2021-2022学年湖南省郴州市某校初一（下）期中考试数学试卷人教版

这是一份2021-2022学年湖南省郴州市某校初一（下）期中考试数学试卷人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列运算正确的是（ ）
A.a4+a5=a9B.a3⋅a3⋅a3=3a3
C.a4⋅a5=a9D.a−b2=a2−b2

2. 下列不能运用平方差公式运算的是( )
A.(a+b)(−b+a)B.(a+b)(a−b)
C.(a+b)(−a−b)D.(a−b)(−a−b)

3. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.(x+2)(x−2)=x2−4B.x2−4+ 3x=(x+2)(x−2)+3x
C.x2+ 4xy−x=x(x+4y)D.a2−1=(a+1)(a−1)

4. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )
A.16x2+1B.x2+2x−1
C.a2+2ab+4b2D.x2−x+14

5. 方程组x+2y=2x−2y=6的解是（ ）
A.x=1y=−2B.x=−2y=2C.x=1y=2D.x=4y=−1

6. 对于任何整数a，多项式2a+52−5都能（ ）
A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a整除

7. 多项式x2+A+1是一个完全平方式，则代数式A不可能为（ ）
A.2xB.xC.−2xD.14x4

8. 从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米a>b>10的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米．继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A.变小了B.变大了C.没有变化D.无法确定
二、填空题

已知x，y满足方程组x+3y=−25x−y=3，则x+y=________.

若m−3n=−5，则m2−6mn+9n2=________.

若x2+mx+9是完全平方式，则m=________．

若|a−2b|+a2−4a+4=0，则a=________.

已知x，y满足方程组x+y=42x−2y=1，则x2−y2=________.

已知x+4x−9=x2+mx−36，则m=________.

已知关于x，y的二元一次方程ax+y=b的部分解如表①所示，二元一次方程2x+cy=d的部分解分别如表②所示，则关于x，y的二元一次方程组ax+y=b2x+cy=d的解为________.


已知a−1a=5，则a2+1a2=________.
三、解答题

计算： 5a3b⋅−2b2−ab3.

分解因式：
(1)−4x2+8xy−4y2

(2)a2x−y+b2y−x

解二元一次方程组3x+y=1①x−2y=12②
(1)有同学这么做：由②，得x=2y+12．③
将③代入①，得32y+12+y=1，解得y=−5，
将y=−5代入③，得x=2，所以这个方程组的解为x=2y=−5．该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为________.

(2)请你用加减消元法解该二元一次方程组．

先化简，再求值：m−2nm+2n−−m+2n2+−2n2，其中m=−2，n=12.

已知x+y=4，xy=1，求下列各式的值：
(1)x2y+xy2；

(2)x2−1 y2−1.

某文化乐园门票价格如下表所示：
某校七年级甲、乙两个班共101人去乐园春游，其中甲班人数较少，不到50人，乙班人数较多，有50多人，经估算如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应该付1203元．
(1)请计算两个班各有多少名学生？

(2)你认为他们如何购票比较合算？并计算比以班为单位分别购票方式可节约多少元？

若a−b=−2，b−c=12，求：
(1)a−c2+3a−c+3的值；

(2)2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac的值．

阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题：计算2+122+124+128+1
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
2+122+124+128+1
=1×2+122+124+128+1
=2−12+122+124+128+1
=22−122+124+128+1
=24−124+128+1
=28−128+1
=216−1
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
(1)2+122+124+128+1216+1232+1=________.

(2)3+132+134+138+1316+1332+1=________.

(3)计算：m+nm2+n2m4+n4m8+n8m16+n16m32+n32.

我们在学习《整式的乘法》时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了一些代数恒等式或乘法公式．如：探索了单项式乘多项式的运算法则：ma+b+c=ma+mb+mc（如图1），多项式乘多项式的运算法则：a+bc+d=ac+ad+bc+bd（如图2），以及完全平方公式： a+b2=a2+2ab+b2（如图3）.
把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．
(1)根据“图4”能得到的代数恒等式（数学公式）是________.

(2)请设计一个图形说明一下等式成立： a+b2a+b=2a2+3ab+b2.（画出示意图，并标上字母）

(3)如图5，它是由4个形状、大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果每个直角三角形的较短的边长为a，较长的边长为b，最长的边长为c．试用两种不同的方法计算这个大正方形的面积，你能发现直角三角形的三边长a、b、c的什么数量关系？（注：写出解答过程）

把代数式通过配、凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，例如：
①用配方法分解因式：a2+6a+8.
解：原式=a2+6a+9−9+8
=a+32−1
=a+3+1a+3−1
=a+4a+2
②已知M=a2+b2−6a+8b+28，利用配方法求M的最小值．
解： M=a2+b2−6a+8b+28
=a2−6a+b2+8b+28
=a2−6a+9+b2+8b+16−9−16+28
=a−32+b+42+3，
∵ a−32≥0,b+42≥0，
∴ a−32+b+42+3≥3，则M有最小值是3.
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x2−23x+_______.

(2)用配方法因式分解：x2−4xy−5y2.

(3)若M=2x2+8x+12，求M的最小值．

(4)若M=a2−2ab+2b2−4b+5，求M的最小值．
参考答案与试题解析
2021-2022学年湖南省郴州市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的乘法
完全平方公式
合并同类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
2.
【答案】
C
【考点】
平方差公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，含a的项完全相同，含b的项互为相反数，能用平方差公式计算；
B，含b的项符号相反，a的项完全相同，能用平方差公式计算；
C，含a和b的项互为相反数，不能用平方差公式计算；
D，含b的项完全相同，含a的项互为相反数，能用平方差公式计算．
故选C.
3.
【答案】
D
【考点】
因式分解的概念
【解析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据定义即可判断求解．
【解答】
D
4.
【答案】
D
【考点】
因式分解-运用公式法
【解析】
根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A、16x2+1只有两项，不符合完全平方公式；
B、x2+2x−1其中有两项x2，−1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；
C、a2+2ab+4b2，中间一项不是a，2b的积的2倍，不符合完全平方公式；
D、x2−x+14=(x−12)2，符合完全平方公式．
故选D．
5.
【答案】
D
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
6.
【答案】
B
【考点】
因式分解-运用公式法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
7.
【答案】
B
【考点】
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
8.
【答案】
A
【考点】
平方差公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
二、填空题
【答案】
−11
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
−11
【答案】
25
【考点】
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
25
【答案】
±6
【考点】
完全平方公式
【解析】
当二次项系数为1时，完全平方式满足：一次项系数一半的平方等于常数项，即(m2)2=9，由此可求m的值．
【解答】
解：根据完全平方公式，得(m2)2=9，
解得m=±6，
故答案为：±6．
【答案】
2
【考点】
非负数的性质：偶次方
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
2
【答案】
2
【考点】
二元一次方程组的解
平方差公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
2
【答案】
−5
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
−5
【答案】
x=2y=−1
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
x=2y=−1
【答案】
27
【考点】
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
27
三、解答题
【答案】
解： 5a3b⋅−2b2−ab3=5a3b⋅4b2−a3b3
=20a3b3−a3b3
=19a3b3
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： 5a3b⋅−2b2−ab3=5a3b⋅4b2−a3b3
=20a3b3−a3b3
=19a3b3
【答案】
解：（1）原式=−4(x2−2xy+y2)=−4(x−y)2.
（2）原式=a2x−y−b2x−y
=x−ya2−b2
=a+ba−bx−y
【考点】
因式分解-提公因式法
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）原式=−4(x2−2xy+y2)=−4(x−y)2.
（2）原式=a2x−y−b2x−y
=x−ya2−b2
=a+ba−bx−y
【答案】
一元一次方程
（2）3x+y=1①x−2y=12②’
①×2得： 6x+2y=2③，
②+③得： 7x=14
x=2
把x=2代入①中得：
y=−5
∴ 方程组的解为x=2y=−5
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）一元一次方程．
（2）3x+y=1①x−2y=12②’
①×2得： 6x+2y=2③，
②+③得： 7x=14
x=2
把x=2代入①中得：
y=−5
∴ 方程组的解为x=2y=−5
【答案】
解：原式=m−2nm+2n−m−2n2+−2n2
=m2−4n2−m2−4mn+4n2+4n2
=m2−4n2−m2+4mn−4n2+4n2
=−4n2+4mn
把m=−2,n=12代入上式，
原式=−4×122+4×−2×12
=−1−4
=−5
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=m−2nm+2n−m−2n2+−2n2
=m2−4n2−m2−4mn+4n2+4n2
=m2−4n2−m2+4mn−4n2+4n2
=−4n2+4mn
把m=−2,n=12代入上式，
原式=−4×122+4×−2×12
=−1−4
=−5
【答案】
解：（1）x2y+xy2
=xyx+y
=1×4
=4
（2）∵ x2+y2=x+y2−2xy
=16−2
=14
∴ x2−1 y2−1
=x2y2−x2−y2+1
=x2y2−x2+y2+1
=1−14+1
=−12
【考点】
因式分解-提公因式法
完全平方公式
多项式乘多项式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）x2y+xy2
=xyx+y
=1×4
=4
（2）∵ x2+y2=x+y2−2xy
=16−2
=14
∴ x2−1 y2−1
=x2y2−x2−y2+1
=x2y2−x2+y2+1
=1−14+1
=−12
【答案】
解：（1）设甲班有x人，乙班有y人，
x+y=10113x+11y=1203
解得， x=46y=55,
即甲班有46人，乙班有55人；
（2）∵ 46+55=101>100
∴ 两个班合购比较合算，
两班合购需要花费为： 101×9=909 （元），
1203−909=294 （元），
即两班合购比较合算，可节约294元．
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）设甲班有x人，乙班有y人，
x+y=10113x+11y=1203
解得， x=46y=55,
即甲班有46人，乙班有55人；
（2）∵ 46+55=101>100
∴ 两个班合购比较合算，
两班合购需要花费为： 101×9=909 （元），
1203−909=294 （元），
即两班合购比较合算，可节约294元．
【答案】
解：(1)∵ a−b=−2,b−c=12，∴ a−c=−32，
∴ b−c2+3b−c+3=−322+3×−32+3
=94−92+3
=34；
②2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac
=a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+a2−2ac+c2
=a−b2+b−c2+a−c2
当a−b=−2,b−c=12,a−c=−32时，
原式=22+122+−322
=4+14+94
=132
【考点】
列代数式求值
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ a−b=−2,b−c=12，∴ a−c=−32，
∴ b−c2+3b−c+3=−322+3×−32+3
=94−92+3
=34；
②2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac
=a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+a2−2ac+c2
=a−b2+b−c2+a−c2
当a−b=−2,b−c=12,a−c=−32时，
原式=22+122+−322
=4+14+94
=132
【答案】
264−1
364−12
（3） m+nm2+n2m4+n4m8+n8m16+n16
当m≠n时，原式=1m−n(m−n)(m+n)(m2+n2)m4+n4m8+n8m16+n16m32+n32=m64−n64m−n，
当m=n时，原式=2m⋅2m2⋯2m32=64m63.
【考点】
平方差公式
同底数幂的乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）原式=2−12+122+124+128+1216+1232+1=264−1
（2）原式=123−13+132+134+138+1316+1=364−12
（3） m+nm2+n2m4+n4m8+n8m16+n16
当m≠n时，原式=1m−n(m−n)(m+n)(m2+n2)m4+n4m8+n8m16+n16m32+n32=m64−n64m−n，
当m=n时，原式=2m⋅2m2⋯2m32=64m63.
【答案】
a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）如图（图形不唯一），验证 a+b2a+b=2a2+3ab+b2
（3）如图5，大正方形的面积=a+b2，
大正方形的面积=c2+12ab×4
∴ a+b2=c2+12ab×4
即a2+b2=c2
【考点】
完全平方公式的几何背景
多项式乘多项式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1） a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）如图（图形不唯一），验证 a+b2a+b=2a2+3ab+b2
（3）如图5，大正方形的面积=a+b2，
大正方形的面积=c2+12ab×4
∴ a+b2=c2+12ab×4
即a2+b2=c2
【答案】
19
（2） x2−4xy−5y2
=x2−4xy+4y2−4y2−5y2=x−2y2−9y2
=x−2y+3yx−2y−3y=x+yx−5y
（3） M=2x2+8x+12
=2x2+4x+4−4+12
=2x+22−8+12
=2x+22+4，
∵ 2x+22≥0，
∴ M≥4，
∴ M的最小值是4；
（4）解： M=a2−2ab+2b2−4b+5
=a2−2ab+b2+b2−4b+4+1
=a2−2ab+b2+b2−4b+4+1
=a−b2+b−22+1
∵ a−b2≥0, b−22≥0
∴ 当a=1,b=2时，M有最小值1.
【考点】
因式分解-提公因式法
因式分解-运用公式法
因式分解
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1)19；
（2） x2−4xy−5y2
=x2−4xy+4y2−4y2−5y2=x−2y2−9y2
=x−2y+3yx−2y−3y=x+yx−5y
（3） M=2x2+8x+12
=2x2+4x+4−4+12
=2x+22−8+12
=2x+22+4，
∵ 2x+22≥0，
∴ M≥4，
∴ M的最小值是4；
（4）解： M=a2−2ab+2b2−4b+5
=a2−2ab+b2+b2−4b+4+1
=a2−2ab+b2+b2−4b+4+1
=a−b2+b−22+1
∵ a−b2≥0, b−22≥0
∴ 当a=1,b=2时，M有最小值1.