第2章 相交线与平行线 北师大版七年级数学下册综合素质评价2(含答案) 试卷

第二章相交线与平行线 综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．【2022·吉林】如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成(　　)

A．两直线平行，内错角相等 

B．内错角相等，两直线平行

C．两直线平行，同位角相等 

D．同位角相等，两直线平行

2．【2022·重庆】如图，直线a∥b，直线m与a，b相交，若∠1＝115°，则∠2的度数为(　　)

A．115°　 

B．105°　 

C．75°　 

D．65°

3．【2022·济南】如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为(　　)

A．45°　 

B．50°　 

C．57.5°　 

D．65°

4．【教材P43习题T3变式】如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内的B处，这次小明的跳远成绩是2.1 m，则小明从起跳点到落脚点之间的距离(　　)

A．大于2.1 m 

B．等于2.1 m 

C．小于2.1 m 

D．不能确定

5．如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.其中能判定直线l1∥l2的有(　　)　

A．1个 

B．2个 

C．3个 

D．4个

6．如图，AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFC，则∠1与∠2的大小关系是(　　)

A．∠1＜∠2 

B．∠1＞∠2

C．∠1＝∠2 

D．不能确定

7．如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠，点B，C的对应点分别为B′，C′，若∠OGC′＝100°，则∠AOB′的度数为(　　)

A．20°　　    B．30°     C．40°　　    D．50°

8．【教材P45想一想改编】如图，将一副三角尺叠放在一起，使两个直角顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为(　　)

A．85°     B．70°     C．75°     D．60°

9．【2022·黔东南州】一块直角三角尺按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1＝28°，则∠2的度数为(　　)

A．28°     B．56°     C．36°     D．62°

10．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是(　　)

A．∠β＝∠α＋∠γ       B．∠α＋∠β＋∠γ＝180° 

C．∠α＋∠β－∠γ＝90°      D．∠β＋∠γ－∠α＝90°

二、填空题(每题3分，共24分)

11．【2022·玉林】已知：α＝60°，则α的余角是________．

12．【2022·桂林】如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝________°.

13．如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________________．

14．同一平面内的三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a________c.

15．【2022·阜新】一副三角尺如图摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是________．

16．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果

∠1＝20°，那么∠2的度数是________．

17．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝________．

18．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠EFG＝________．

三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分)

19．【2022·龙口市期末】用尺规作一个角等于已知角．(不写作法，保留作图痕迹)

已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.

20．完成下列推理过程：

如图，如果∠A＝∠F，∠C＝∠D，那么∠BMN与∠CNM互补吗？

解：因为∠A＝∠F(已知)，

所以________∥________(____________________________)．

所以∠D＝∠________(____________________________)．

又因为∠C＝∠D(已知)，

所以∠C＝∠________(________________)．

所以________∥________(____________________________)．

所以∠BMN与∠CNM互补(____________________________)．

21．如图，AB∥DF，AC⊥BC于点C，BC与DF交于点E，若∠CAB＝20°，求

∠BEF的大小．

22．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.

23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一动点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B?

24．如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A.

(1)判断FE与OC的位置关系，并说明理由；

(2)若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．

25．如图①②，已知∠1＋∠2＝180°.

(1)若图①中，∠AEF＝∠HLN，判断图中平行的直线，并说明理由；

(2)如图②，∠PMB＝3∠3，∠PND＝3∠4，判断∠MPN与∠MQN的数量关系，并说明理由．

答案

一、1．D　2．A　3．B　4．A　5．C　6．C

7．A　8．C　9．D　10．C

二、11．30°　12．70

13．垂线段最短　14．∥

15．15°　16．25°

17．110°　点拨：如图，过点C作CF∥AB.

因为AB∥DE，

所以DE∥CF.

所以∠CDE＝∠FCD.

因为AB∥CF，∠ABC＝135°，

所以∠BCF＝180°－∠ABC＝45°.

又因为∠FCD＝∠BCD＋∠BCF，∠BCD＝65°，

所以∠FCD＝110°.

所以∠CDE＝110°.

18．9.5°　点拨：过点F向左作FH∥BA，则AB∥CD∥HF.

所以∠BED＝∠CDE，∠AGF＋∠GFH＝180°，∠BEF＝∠EFH.

所以∠GFH＝180°－∠AGF＝50°.

因为EF平分∠BED，

所以∠BEF＝∠BED＝∠CDE＝59.5°.

所以∠EFH＝59.5°.

所以∠EFG＝∠EFH－∠GFH＝9.5°.

三、19．解：如图，∠A′O′B′就是所求作的角．

20．DF；AC；内错角相等，两直线平行；DBA；两直线平行，内错角相等；DBA；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补

21．解：因为AC⊥BC于C，

所以∠C＝90°.

因为∠CAB＝20°，

所以∠ABC＝180°－∠CAB－∠C＝180°－20°－90°＝70°.

因为AB∥DF，所以∠DEB＝∠ABC＝70°.

因为∠DEB＋∠BEF＝180°，所以∠BEF＝110°.

22．解：因为AE平分∠BAD，所以∠1＝∠2.

因为AB∥CD，∠CFE＝∠E，

所以∠1＝∠CFE＝∠E.所以∠2＝∠E.

所以AD∥BC.

23．解：能．

过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.

因为AB∥CD，所以PE∥AB.

所以∠CPE＝∠B，

即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.

故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.

24．解：(1)FE∥OC.理由如下：

因为AB∥DC，所以∠C＝∠A.

因为∠1＝∠A，所以∠1＝∠C.

所以FE∥OC.

(2)因为FE∥OC，

所以∠OFE＝∠BOC.

因为∠OFE＋∠DFE＝180°，

所以∠BOC＋∠DFE＝180°.

因为∠DFE＝∠BOC－20°，

所以∠BOC＋∠BOC－20°＝180°.

所以∠BOC＝100°. 所以∠OFE＝100°.

25．解：(1)AB∥CD，EF∥HL.理由如下：因为∠2＋∠MND＝180°，∠1＋∠2＝180°，

所以∠1＝∠MND.

所以AB∥CD.

延长EF交CD于点G.

因为AB∥CD，

所以∠AEF＝∠EGD.

又因为∠AEF＝∠HLN，

所以∠EGD＝∠HLN.

所以EF∥HL.

(2)∠MPN＝3∠MQN.理由如下：

如图，过点P作PE∥AB.

由(1)可得AB∥CD，

所以PE∥CD.

过点Q作QF∥AB，则FQ∥CD.

因为AB∥EP，

所以∠7＝∠BMP＝3∠3.

同理可得∠8＝3∠4，

所以∠MPN＝∠7＋∠8＝3(∠3＋∠4)．

因为AB∥FQ，

所以∠3＝∠5.

因为FQ∥CD，

所以∠6＝∠4.

所以∠MQN＝∠5＋∠6＝∠3＋∠4.

所以∠MPN＝3∠MQN.