江苏省南通市如皋市校际联考2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份江苏省南通市如皋市校际联考2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（总分150分，时间100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1． 在数2，0，－2，－2.5中，属于负整数的是（ ）
A．2B．0C．－2D．－2.5
2． 心脏是人体最重要的器官之一，它每天大约要向全身输送7600升血液．数据7600用科学记数法表示为（ ）
A．7.6×103B．7.6×104C．0.76×103D．0.76×104
3． 下面现象说明“线动成面”的是（ ）
A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
D．天空划过一道流星
4． 小明同学在做作业时，不小心将方程3(x－5)－■＝x＋2中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是x＝10，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5． 关于单项式－x2y，下列说法正确的是（ ）
A．次数为－1B．次数为3C．系数为3D．系数为1
6． 已知等式2a＝3b＋4，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．2a－4＝3bB．2a＋1＝3b＋5C．a＝ EQ EQ \f(3,2)b＋2D．2ac＝3bc＋4
7． 已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M为AB中点，则线段MC的长度为（ ）
A．10 cmB．4 cmC．2 cm或10 cmD．4 cm或8 cm
8． 小明和小华各收集了一些邮票，小华收集了x枚邮票，如果小明再多收集5枚邮票，他收集的邮票数就是小华的2倍，则小华收集邮票的数量为（ ）
A．(2x－5)枚B．(2x＋5)枚C．(EQ \f(1,2)x＋5)枚D．(EQ \f(1,2)x－5)枚
9． 《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（ ）
A．EQ \f(x,60)＝EQ \f(x－100,100)B．EQ \f(x,100)＝EQ \f(x－100,60)C．EQ \f(x,60)＝EQ \f(x＋100,100)D．EQ \f(x,100)＝EQ \f(x＋100,60)
10．如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段…将这样的操作重复下去，那么经过第十个阶段后，留下的线段的长度之和为（ ）
A．1－EQ \f(1,311)B．EQ \f(211,311)C．1－EQ \f(1,310)D． EQ \f(210,310)
二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．比较大小：－EQ \f(3,4) ____－EQ \f(3,5)（填“＞”或“＜”）．
12．如图，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，将它折叠成正方体后，“你”字相对面上的汉字是_______．
13．若代数式x－5与2x－1的值相等，则x的值是______．
14．若3amb2与－a2bn＋3是同类项，则mn＝______．
（第10题）
第一阶段
第二阶段
…
…
…
…
（第12题）
利
你
试
祝
顺
考
（第15题）
15．在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简|x＋3|－|x－1|的结果为______．
16．整理一批数据，由一个人做需80h完成，现在计划先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成这项工作的EQ \f(3,4)，则计划的人数是_____人．
17．规定：若ac＝b，则a⊕b＝c，则根据此规定，(－2)⊕16＝______．
18．已知a2－4ab－5b2＝3m＋15，a2＋2b2＝10－m，则式子a2－ab＋EQ \f(1,4)b2的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分12分）
计算：（1）－8＋(－12)－|－11|＋13； （2）－22＋3÷(－2)3×16．
20．（本小题满分8分）
先化简再求值：3y2－x2＋2(2x2－3xy)－3(x2＋y2)的值，其中x＝1，y＝－2．
21．（本小题满分12分）
解方程：（1）2－(4－x)＝6x－2(x＋1)； （2）EQ \f(x＋3,2)－1＝2x－EQ \f(5－x,4)．
22．（本小题满分10分）
如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，M是线段AB的中点， N为AC的中点， MN＝1cm．
（1）求MC的长；
（第22题）
（2）求AB的长．
23．（本小题满分10分）
一家商店因换季将某种服装打折销售．如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．
（1）每件服装的标价、成本各是多少元？（2）为保证不亏本，最多能打几折？
24．（本小题满分12分）
如图，长方形的相邻两边的长分别为x，y，将它分别绕相邻两边旋转一周．
（1）两次旋转所形成的几何体都是_________；
（2）若x＋y＝k（k是常数），分别记绕长度为x，y的边旋转一周的几何体的体积为Vx，Vy，其中x，Vx，Vy的部分取值如表所示：
①通过表格中的数据计算：k＝_____，m＝_____，n＝_____；
②当x逐渐增大时，Vy的变化情况为______；
a．逐渐增大； b．逐渐减小； c．先增大再减小； d．先减小再增大；
③当x变化时，请直接写出Vx与Vy的大小关系．
25．（本小题满分13分）
如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水公用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20ml/s；开水的温度为100℃，流速为15ml/s.整个接水的过程不计热量损失．
（1）用空杯先接7s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水______ml，水温为_____℃．
（2）某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯280ml温度为50℃的水．设该学生接温水的时间为x s，请求出x的值；
（3）研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是48℃～52℃，某教师携带一个容量为500ml的水杯接水，用来泡蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳冲泡温度范围内，请直接写出该教师分配接水时间的方案（接水时间按整秒计算）．
小贴士
接水过程中不计热量损失，即：温水的体积×温水的温度＋开水体积×开水温度＝混合后的体积×混合后的温度.
26．（本小题满分13分）
如图，点A，B是数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足 |a＋7|＋(b－5)2＝0
（1）求线段AB的长；
（2）点P从A出发向右运动，速度为每秒2个单位，运动时间为t，当点P为AB的三等分点时，求t的值；
（3）C，D为数轴上两个动点（点C在点D的左侧），它们的运动方向相同，速度相同，且CD＜AB，若AC＋AD为定值的时长为2秒，AC＋BD为定值的时长为8秒，求点C的速度．
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Vx
m
Vy
125π
n