山东省济南市历下区济南甸柳第一中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

2022级数学阶段性练习

一．选择题（共10小题）

1．下列四个数中，是无理数的是（     ）

A．     B．    C．    D．

2．在平面直角坐标系中，点在（     ）

A．第一象限    B．第二象限   C．第三象限    D．第四象限

3．数5，，0，中最小的是（     ）

A．5     B．    C．0     D．

4．下列式子中，属于最简二次根式的是（     ）

A．     B．   C．     D．

5．数轴上表示数的点应在（     ）

A．-1与0之间   B．0与1之间  C．1与2之间   D．2与3之间

6．小明作业中出现的情况，结果正确的是（     ）

A．       B．

C．        D．

7．若，则的值是（     ）

A．-2     B．2    C．4     D．-4

8．在正方形网格中，点，，的位置如图所示，建立适当的直角坐标系后，点，的坐标分别是，，则点在（     ）

A．第一象限    B．第二象限   C．第三象限    D．第四象限

10．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，的顶点，，均在网格的格点上，于点，则的长为（     ）

A．    B．   C．    D．

二．填空题（共6小题）

11．的平方根是______．

12．计算：______．

13．比较大小：______4

14．若点P的坐标是，平行于轴的线段的长为3，则点的坐标是______．

15．已知点和点关于轴对称，则=______．

16．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”，例如：的“2属派生点”为，即．若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段OP长度的3倍，则的值_______．

三．解答题（共13小题）

17．计算：（1）．

18．这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为．

（1）根据上述条件建立平面直角坐标系；

（2）建筑物的坐标为，请在图中标出点的位置．

（3）建筑物在大门北偏东45°的方向，并且在花坛的正北方向处，请写出点的坐标．

19．已知的立方根是3，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．

20．求下列各式中的值．

（1）；

（2）．

21．如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，．

（1）画出关于y轴对称的，其中点的对应点是点，点的对应点是点：

（2）请直接写出点的坐标为______．点的坐标为______，点的坐标为______。

22．已知：，．

（1）求．

（2）求．

23．已知点，解答下列各题．

（1）点在轴上，求出点的坐标；

（2）点Q的坐标为，直线轴，求出点的坐标：

（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．

24．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．

（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；

（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为______；

（3）已知为轴上一点，若的面积为1，求点的坐标．

25．阅读下面问题：

；

；

（1）计算：①______，②______；

（2）计算：______；

（3）计算：

26．在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．如图中．的，两点即为“等距点”．

（1）已知点的坐标为，在点，，中，为点的“等距点”的是________；

（2）若，两点为“等距点”，求的值．

2022级数学阶段性练习

一．选择题（共10小题）

1．【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．

【解答】解：，是整数，它是有理数，则A不符合题意；

是分数，它是有理数，则B不符合题意；

，是整数，它是有理数，则C不符合题意：

是无限不循环小数，它是无理数，则D符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查无理数，熟练掌握相关定义是解题的关键．

2．【分析】根据第二象限内点的坐标特点解答即可．

【解答】解：∵，，

∴点在第二象限．

故选：B

【点评】本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．

3．【分析】根据负数小于正数和0得出结论即可．

【解答】解：由题意知，

故选：D．

【点评】本题主要考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．

4．【分析】先把各根式化为最简二次根式，进而可得出结论．

【解答】解：A．，不是最简二次根式，不符合题意：

B．，不是最简二次根式，不符合题意；

C．，是最简二次根式，不符合题意；

D．是最简二次根式，符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简方法，会判断最简二次根式的解题的关键．

5．【分析】先根据无理数的估算方法估算出，继而得到，

由此可得．

【解答】解：∵16<17<25，

∴，

∴，

∴，即，

故选：B．

【点评】本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键．

6．【分析】先根据二次根式的加法，二次根式的除法，二次根式的性质进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．

【解答】解：A．和不能合并，故本选项不符合题意；

B．，故本选项不符合题意；

C．， 故本选项符合题意；

D．，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

7．【分析】直接利用非负数的性质得出，，进而得出答案．

【解答】解：∵，

∴，，

解得：，．

故选：A．

【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出关于，的等式是解题关键．

8．【分析】根据题意建立平面直角坐标系可得答案．

【解答】解：如图所示：

故点在第二象限．

故选：B．

【点评】本题考查了点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解答本题的关键．

9．【解答】解：由题意可得数轴上表示的点与点的距离为，

那么点表示的数为，

故选：C．

10【分析】根据图形和三角形的面积公式求出的面积，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算即可．

【解答】解：如图所示：

∵，

即，

解得：

故选：C．

【点评】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出的长，此题难度一般．

二．填空题（共6小题）

11．【分析】根据平方根、算术平方根的定义进行计算即可．

【解答】解：由于，

所以的平方根是，

故答案为：．

【点评】本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．

12．【分析】利用负整数指数幂，零指数幂，算术平方根的定义进行计算即可．

【解答】解：原式，故答案为：．

【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

13．【分析】先估算出的范围，再比较大小即可．

【解答】解：∵，

∴，即，

故答案为：>．

【点评】本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能估算出的范围是解此题的关键

14．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等可解决问题．

【解答】解：因为线段平行于轴，

所以，两点的纵坐标相等，

又点的坐标是，所以点的纵坐标是-4，

又，所以点的横坐标为-1或5．

因此点的坐标是或（．

【点评】本题考查坐标与图形的性质，熟知平行于轴的直线上的点的纵坐标都相等是解题的关键．

15．【分析】根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．

【解答】解：∵点和点关于轴对称，

∴，．

故答案为-2．

【点评】此题主要考查了关于轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

16．【分析】设，由题意：，根据，构建方程即可解决问题：

【解答】解：设，由题意：，

∵，

∴，，

∴，∴．

故答案为

【点评】本题考查坐标与图形的性质、“属派生点”的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

三．解答题（共13小题）

17．【分析】首先对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可求解．

【解答】解：原式．

【点评】主要考查了实数的运算。无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行二次根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．

（2）．

．

（3）

；

（4）

．

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．

18．【分析】（1）以花坛向上1个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可：

（2）根据平面直角坐标系标出点的位置即可；

（3）根据方向角确定点的位置即可．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）点如图所示：

（3）点如图所示．

【点评】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的建立和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．

19．【分析】根据立方根，平方根的定义及无理数的估算确定的值后代入中计算，然后求得它的平方根即可．

【解答】解：∵的立方根是3，的平方根是，

∴，，

解得，

∵，

∴，

∵是的整数部分，

∴，

则的平方根是．

【点评】本题考查平方根，立方根的定义及无理数的估算，结合已知条件确定的值是解题的关键．

20．【分析】运用平方根知识进行求解．

【解答】解：（1）移项，得，开平方，得；

（2）开平方，得，

解得或．

【点评】此题考查了运用平方根解方程的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

21．【分析】（1）根据题意找到各顶点关于轴对称的对应点，即可求解：

（2）直接写出点，，的坐标，即可求解．

【解答】解：（1）如图，即为所求；

（2）点的坐标为，点'的坐标为，点的坐标为．

故答案为：；；．

【点评】本题主要考查了坐标与图形变换一一轴对称，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．

22．【分析】（1）根据平方差公式、二次根式的乘法法则计算：

（2）根据二次根式的加法法则求出，根据完全平方公式把原式变形，把、的值代入计算即可．

【解答】解：（1）；

（2）∵，，

∴，

∴=17．

【点评】本题考查的是二次根式的加法、二次根式的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．

23．【分析】（1）根据在轴上的点的纵坐标为0求解即可；

（2）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可；

（3）根据在第二象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可．

【解答】解：（1）∵点在轴上，

∴，解得：，

∴，

∴点的坐标；

（2）∵点的坐标为，直线轴，

∴，

解得：，∴，

∴点的坐标为；

（3）∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，

∴，解得：，

∴．

【点评】本题主要考查坐标与图形性质，解题关键是：（1）熟知在x轴上的点的纵坐标为0；（2）熟知与轴平行的直线上的点横坐标相等；（3）熟知在第二象限的点的坐标特征，点到轴、轴的距离相等即纵坐标与横坐标的绝对值相等．

24．【分析】（1）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；

（2）利用关于轴对称点的性质得出答案；

（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．

【解答】解：（1）如图所示：的面积是：

故答案为：4；

（2）点与点关于轴对称，则点的坐标为：；

故答案为：；

（3）∵为轴上一点，的面积为1，∴，

点的横坐标为：或，

故点坐标为：或．

【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及关于轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．

25．【分析】（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算：

（2）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算：

（3）先分母有理化，然后合并即可．

【解答】解：（1）原式；

原式；

故答案为：；；

（2）原式，

故答案为：；

（3）原式=10-1=9．

【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了分母有理化．

26．【分析】（1）根据等距点的定义即可解决；

（2）分两种情况，根据等距点的定义，列式建立方程解决即可．

【解答】解：（1）∵到、轴的距离中最大值为3，

∴与点是“等距点”的点是、．故答案为：、；

（2），两点为“等距点”，

①时，则或．解得（舍去）或．

②若时，则，解得：或（舍去）．

根据“等距点”的定义知，或符合题意．

即的值是1或2．

【点评】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形性质，读懂题目中的定义，理解定义是解决问题的关键．