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    2021-2022学年湖南省郴州市永兴县树德中学八年级(上)期中数学试卷

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    这是一份2021-2022学年湖南省郴州市永兴县树德中学八年级(上)期中数学试卷,共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.(3分)下列代数式中,,,,,分式的有 个.
    A.5B.4C.3D.2
    2.(3分)将分式中的,的值同时扩大到原来的2倍,则分式的值
    A.扩大到原来的2倍B.缩小到原来的
    C.保持不变D.无法确定
    3.(3分)用科学记数法表示0.0000000314为
    A.B.C.D.
    4.(3分)下列命题是假命题的是
    A.若,则
    B.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数必定也相等
    C.对顶角相等
    D.三角形的重心是三角形三条中线的交点
    5.(3分)下列长度的三条线段,能构成三角形的是
    A.3,10,5B.4,8,4C.5,13,12D.2,7,4
    6.(3分)把一块直尺与一块三角板如图放置,若,则的度数为
    A.B.C.D.
    7.(3分)如图,点,在同侧,,下列条件中不能判定的是
    A.B.C.D.
    8.(3分)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为千米小时,依据题意列方程正确的是
    A.B.C.D.
    二、填空题(每题3分,共24分)
    9.(3分)已知分式的值为0,那么的值为 .
    10.(3分)已知图中的两个三角形全等,则的度数是 .
    11.(3分)如图,若,且,,则 度.
    12.(3分)已知,,是的三边长,满足,为奇数,则 .
    13.(3分)一等腰三角形的一个外角是,则这个三角形的底角等于 .
    14.(3分)已知:,,则 .
    15.(3分)在中,,则 .
    16.(3分)如图,在已知的中,按以下步骤作图:①分别以,为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于两点,;②作直线交于点,连接.若,,则的度数为 .
    三、解答题(17-20题每题6分,21-23题每题8分,24题10分,25-26题每题12分,共82分)
    17.(6分)计算:.
    18.(6分)解方程:.
    19.(6分)先化简,再求值:,其中.
    20.(6分)若分式方程有增根,求的值.
    21.(8分)如图,在中,平分,点在的垂直平分线上,若,,求的度数.
    22.(8分)如图,在中,点、分别在边、上,,.
    求证:.
    23.(8分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.这项工程的规定时间是多少天?
    24.(10分)在等边三角形中,点在内,点在外,点,,在同一条直线上,且,.
    (1)求证:;
    (2)请判断是什么形状的三角形?试说明理由.
    25.(12分)阅读理解
    如果记,并且(1)表示当时的值,即(1).
    (2)表示当时的值,则(2) ;
    示当时的值,则 ;
    (3)表示当时的值,则(3) ;
    表示当时的值,则 ;
    (拓展)试计算(2)(1)的值.
    26.(12分)如图,在长方形中,,.动点从点出发,沿方向以的速度向点匀速运动;同时动点从点出发,沿方向以的速度向点匀速运动,当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.设运动时间为.解答下列问题:
    (1)当点在线段的垂直平分线上时,求的值;
    (2)是否存在某一时刻,使?若存在,求出的值,并判断此时和的位置关系;若不存在,请说明理由;
    (3)设四边形的面积为,求与之间的关系式.
    2021-2022学年湖南省郴州市永兴县树德中学八年级(上)期中数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(每题3分,共24分)
    1.(3分)下列代数式中,,,,,分式的有 个.
    A.5B.4C.3D.2
    【解答】解:分式有:,,,共3个.
    故选:.
    2.(3分)将分式中的,的值同时扩大到原来的2倍,则分式的值
    A.扩大到原来的2倍B.缩小到原来的
    C.保持不变D.无法确定
    【解答】解:由题意得:,扩大到原来的2倍,
    故选:.
    3.(3分)用科学记数法表示0.0000000314为
    A.B.C.D.
    【解答】解:0.000 000 ,
    故选:.
    4.(3分)下列命题是假命题的是
    A.若,则
    B.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数必定也相等
    C.对顶角相等
    D.三角形的重心是三角形三条中线的交点
    【解答】解:、若,则,正确,是真命题,不符合题意;
    、如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等或互为相反数,故原命题错误,是假命题,符合题意;
    、对顶角相等,正确,是真命题,不符合题意;
    、三角形的重心是三角形三条中线的交点,正确,是真命题,不符合题意.
    故选:.
    5.(3分)下列长度的三条线段,能构成三角形的是
    A.3,10,5B.4,8,4C.5,13,12D.2,7,4
    【解答】解:、,不能够组成三角形,不符合题意;
    、,不能够组成三角形,不符合题意;
    、,能够组成三角形,符合题意;
    、,不能组成三角形,不符合题意.
    故选:.
    6.(3分)把一块直尺与一块三角板如图放置,若,则的度数为
    A.B.C.D.
    【解答】解:在中,,
    (已知),
    (三角形的内角和定理),
    (平角定义),
    (已知),
    (两直线平行,同位角相等).
    故选:.
    7.(3分)如图,点,在同侧,,下列条件中不能判定的是
    A.B.C.D.
    【解答】解:、添加条件,还有已知条件,,符合全等三角形的判定定理,能推出,故本选项错误;
    、添加条件,还有已知条件,,符合全等三角形的判定定理,能推出,故本选项错误;
    、,,

    还有已知条件,,符合全等三角形的判定定理,能推出,故本选项错误;
    、添加条件,还有已知条件,,不符合全等三角形的判定定理,不能推出,故本选项正确;
    故选:.
    8.(3分)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为千米小时,依据题意列方程正确的是
    A.B.C.D.
    【解答】解:设甲车的速度为千米时,则乙车的速度为千米时,
    根据题意,得

    故选:.
    二、填空题(每题3分,共24分)
    9.(3分)已知分式的值为0,那么的值为 .
    【解答】解:已知分式的值为0,即,
    解得,
    当时,分母不为0.
    故.
    故答案为:.
    10.(3分)已知图中的两个三角形全等,则的度数是 .
    【解答】解:两个三角形全等,

    故答案为:.
    11.(3分)如图,若,且,,则 95 度.
    【解答】解:,

    在中,,,


    故答案为:95.
    12.(3分)已知,,是的三边长,满足,为奇数,则 7 .
    【解答】解:,
    ,,
    解得:,,
    由三角形三边关系定理得:,即,
    又为奇数,

    故答案为:7.
    13.(3分)一等腰三角形的一个外角是,则这个三角形的底角等于 30 .
    【解答】解:三角形相邻的内外角互补,
    这个内角为,且为等腰三角形的顶角,
    三角形的内角和为,
    底角不能为,
    底角为.
    故答案为:30.
    14.(3分)已知:,,则 .
    【解答】解:当,时,

    故答案为:.
    15.(3分)在中,,则 .
    【解答】解:设一份是,则,,.
    则有,

    则;
    故答案为:.
    16.(3分)如图,在已知的中,按以下步骤作图:①分别以,为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于两点,;②作直线交于点,连接.若,,则的度数为 .
    【解答】解:由题意可得:垂直平分,
    则,
    故,
    则,



    故答案为:.
    三、解答题(17-20题每题6分,21-23题每题8分,24题10分,25-26题每题12分,共82分)
    17.(6分)计算:.
    【解答】解:原式

    18.(6分)解方程:.
    【解答】解:去分母,得,
    去括号,得,
    整理,得,
    解得,
    检验:将代入,
    是原方程的解.
    19.(6分)先化简,再求值:,其中.
    【解答】解:原式

    当时,原式.
    20.(6分)若分式方程有增根,求的值.
    【解答】解:方程两边都乘,

    原方程有增根,
    最简公分母,
    解得,
    当时,.
    答:的值为0.
    21.(8分)如图,在中,平分,点在的垂直平分线上,若,,求的度数.
    【解答】解:,,

    平分,

    点在的垂直平分线上,



    22.(8分)如图,在中,点、分别在边、上,,.
    求证:.
    【解答】证明:,,,



    23.(8分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.这项工程的规定时间是多少天?
    【解答】解:设这项工程的规定时间是天,根据题意得

    解得:.
    经检验是方程的解.
    答:这项工程的规定时间是30天.
    24.(10分)在等边三角形中,点在内,点在外,点,,在同一条直线上,且,.
    (1)求证:;
    (2)请判断是什么形状的三角形?试说明理由.
    【解答】证明:(1)为等边三角形,
    ,,
    在和中,


    (2)是等边三角形.
    理由如下:,
    ,,


    是等边三角形.
    25.(12分)阅读理解
    如果记,并且(1)表示当时的值,即(1).
    (2)表示当时的值,则(2) ;
    示当时的值,则 ;
    (3)表示当时的值,则(3) ;
    表示当时的值,则 ;
    (拓展)试计算(2)(1)的值.
    【解答】解:(2),

    (3),

    (2),(3),,
    (2)(1)
    (2)(1)

    故答案为:,,,.
    26.(12分)如图,在长方形中,,.动点从点出发,沿方向以的速度向点匀速运动;同时动点从点出发,沿方向以的速度向点匀速运动,当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.设运动时间为.解答下列问题:
    (1)当点在线段的垂直平分线上时,求的值;
    (2)是否存在某一时刻,使?若存在,求出的值,并判断此时和的位置关系;若不存在,请说明理由;
    (3)设四边形的面积为,求与之间的关系式.
    【解答】解:(1)由题意得,,

    若点在线段的垂直平分线上,

    即,

    (2)存在某一时刻,使,
    ,,
    ,,,






    (3),,,

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