江苏省南通市海门区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2022－2023学年度第一学期期末考试

八年级数学

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项：

1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置.

3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.为普及科学抗疢知识，卫生部门设计了一些宣传图片，下列图案中是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2.国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000000001米，将7纳米用科学记数法表示为（    ）

A.米 B.米 C.米 D.米

3.用一根小木棒与两根长分别为，的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（    ）

A. B. C. D.

4.下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

5.以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（    ）

A.2，4，5 B.4，6，8 C.5，12，13 D.8，10，12

6.如图，已知点为的边上一点，连接，若，则的度数为（    ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

7.如图是一个平分角的仪器，其中，.将点放在一个角的顶点，和沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是（    ）

A. B. C. D.

8.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上月多用了4元钱，却比上月多买了2本.若设他上月买了本笔记本，则根据题意可列方程（    ）

A.  B.

C.  D.

9.《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

10.已知，，则的值为（    ）

A.3 B.6 C.8 D.11

二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.当______时，分式的值为零.

12.______.

13.点关于轴的对称点的坐标是______.

14.一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______.

15.如图，中，分别是的高和角平分线，若，，则______°.

16.已知，则的值为______.

17.在平面直角坐标系中，，，点在第四象限.若为等腰直角三角形，且，则点的坐标为______.

18.如图，中，，，，的外角平分线与边的垂直平分线交于点，则______.

三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本小题满分10分）

计算：（1）； （2）.

20.（本小题满分10分）

先化简，再求值：，其中.

21.（本小题满分10分）

因式分解：（1）； （2）.

22.（本小题满分8分）

解方程：.

23.（本小题满分12分）

如图，在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长都是1，点，，，，都是小正方形的顶点.

（1）画出关于对称的；

（2）的面积为______；

（3）若点在上，求周长的最小值.

24.（本小题满分12分）

如图，是等边三角形，是中线，延长至，使，，垂足为点.

（1）求证：；

（2）若，求的周长.

25.（本小题满分14分）

如图，在中，，，点是直线上一动点（与点，不重合），点关于直线的对称点为点，连接，，.

（1）如图①，当点为线段的中点时，请判断的形状，并说明理由；

（2）连接，.若，求的长；

（3）设，记的面积为，的面积为.请用含的式子表示（直接写出答案）.

26.（本小题满分14分）

定义：若分式与分式的和等于它们的积，即，则称分式与分式互为“关联分式”.如与，因为所以与互为“关联分式”，其中一个分式是另外一个分式的“关联分式”.

（1）分式______分式的“关联分式”（填“是”或“不是”）；

（2）求分式的“关联分式”；

（3）若分式是分式的“关联分式”，，求分式的值.

2022—2023学年度第一学期期末考试

八年级数学参考答案与评分标准

说明：本评分标准每题给出的解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）

11.2   12.3   13.   14.22   15.40   16.   17.   18.

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

19.（本小题满分10分）

（1）解：原式.

（2）解：原式.

20.（本小题满分10分）

解：原式.

当时，原式.

21.（本小题满分10分）

解：（1）原式

（2）原式.

22.（本小题满分8分）

解：方程两边乘，得.

解得

检验：当时，.

∴原分式方程的解为.

23.（本小题满分12分）

解：（1）

（2）.

（3）

如图，连接交于点，则此时的周长最小

∴

∵

∴周长的最小值为.

24.（本小题满分12分）

（1）证明：∵为等边三角形，∴，

∵，∴，，∴.

∵，∴.

（2）解：∵，∴.

∵为等边三角形，是中线，

∴

∴的周长为24.

25.（本小题满分14分）

（1）证明：为等腰直角三角形，

∵为等腰直角三角形，为线段中点，

∴.

∵点与点关于直线对称，

∴，，

∴，

∴为等腰直角三角形.

（2）解：∵为等腰直角三角形，，

∴.

①当在上时（如答图2），

∵，∴.

∵点与点关于直线对称，

∴，.

在中，.

②当在延长线上时（如答图3），

∵，∴.

∵点与点关于直线对称，

∴，

在中，.

综上所述，的长为5或.

（3）当点在线段上时，，

当点在线段延长线上时，，

当点在线段延长线上时，.（只有比值，无分类标准，一个答案只得1分）

26.（本小题满分14分）

解：（1）是；

（2）设分式的“关联分式”为，则有

∴，∴

∵，∴，∴分式的“关联分式”为

（3）∵分式是分式的“关联分式”

∴

∵，∴

∴，∴