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广西壮族自治区钦州市浦北县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）
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这是一份广西壮族自治区钦州市浦北县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共11页。
2023年春季学期期末学业质量监测
八年级数学
（考试时间：120分钟满分：120分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上。
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1．下列式子是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）
A．1，2，3 B．2，2，6 C．3，4，5 D．1，5，8
3．下列计算中，正确的是（）
A． B． C． D．
4．在圆的周长公式C＝2πr中，常量是（）
A．C，π B．C，r C．π，r D．2π
5．下列选项中，矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．四个角都是直角
6．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛．现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道的统计量是（）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．在边长为6的等边△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则△ADE的周长为（）
A．6 B．9 C．14 D．16
8．如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF是平行四边形的是（）
A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB
9．如图，在正方形网格中，每个小正方形方格的边长均为1，则点A到边BC的距离为（）
A． B． C． D．
10．如图是八（1）班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数是（）
A．12 B．15 C．18 D．21
11．已知函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，那么函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（）
A． B． C． D．
12．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．如图，在□ABCD中，若∠A＝4∠B，则∠A的大小为______．
14．函数y＝3x﹣2的图象与y轴的交点坐标为______．
15．如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距______海里．
16．育才中学计划招聘一名数学教师，对李明、陈伟两人进行了笔试和面试，他们的成绩（百分制）如下表所示：
应试者
笔试
面试
李明
86
83
陈伟
90
92
根据录用程序，对笔试、面试分别赋权4，6，则应该录取______．
17．已知，则代数式______．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处．连结CF，当△CEF为直角三角形时，BE的长是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分，每小题3分）计算：
（1）； （2）．
20．（本题满分6分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D为AB上一点，CD＝4，BD＝3．
（1）求证∠BDC＝90°；
（2）求AC的长．
21．（本题满分10分）如图，已知E，F分别是□ABCD的边BC，AD上的点，且BE＝DF．
（1）证明：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．
22．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A（a，3），点B（2，4）在直线上．
（1）求直线的解析式:
（2）直接写出关于x的不等式3x
【收集数据】八（2）班15名学生的测试成绩:78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
八（3）班15名学生的测试成绩中，90≤x<95的成绩:91，92，94，90，93．
【整理数据】：
班级
75≤x<80
80≤x<85
85≤x<90
90≤x<95
95≤x≤100
八（2）班
1
1
3
4
6
八（3）班
1
2
3
5
4
（1）根据以上信息，可以求出八（2）班成绩的众数为______，八（3）班成绩的中位数为______：
（2）若规定测试成绩在92分及其以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
（3）根据以上数据，若八（3）班平均分为90分，方差为50.2，你认为哪个班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一个理由即可）．
24．（本题满分10分）观察下列各式的变形过程：
…．
（1）按照此规律，写出第五个等式______；
（2）按照此规律，若，试用含n的代数式表示；
（3）在（2）的条件下，若，试求代数式的值．
25．（本题满分10分）《九章算术》中记载，浮箭漏（如图1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm），得到下表：
供水时间x（h）
0
2
4
6
8
箭尺读数y（cm）
6
18
30
42
54
（1）如图2，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x（h）．纵轴表示箭尺读数y（cm），描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；
（2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的______函数（填“正比例”或“一次”），并求出所对应的函数解析式；
（3）应用上述得到的规律计算：①供水时间达到11h时，箭尺的读数为多少厘米？②如果本次实验记录的开始时间是上午7：00，那么当箭尺读数为90cm时是几点钟？
26．（本题满分10分）已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．
【问题发现】（1）如图1，当点E在AB边上时，作DF⊥DE，交BC的延长线于点F．DE与DF的数量关系是______:
【类比探究】（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，作DF⊥DE，交EC的延长线于点F．当AE⊥EF时，猜想线段AE，CE，DE之间的数量关系，并说明理由:
【解决问题】（3）如图3，当点E在正方形ABCD外部时，作DF⊥DE，交EC的延长线于点F．再作AG⊥AE，交DE于点G．若AE⊥EF，DG＝6，，求CE的长．
2023年春季学期期末学业质量监测参考答案
八年级数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
D
C
C
B
B
C
B
D
A
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．144°14．（0，﹣2）15．4016．陈伟 17．18．3或6
三、解答题（本大题共8小题，共72分．）
19．（本题满分6分）
解:（1）原式＝
（2）原式
20．（本题满分6分）
证明:（1）∵BC＝5，CD＝4，BD＝3，
∵，∴
∴△BDC是直角三角形，∴∠BDC＝90°
（3）∵∠BDC＝90°，∴∠ADC＝180°﹣90°＝90°
∵BD＝3，∴．
∵AB＝AC，∴，
解得．
∴AC的长为．
21．（本题满分10分）
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，且AD＝BC，∴
∵BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，∴AF＝EC
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）∵四边形AECF是菱形，∴AE＝EC，
∴∠ACE＝∠CAE，∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠CAE，∠B＝90°﹣∠ACE，
∴∠BAE＝∠B，∴AE＝BE，
∵BC＝10，∴．
22．（本题满分10分）
解:（1）∵直线与直线交于点A（a，3），
∴3a＝3，解得a＝1，∴A点坐标为（1，3），
∵A点（1，3），B（2，4）在直线上，∴解得
∴直线解析式为y＝x＋2．
（2）x<1．
23．（本题满分10分）
解:（1）100，91
（2）由题意得（人）
（3）八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好
理由一：八（2）班学生竞赛成绩的平均分为
（分）
又∵八（3）班的平均分为90分，
∴八（2）班学生竞赛成绩的平均分高于八（3）班的平均分
∴八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好
理由二：八（2）班学生竞赛成绩的平均分为
（分）
八（2）班学生竞赛成绩的方差为
∴
又∵八（3）班的方差为50.2，
由于八（2）班学生竞赛成绩的平均分与八（3）班的平均分相近，但是八（2）班学生竞赛成绩的方差低于八（3）班的方差
∴八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好．
理由三：八（2）班学生竞赛成绩的平均分为
（分）
八（2）班学生竞赛成绩的方差为
∴
又∵八（3）班的平均分为90分，方差为50.2，
由于八（2）班学生竞赛成绩的平均分高于八（3）班的平均分，且八（2）班方差低于八（3）班的方差．
∴八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好．
（答案不唯一，任选以上一个理由均可）
24．（本题满分10分）
解:（1）．
（2）由题意得．
∴
．
（3）∵，
∴
．
∴
＝7﹣2＝5
25．（本题满分10分）
解：（1）描出以表格中数据为坐标的各点，并连线，如图所示．
（2）一次
设一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），
将（0，6），（2，18）代入得解得
∴一次函数解析式为y＝6x＋6．
（3）①当x＝11时，y＝6×11＋6＝72．
所以供水时间达到11h时，箭尺的读数为72cm
②当y＝90时，即6x＋6＝90．解得x＝14，
当箭尺读数为90cm时是21点钟．
26．（本题满分10分）
解:（1）DE＝DF．
（2）．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴DA＝DC，∠ADC＝90°，
∵DE⊥DF，AE⊥EF，∴∠AEF＝∠EDF＝90°．
∴∠ADC＝∠EDF．∴∠ADE＝∠CDF．
∵∠ADC＋∠AEC＝180°，∴∠DAE＋∠DCE＝180°．
∵∠DCF＋∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCF．
在△DAE和△DCF中，
∴△DAE≌△DCF（ASA）．
∴DE＝DF，AE＝CF
∴△DEF是等腰直角三角形．∴．
∴．
（3）由（2）可知：△DAE≌△DCF，△DEF是等腰直角三角形．
∴．
∵AE⊥EF，∴∠DEA＝45°．
∵AG⊥AE，∴∠AGE＝∠AEG＝45°．∴．
∴．∵DG＝6，∴DE＝DG＋GE＝10．
∴．∴．
2023年春季学期期末学业质量监测
八年级数学
（考试时间：120分钟满分：120分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上。
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1．下列式子是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）
A．1，2，3 B．2，2，6 C．3，4，5 D．1，5，8
3．下列计算中，正确的是（）
A． B． C． D．
4．在圆的周长公式C＝2πr中，常量是（）
A．C，π B．C，r C．π，r D．2π
5．下列选项中，矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．四个角都是直角
6．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛．现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道的统计量是（）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．在边长为6的等边△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则△ADE的周长为（）
A．6 B．9 C．14 D．16
8．如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF是平行四边形的是（）
A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB
9．如图，在正方形网格中，每个小正方形方格的边长均为1，则点A到边BC的距离为（）
A． B． C． D．
10．如图是八（1）班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数是（）
A．12 B．15 C．18 D．21
11．已知函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，那么函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（）
A． B． C． D．
12．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．如图，在□ABCD中，若∠A＝4∠B，则∠A的大小为______．
14．函数y＝3x﹣2的图象与y轴的交点坐标为______．
15．如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距______海里．
16．育才中学计划招聘一名数学教师，对李明、陈伟两人进行了笔试和面试，他们的成绩（百分制）如下表所示：
应试者
笔试
面试
李明
86
83
陈伟
90
92
根据录用程序，对笔试、面试分别赋权4，6，则应该录取______．
17．已知，则代数式______．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处．连结CF，当△CEF为直角三角形时，BE的长是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分，每小题3分）计算：
（1）； （2）．
20．（本题满分6分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D为AB上一点，CD＝4，BD＝3．
（1）求证∠BDC＝90°；
（2）求AC的长．
21．（本题满分10分）如图，已知E，F分别是□ABCD的边BC，AD上的点，且BE＝DF．
（1）证明：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．
22．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A（a，3），点B（2，4）在直线上．
（1）求直线的解析式:
（2）直接写出关于x的不等式3x
【收集数据】八（2）班15名学生的测试成绩:78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
八（3）班15名学生的测试成绩中，90≤x<95的成绩:91，92，94，90，93．
【整理数据】：
班级
75≤x<80
80≤x<85
85≤x<90
90≤x<95
95≤x≤100
八（2）班
1
1
3
4
6
八（3）班
1
2
3
5
4
（1）根据以上信息，可以求出八（2）班成绩的众数为______，八（3）班成绩的中位数为______：
（2）若规定测试成绩在92分及其以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
（3）根据以上数据，若八（3）班平均分为90分，方差为50.2，你认为哪个班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一个理由即可）．
24．（本题满分10分）观察下列各式的变形过程：
…．
（1）按照此规律，写出第五个等式______；
（2）按照此规律，若，试用含n的代数式表示；
（3）在（2）的条件下，若，试求代数式的值．
25．（本题满分10分）《九章算术》中记载，浮箭漏（如图1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm），得到下表：
供水时间x（h）
0
2
4
6
8
箭尺读数y（cm）
6
18
30
42
54
（1）如图2，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x（h）．纵轴表示箭尺读数y（cm），描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；
（2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的______函数（填“正比例”或“一次”），并求出所对应的函数解析式；
（3）应用上述得到的规律计算：①供水时间达到11h时，箭尺的读数为多少厘米？②如果本次实验记录的开始时间是上午7：00，那么当箭尺读数为90cm时是几点钟？
26．（本题满分10分）已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．
【问题发现】（1）如图1，当点E在AB边上时，作DF⊥DE，交BC的延长线于点F．DE与DF的数量关系是______:
【类比探究】（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，作DF⊥DE，交EC的延长线于点F．当AE⊥EF时，猜想线段AE，CE，DE之间的数量关系，并说明理由:
【解决问题】（3）如图3，当点E在正方形ABCD外部时，作DF⊥DE，交EC的延长线于点F．再作AG⊥AE，交DE于点G．若AE⊥EF，DG＝6，，求CE的长．
2023年春季学期期末学业质量监测参考答案
八年级数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
D
C
C
B
B
C
B
D
A
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．144°14．（0，﹣2）15．4016．陈伟 17．18．3或6
三、解答题（本大题共8小题，共72分．）
19．（本题满分6分）
解:（1）原式＝
（2）原式
20．（本题满分6分）
证明:（1）∵BC＝5，CD＝4，BD＝3，
∵，∴
∴△BDC是直角三角形，∴∠BDC＝90°
（3）∵∠BDC＝90°，∴∠ADC＝180°﹣90°＝90°
∵BD＝3，∴．
∵AB＝AC，∴，
解得．
∴AC的长为．
21．（本题满分10分）
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，且AD＝BC，∴
∵BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，∴AF＝EC
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）∵四边形AECF是菱形，∴AE＝EC，
∴∠ACE＝∠CAE，∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠CAE，∠B＝90°﹣∠ACE，
∴∠BAE＝∠B，∴AE＝BE，
∵BC＝10，∴．
22．（本题满分10分）
解:（1）∵直线与直线交于点A（a，3），
∴3a＝3，解得a＝1，∴A点坐标为（1，3），
∵A点（1，3），B（2，4）在直线上，∴解得
∴直线解析式为y＝x＋2．
（2）x<1．
23．（本题满分10分）
解:（1）100，91
（2）由题意得（人）
（3）八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好
理由一：八（2）班学生竞赛成绩的平均分为
（分）
又∵八（3）班的平均分为90分，
∴八（2）班学生竞赛成绩的平均分高于八（3）班的平均分
∴八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好
理由二：八（2）班学生竞赛成绩的平均分为
（分）
八（2）班学生竞赛成绩的方差为
∴
又∵八（3）班的方差为50.2，
由于八（2）班学生竞赛成绩的平均分与八（3）班的平均分相近，但是八（2）班学生竞赛成绩的方差低于八（3）班的方差
∴八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好．
理由三：八（2）班学生竞赛成绩的平均分为
（分）
八（2）班学生竞赛成绩的方差为
∴
又∵八（3）班的平均分为90分，方差为50.2，
由于八（2）班学生竞赛成绩的平均分高于八（3）班的平均分，且八（2）班方差低于八（3）班的方差．
∴八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好．
（答案不唯一，任选以上一个理由均可）
24．（本题满分10分）
解:（1）．
（2）由题意得．
∴
．
（3）∵，
∴
．
∴
＝7﹣2＝5
25．（本题满分10分）
解：（1）描出以表格中数据为坐标的各点，并连线，如图所示．
（2）一次
设一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），
将（0，6），（2，18）代入得解得
∴一次函数解析式为y＝6x＋6．
（3）①当x＝11时，y＝6×11＋6＝72．
所以供水时间达到11h时，箭尺的读数为72cm
②当y＝90时，即6x＋6＝90．解得x＝14，
当箭尺读数为90cm时是21点钟．
26．（本题满分10分）
解:（1）DE＝DF．
（2）．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴DA＝DC，∠ADC＝90°，
∵DE⊥DF，AE⊥EF，∴∠AEF＝∠EDF＝90°．
∴∠ADC＝∠EDF．∴∠ADE＝∠CDF．
∵∠ADC＋∠AEC＝180°，∴∠DAE＋∠DCE＝180°．
∵∠DCF＋∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCF．
在△DAE和△DCF中，
∴△DAE≌△DCF（ASA）．
∴DE＝DF，AE＝CF
∴△DEF是等腰直角三角形．∴．
∴．
（3）由（2）可知：△DAE≌△DCF，△DEF是等腰直角三角形．
∴．
∵AE⊥EF，∴∠DEA＝45°．
∵AG⊥AE，∴∠AGE＝∠AEG＝45°．∴．
∴．∵DG＝6，∴DE＝DG＋GE＝10．
∴．∴．
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