人教版·江苏省南通市启东市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份人教版·江苏省南通市启东市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了解答题解答时应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
江苏省南通市启东市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．
1. 下列图案中，是轴对称图形的是（　　　）
A. B.
C. D.
2. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
4. 如图，，再添加一个条件，不能判定的是（　　）

A. B. C. D.
5. 根据下列表格信息，y可能（ ）
x



0
1
2

y

0


无意义



A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
7. 能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（ ）

A. a（a+4）＝a2+4a B. （a+4）（a﹣4）＝a2﹣16
C （a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D. （a+2）2＝a2+4a+4
8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，是等边三角形，是边上的中线，点在上，且，则（ ）

A. 100° B. 105° C. 110° D. 115°
10. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ）
A. 205 B. 250 C. 502 D. 520
二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．
11. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．
12. 如图，已知，，则的度数为___________．

13. 如图，有三条道路围成，其中，一个人从B处出发沿着行走了，到达D处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为___________m．

14. 若，则的值为______．
15. 如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD的长为________．

16. 对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是__________．
17. 如图，已知线段，于点A，，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走3m，P，Q同时从B出发，则出发___________秒后，在线段MA上有一点C，使与全等．

18. 已知，则的值为___________．
三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．
19. 如图，，AD是内部一条射线，若，于点E，于点F．求证：．





20. 如图，是的角平分线，在上取点D，使．若，，求的度数．






21. （1）已知，求代数式的值；
（2）先化简，再求值：，其中．










22. 如图，两点关于轴对称，点的坐标是，点坐标为
（1）直接写出点的坐标为______；
（2）用尺规作图，在轴上作出点，使得的值最小；
（3） 度








23. 为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件，求一、二等奖奖品的单价．














24. 在中，，，平分交于点E，交延长线于点D，连接，过点C作交于F．

（1）如图1，①求的度数；
②求证：；
（2）如图2，交的延长线于点M，请直接写出、、之间的数量关系为___________．



















25. 对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式，若将其写成的形式，就能看出该多项式有最小值是2；若将它写成的形式，就能与代数式建立联系．下面我们改变x的值，研究A，B两个代数式取值的规律；
x
―2
―1
0
1
2
3

18
11
6
3
■
3

27
18
11
※
3


（1）表中※=___________，■=___________，=___________；
（2）观察表格可以发现：若时，，则时，．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值后移，此时后移值为1．
①若代数式C参照代数式B取值后移，相应的后移值为2，求代数式C；
②已知代数式参照代数式取值后移，求出的值．














26. 已知，和都是等边三角形，点M，N分别是边上的定点，且，点D在射线上移动，如图1，当点D与点M重合时，点E与点N也重合，此时易得．

（1）如图2，当点D不与点M重合时，和仍相等吗？若相等，请写出证明过程，若不相等，请说明理由；
（2）如图3，延长交于点P，随着点D移动，和的夹角是否发生改变，若不变，请求出其度数，若改变，请说明理由；
（3）如图4，中，，，点D为中点，点E为边上一动点，以为边，向右作等边，连接．若，则的最小值为___________，此时___________°
参考答案与解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．
1-5CBBBA 6-10ACABD
二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．
11. 七 12. 13. 200 14. 3 15.a-b 16. 17. 5 18.
三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．
19. 证明：∵，
∴∠BAE＋∠CAF＝90°，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BEA＝∠AFC＝90°，
∴∠BAE＋∠EBA＝90°，
∴∠CAF＝∠EBA，
∵AB＝AC，
∴△BAE≌△ACF，
∴．
20.解：∵是角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
∴，
在中，，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴．
21. 解：（1）原式，
∵，
∴，
∴原式．
（2）原式

，
当时，
原式．
22. 解:（1）由B、C关于y轴对称可知，B点坐标为．
（2）如图，P点即为所求．　

（3）如图连接AP，由（2）可知．

设经过的直线解析式为，
则有 ，
解得，
即经过的直线解析式为，
∵点P也在直线上，
∴，解得，即P(-b，0)．
∴OP=OA=b，
∴．
23. 解：设一等奖奖品单价为元，则二等奖奖品单价为元，
根据题意得，，
解得，
经检验，是方程的解，则，，
∴一、二等奖奖品的单价分别为60元、45元，
答：一、二等奖奖品的单价分别为60元、45元．
24. 解：（1）①，，
，
平分，
，
，
，
，
．
②，
，
，
，
即，
由①得，
在和中，
，
，
；
（2）、、之间的数量关系为．
证明：如图所示，过点作于点，
平分，，，

，
，
，
又，
，
，
，
，
由②得，
，
和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
、、之间的数量关系为．
25.解:（1）将代入A中得：
；
将代入B中得：
；
将代入B中得：
．
故答案：6；2；2；
（2）①
②设后移值为，由题意知，


解得，
∴
26. 解:（1）
∵和是等边三角形
∴，，，
∴，即，
在和中，
∵，，，
∴，
∴．
（2）没有改变，
理由：如图3，BP与AC交点记为点

∵
∴
又∵
∴
即
（3）如图4中，在的右边作等边三角形，连接，直线交的延长线于点J，交于点T，连接，

是等边三角形，
∴同法可证

∴点F在直线上运动，当时，的值最小


是的中点，







的最小值为，此时，
故答案为：，