广西壮族自治区钦州市浦北县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份广西壮族自治区钦州市浦北县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共18页。

注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. 3.14C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数判断即可；
【详解】解：．是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
．是无理数，故本选项符合题意；
．是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查了无理数的判断，准确理解分析是解题的关键．
2. 下列图形中，可以通过右图平移得到的是（ ）

A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图形平移的性质逐项分析即可得到答案．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【详解】解：A.对应点连成的线段不平行，故该选项不符合题意；
B.对应点连成的线段不平行，故该选项不符合题意；
C.对应点连成的线段不平行，故该选项不符合题意；
D. 对应点连成的线段平行，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
3. 如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（ ）
A. 50°B. 40°C. 140°D. 130°
【答案】A
【解析】
【详解】∵∠2与∠1是对顶角，
∴∠2=∠1=50°．
故选A．
【点睛】本题考查对顶角．
4. 如图，在三角形中，，，则表示点到的距离的线段是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点到直线的距离的概念即可得到答案．
【详解】解：，
点到的距离的线段是，
故选：A．
【点睛】本题考查的是点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，熟练掌握此定义是解题的关键．
5. 点所在象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据点的横纵坐标符号及不同象限内点的坐标特点即可求解．
【详解】解：，，
∴点所在象限是第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，不同象限点的坐标特征，掌握直角坐标系中点的坐标规律是解题的关键．
6. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的法则分别计算，进而判断得出答案．
【详解】解：A．，故此选项正确，符合题意；
B．，故此选项错误，不合题意；
C．，故此选项错误，不合题意；
D．，故此选项错误，不合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平方根，算术平方根和立方根，正确化简各数是解题关键．
7. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 同旁内角互补C. 负数没有立方根D. 带根号的数一定是无理数
【答案】A
【解析】
【分析】根据对顶角性质，平行线的判定，立方根概念，无理数定义逐项判断．
【详解】解：A．对顶角相等，故A是真命题，符合题意；
B．两直线平行，同旁内角互补，故B是假命题，不符合题意；
C．任何数都有立方根，故C是假命题，不符合题意；
D．带根号的数不一定是无理数，故D是假命题，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念与定理．
8. 如图，直线，被直线所截，下列条件能判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据各选项，结合平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ∵ ，，则，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，，则，∴，故该选项正确，符合题意；
C. ，， ，则 ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，，则，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
9. 估算的值在（ ）
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
【答案】C
【解析】
【分析】根据估算无理数的大小解答即可．
【详解】解：∵，
∴，即在7和8之间，
故选：C．
【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．
10. 如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（ ）
A. 70°B. 65°C. 35°D. 5°
【答案】B
【解析】
【分析】作CF∥AB，根据平行线的性质可以得到∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，从而可得∠BCE的度数，本题得以解决．
【详解】作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE∥DE，
∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，
∵∠1＝30°，∠2＝35°，
∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，
∴∠BCE＝65°，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
11. 象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(－2，－1)和(3,1)，那么表示棋子“将”的点的坐标为( )
A. (1,2)
B. (1,0)
C. (0,1)
D. (2,2)
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“将”的点的坐标．
【详解】如图所示：
由题意可得，“帅”的位置为原点位置，
则棋子“将”的点的坐标为：（1，0）．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是正确得出原点的位置．
12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可．
【详解】解：由题意可知，第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次从原点运动到点，
第5次接着运动到点，
第6次接着运动到点，
．
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
，
第2023次接着运动到点，
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 电影票上“6排3号”记作，则“2排5号”记作______．
【答案】
【解析】
【分析】根据有序数对的概念得出即可．
【详解】∵电影票上“6排3号”记作，
∴“2排5号”记作．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有序数对的表示，理解有序数对的概念是解题的关键．
14. 计算：＝_____．
【答案】﹣0.1
【解析】
【分析】根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和立方根的概念解答即可．
【详解】解：＝﹣0.1．
故答案为：﹣0.1．
【点睛】本题主要考查了立方根的概念，掌握如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根是解题的关键．
15. 点到x轴的距离是______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．
【详解】解：由题意，得
点到x轴的距离为，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．
16. 若，则的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据非负数的性质求出、的值，再代入计算即可．
【详解】解：因为，
而，，
所以，，
解得，，
所以，
故答案为：1．
【点睛】本题考查非负数的性质，掌握绝对值、算术平方根的性质是正确解答的关键．
17. 如图，将直角三角形沿边向右平移得到三角形，交于点．，，，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据的长度求出的长度，再利用梯形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵直角三角形沿边向右平移得到三角形，，
∴，，，
即阴影部分为梯形，
∵，，
∴，
∴阴影部分的面积为：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的性质以及梯形的面积，根据平移的性质确定出的长度是解题的关键．
18. 如图，已知A1BAnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．
【答案】
【解析】
【分析】过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．
【详解】解：如图，过点向右作，过点向右作
,
故答案：．
【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则进行计算即可得到答案；
（2）先算立方根，再去绝对值，最后计算二次根式的加减．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法、求立方根、化简绝对值、二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20. 求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先整理，然后开平方，即可求出答案；
（2）先移项整理，然后开立方，即可求出答案．
【小问1详解】
解：，
∴，
∴，
解得：；
【小问2详解】
，
∴，
∴，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了利用平方根、立方根求未知数的值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
21. 根据下列语句画出图形：
（1）过线段AB的中点C，画；
（2）过三角形ABC内的一点P，分别画AB，BC，CA的平行线．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据线段中点及垂直定义，取线段的中点，过点作，垂足为点；
（2）根据平行线的性质，作图即可．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：如图所示：
【点睛】本题考查了基本作图，作线段垂线，平行线，可利用直尺和三角尺作图，掌握垂线和平行线的性质及灵活运用作图工具是解题关键．
22. 如图，在正方形网格中，三角形的顶点都在格点上，点的坐标为．
（1）请建立平面直角坐标系，并写出点，点的坐标；
（2）将三角形先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到三角形，在图中画出三角形，并写出三个顶点的坐标；
（3）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含的式子表示点的坐标（直接写出结果即可）．
【答案】（1）见解析，，
（2）见解析，，，
（3）点的坐标为
【解析】
【分析】（1）根据点的坐标为建立平面直角坐标系，再根据图即可得到点，点的坐标；
（2）根据平移的性质画出图，再根据图即可得出三个顶点的坐标；
（3）根据平移的性质即可得出答案．
【小问1详解】
解：建立平面直角坐标系如图所示，
，
由图可得：点，；
【小问2详解】
解：如图，即为所求，
，
由图可得：，，；
【小问3详解】
解：由平移的性质可得：点的坐标为．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，作图—平移变换，平移的性质，熟练掌握平移的性质，采用数形结合的思想解题，是解决此题的关键．
23. 已知的平方根是，的立方根是2．
（1）求a，b的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1），；
（2）的算术平方根为．
【解析】
【分析】（1）由平方根的定义和列方程的定义可求得，，从而可求得a、b的值；
（2）把a、b的值代入求得代数式的值，最后再求其算术平方根即可．
【小问1详解】
解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，，
解得：，；
小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴的算术平方根为．
【点睛】本题主要考查的是平方根、算术平方根和立方根的定义，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
24. 完成下面的证明过程．
已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．
求证：∠A＝∠D．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∠2＝∠AGB（______）
∴∠1＝∠AGB．
∴（______）
∴∠B＝∠AEC（两直线平行，同位角相等）．
又∠B＝∠C（已知），
∴∠AEC＝______．
∴______（内错角相等，两直线平行）．
∴∠A＝∠D（______）．
【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠C；；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】求出∠1=∠AGB，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根据平行线的判定得出即可证明结论．
详解】证明：∵∠1＝∠2（已知），
∠2＝∠AGB（对顶角相等），
∴∠1＝∠AGB．
∴（同位角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠AEC（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠C（已知），
∴∠AEC＝∠C，
∴（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠C；；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
25. 已知点，解答下列问题．
（1）若点在轴上，求出点的坐标；
（2）若点的坐标为，且轴，求出点的坐标．
【答案】（1）点的坐标为
（2）点的坐标为
【解析】
【分析】（1）根据在轴上的点的特征，横坐标为零，得到，求出的值即可得到点的坐标；
（2）由点的坐标为，且轴可得，求出的值即可得到点的坐标．
【小问1详解】
解：∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
【小问2详解】
解：∵点的坐标为，且轴，
∴．
∴，
∴，
∴点的坐标为．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握在轴上的点的横坐标为零，平行于轴的直线上的两个点的纵坐标相等是解题的关键．
26. 如图1，直线，直线和直线，分别交于C，D两点，点A，B分别在直线，上，点P在直线EF上，连接．

（1）如图1，若点P在线段上，，，则的大小为______；
（2）如图1，若点P在线段上，求之间的数量关系；
（3）如图2，若点P在射线上或在射线上时，求之间的数量关系．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质和，，即可得到答案；
（2）结合猜想即可得到之间的数量关系；
（3）分两种情况画出图形，点P在射线上或在射线上时，结合探究过程即可写出之间的关系．
【小问1详解】
解：过点P作，如图，

∵，
∴，
∴，，
∴，
则的大小为；
【小问2详解】
解：过点P作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：当点P在射线上时，如图，过点P作，

∵，
∴，
∴，．
∴，
∴．
当点P在射线上时，如图，过点P作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
综上所述：当点P在射线上或在射线上时，
或．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质.