17-20题每题6分,21-23题每题8分,24题10分,25-26题每题12分,共82分)
17.(6分)计算:.
18.(6分)解方程:.
19.(6分)先化简,再求值:,其中.
20.(6分)若分式方程有增根,求的值.
21.(8分)如图,在中,平分,点在的垂直平分线上,若,,求的度数.
22.(8分)如图,在中,点、分别在边、上,,.
求证:.
23.(8分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.这项工程的规定时间是多少天?
24.(10分)在等边三角形中,点在内,点在外,点,,在同一条直线上,且,.
(1)求证:;
(2)请判断是什么形状的三角形?试说明理由.
25.(12分)阅读理解
如果记,并且(1)表示当时的值,即(1).
(2)表示当时的值,则(2) ;
示当时的值,则 ;
(3)表示当时的值,则(3) ;
表示当时的值,则 ;
(拓展)试计算(2)(1)的值.
26.(12分)如图,在长方形中,,.动点从点出发,沿方向以的速度向点匀速运动;同时动点从点出发,沿方向以的速度向点匀速运动,当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.设运动时间为.解答下列问题:
(1)当点在线段的垂直平分线上时,求的值;
(2)是否存在某一时刻,使?若存在,求出的值,并判断此时和的位置关系;若不存在,请说明理由;
(3)设四边形的面积为,求与之间的关系式.
2021-2022学年湖南省郴州市永兴县树德中学八年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分,共24分)
1.(3分)下列代数式中,,,,,分式的有 个.
A.5B.4C.3D.2
【解答】解:分式有:,,,共3个.
故选:.
2.(3分)将分式中的,的值同时扩大到原来的2倍,则分式的值
A.扩大到原来的2倍B.缩小到原来的
C.保持不变D.无法确定
【解答】解:由题意得:,扩大到原来的2倍,
故选:.
3.(3分)用科学记数法表示0.0000000314为
A.B.C.D.
【解答】解:0.000 000 ,
故选:.
4.(3分)下列命题是假命题的是
A.若,则
B.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数必定也相等
C.对顶角相等
D.三角形的重心是三角形三条中线的交点
【解答】解:、若,则,正确,是真命题,不符合题意;
、如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等或互为相反数,故原命题错误,是假命题,符合题意;
、对顶角相等,正确,是真命题,不符合题意;
、三角形的重心是三角形三条中线的交点,正确,是真命题,不符合题意.
故选:.
5.(3分)下列长度的三条线段,能构成三角形的是
A.3,10,5B.4,8,4C.5,13,12D.2,7,4
【解答】解:、,不能够组成三角形,不符合题意;
、,不能够组成三角形,不符合题意;
、,能够组成三角形,符合题意;
、,不能组成三角形,不符合题意.
故选:.
6.(3分)把一块直尺与一块三角板如图放置,若,则的度数为
A.B.C.D.
【解答】解:在中,,
(已知),
(三角形的内角和定理),
(平角定义),
(已知),
(两直线平行,同位角相等).
故选:.
7.(3分)如图,点,在同侧,,下列条件中不能判定的是
A.B.C.D.
【解答】解:、添加条件,还有已知条件,,符合全等三角形的判定定理,能推出,故本选项错误;
、添加条件,还有已知条件,,符合全等三角形的判定定理,能推出,故本选项错误;
、,,
,
还有已知条件,,符合全等三角形的判定定理,能推出,故本选项错误;
、添加条件,还有已知条件,,不符合全等三角形的判定定理,不能推出,故本选项正确;
故选:.
8.(3分)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为千米小时,依据题意列方程正确的是
A.B.C.D.
【解答】解:设甲车的速度为千米时,则乙车的速度为千米时,
根据题意,得
.
故选:.
二、填空题(每题3分,共24分)
9.(3分)已知分式的值为0,那么的值为 .
【解答】解:已知分式的值为0,即,
解得,
当时,分母不为0.
故.
故答案为:.
10.(3分)已知图中的两个三角形全等,则的度数是 .
【解答】解:两个三角形全等,
.
故答案为:.
11.(3分)如图,若,且,,则 95 度.
【解答】解:,
;
在中,,,
;
.
故答案为:95.
12.(3分)已知,,是的三边长,满足,为奇数,则 7 .
【解答】解:,
,,
解得:,,
由三角形三边关系定理得:,即,
又为奇数,
.
故答案为:7.
13.(3分)一等腰三角形的一个外角是,则这个三角形的底角等于 30 .
【解答】解:三角形相邻的内外角互补,
这个内角为,且为等腰三角形的顶角,
三角形的内角和为,
底角不能为,
底角为.
故答案为:30.
14.(3分)已知:,,则 .
【解答】解:当,时,
,
故答案为:.
15.(3分)在中,,则 .
【解答】解:设一份是,则,,.
则有,
.
则;
故答案为:.
16.(3分)如图,在已知的中,按以下步骤作图:①分别以,为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于两点,;②作直线交于点,连接.若,,则的度数为 .
【解答】解:由题意可得:垂直平分,
则,
故,
则,
,
,
.
故答案为:.
三、解答题(17-20题每题6分,21-23题每题8分,24题10分,25-26题每题12分,共82分)
17.(6分)计算:.
【解答】解:原式
.
18.(6分)解方程:.
【解答】解:去分母,得,
去括号,得,
整理,得,
解得,
检验:将代入,
是原方程的解.
19.(6分)先化简,再求值:,其中.
【解答】解:原式
,
当时,原式.
20.(6分)若分式方程有增根,求的值.
【解答】解:方程两边都乘,
得
原方程有增根,
最简公分母,
解得,
当时,.
答:的值为0.
21.(8分)如图,在中,平分,点在的垂直平分线上,若,,求的度数.
【解答】解:,,
,
平分,
,
点在的垂直平分线上,
,
,
.
22.(8分)如图,在中,点、分别在边、上,,.
求证:.
【解答】证明:,,,
.
.
.
23.(8分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.这项工程的规定时间是多少天?
【解答】解:设这项工程的规定时间是天,根据题意得
.
解得:.
经检验是方程的解.
答:这项工程的规定时间是30天.
24.(10分)在等边三角形中,点在内,点在外,点,,在同一条直线上,且,.
(1)求证:;
(2)请判断是什么形状的三角形?试说明理由.
【解答】证明:(1)为等边三角形,
,,
在和中,
,
,
(2)是等边三角形.
理由如下:,
,,
,
,
是等边三角形.
25.(12分)阅读理解
如果记,并且(1)表示当时的值,即(1).
(2)表示当时的值,则(2) ;
示当时的值,则 ;
(3)表示当时的值,则(3) ;
表示当时的值,则 ;
(拓展)试计算(2)(1)的值.
【解答】解:(2),
,
(3),
,
(2),(3),,
(2)(1)
(2)(1)
.
故答案为:,,,.
26.(12分)如图,在长方形中,,.动点从点出发,沿方向以的速度向点匀速运动;同时动点从点出发,沿方向以的速度向点匀速运动,当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.设运动时间为.解答下列问题:
(1)当点在线段的垂直平分线上时,求的值;
(2)是否存在某一时刻,使?若存在,求出的值,并判断此时和的位置关系;若不存在,请说明理由;
(3)设四边形的面积为,求与之间的关系式.
【解答】解:(1)由题意得,,
,
若点在线段的垂直平分线上,
,
即,
;
(2)存在某一时刻,使,
,,
,,,
,
,
,
,
,
;
(3),,,
.
湖南省郴州市永兴县树德初级中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(无答案): 这是一份湖南省郴州市永兴县树德初级中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(无答案),共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
+湖南省郴州市永兴县树德中学2023-2024学年八年级上学期入学数学试卷: 这是一份+湖南省郴州市永兴县树德中学2023-2024学年八年级上学期入学数学试卷,共22页。试卷主要包含了分解因式等内容,欢迎下载使用。
湖南省郴州市永兴县树德中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题: 这是一份湖南省郴州市永兴县树德中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题,共9页。试卷主要包含了已知则等于,下列计算错误的是,下列分解因式错误的是,己知,分解因式等内容,欢迎下载使用。