第2章 相交线与平行线 北师大版七年级数学下册综合素质评价1(含答案) 试卷

第二章相交线与平行线 综合素质评价

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是(　　)

A．同位角         B．内错角    

C．同旁内角         D．邻补角

2．如图，已知∠1＝100°，DF∥AB，则∠D等于(　　)

A．70°          B．80°     

C．90°          D．100°

 3．【2022·紫金期中】如图，测量运动员跳远成绩时，选择测量AB的长度，其依据是(　　)

A．两点确定一条直线      B．垂线段最短

C．两点之间线段最短      D．垂直的定义

4．【2022·佛山南海区校级月考】如图，AC⊥BC，AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，则点B到AC的距离为(　　)

A．3 cm     B．4 cm     C．cm     D．5 cm

5．如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.其中能判定直线l1∥l2的有(　　)

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

6．【2022·东莞期中】如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥AB，若∠CEF＝56°，则∠BED的度数为(　　)

A．24°     B．26°     C．34°     D．44°

7．如图，将长方形ABCD沿OG折叠，点B，C的对应点分别为点B′，C′，若∠OGC′＝100°，则∠AOB′的度数为(　　)

A．20°　　    B．30°　　    C．40°　　    D．50°

8．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3＝(　　)

A．60°     B．65°     C．70°     D．130°

9．【2022·东莞校级期中】如图，平行线AB，CD被直线MN所截，交点为E，F，且HE⊥MN，若∠HEB＝40°，则∠DFN的度数为(　　)

A．30°     B．40°     C．50°     D．60°

10．【2022·深圳龙岗区校级期中】某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现，他把它抽象成数学问题，如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝77°，∠DCE＝131°，则∠E的度数是(　　)

A．28°     B．54°     C．26°     D．56°

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11．若∠A＝53°20′，则∠A的补角的度数为________．

12．【2022·廉江期末】如图，直线a，b相交于点O，∠1＝130°，则∠2的度数是________．

13．已知在同一个平面内有三条直线l1，l2，l3，如果l1⊥l2，l2⊥l3，那么l1与l3的位置关系是________．

14．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果

∠1＝20°，那么∠2的度数是________．

15．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝________．

三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

16．若一个角的余角是这个角的，求这个角的补角的度数．

17．【2022·高州期中】如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，且∠AGE＝46°，∠EHD＝134°，AB与CD平行吗？请说明理由．

18．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝∠COF＝90°.

(1)写出∠DOE的所有余角；

(2)若∠AOF＝69°，求∠COE的度数．

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19．如图，∠AOB＝45°，点C在边OB上．

(1)利用尺规在OB的上方作∠DCB＝∠AOB(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)直接写出DC与OA的位置关系．

20．【2022·濮阳期末】“村村通”是国家的一个系统工程，包括公路、电力、生活饮用水、电话网、有线电视网、互联网等．如图，现计划在A，B，C三村周边修公路，公路从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，要想从C村修公路CE，则CE沿什么方向修，可以保证CE与AB平行？

21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一动点(点P不与点B，C重合)，设∠CDP＝α，∠CPD＝β，试说明：在点P的运动过程中，总有α＋β＝∠B.

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22．如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A.

(1)判断FE与OC的位置关系，并说明理由；

(2)若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．

23．已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点O在直线AB，CD之间，∠EOF＝100°.

(1)如图1，求∠BEO＋∠DFO的值；

(2)如图2，当∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点M时，求∠EMF的度数；

(3)如图3，直线MN分别交∠BEO，∠CFO的平分线于点M，N，求∠EMN－∠FNM的值．

答案

一、1．B　2．B　3．B　4．B　5．C　6．C　7．A　8．B

9．C　点拨：因为HE⊥MN，

所以∠HEN＝90°.

因为∠HEB＝40°，

所以∠BEN＝∠HEN－∠HEB＝90°－40°＝50°.

因为AB∥CD，

所以∠DFN＝∠BEN＝50°.

10．B　点拨：如图，延长DC交AE于点F，过点E作EG∥CD.

因为AB∥CD，

所以∠CFE＝∠BAE＝77°.

因为EG∥CD，

所以∠DCE ＋∠GEC＝180°，∠CFE＋∠GEF＝180°.

所以∠GEC＝180°－∠DCE＝180°－131°＝49°，∠GEF＝180°－∠CFE＝180°－77°＝103°.

所以∠CEF ＝∠GEF－∠GEC＝103°－49°＝54°.

二、11．126°40′　12．130°　13．l1∥l3　14．25°

15．110°　点拨：如图，过点C作CF∥AB.

因为AB∥CF，∠ABC＝135°，

所以∠BCF＝180°－∠ABC＝45°.

又因为∠FCD＝∠BCD＋∠BCF，∠BCD＝65°，

所以∠FCD＝110°.

因为AB∥DE，

所以DE∥CF.

所以∠CDE＝∠FCD.

所以∠CDE＝110°.

三、16．解：设这个角的度数为x，则它的余角的度数为90°－x.

由题意得90°－x＝x，解得x＝75°.

所以这个角的补角的度数为180°－75°＝105°.

17．解：平行．

理由：因为∠AGE＝46°，

所以∠BGF＝∠AGE＝46°.

因为∠EHD＝134°，

所以∠BGF＋∠EHD＝46°＋134°＝180°，

所以AB∥CD.

18．解：(1)因为∠AOE＝90°，

所以∠EOB＝90°，

即∠DOE＋∠DOB＝90°，

所以∠DOB是∠DOE的余角．

因为∠AOC＝∠DOB，

所以∠DOE＋∠AOC＝90°，

所以∠AOC是∠DOE的余角．

因为∠COF＝90°，

所以∠DOF＝90°，即∠DOE＋∠EOF＝90°.

所以∠EOF是∠DOE的余角．

所以∠DOE的余角有∠DOB，∠AOC，∠EOF.

(2)因为∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝90°－69°＝21°，

所以∠COE＝∠COF＋∠EOF＝90°＋21°＝111°.

四、19．解：(1)如图，∠DCB即为所求．

(2)DC∥OA.

20．解：CE沿北偏东65°方向修，可以保证CE与AB平行．

理由：如图，过点C作MN∥BF，

则∠NCB＝∠CBF＝25°.

由题意得AD∥BF，

所以∠ABF＝180°－65°＝115°，

所以∠ABC＝115°－25°＝90°.

因为CE∥AB，

所以∠ECB＝∠ABC＝90°.

所以∠MCE＝180°－∠NCB－∠ECB＝65°.

所以CE沿北偏东65°方向修，可以保证CE与AB平行．

21．解：如图，过点P作PE∥CD交AD于点E，则∠DPE＝∠CDP＝α.

因为AB∥CD，

所以PE∥AB.

所以∠CPE＝∠B，

即∠DPE＋∠CPD＝α＋β＝∠B.

所以在点P的运动过程中，总有α＋β＝∠B.

五、22.解：(1)FE∥OC.理由：

因为AB∥DC，

所以∠C＝∠A.

因为∠1＝∠A，

所以∠1＝∠C.

所以FE∥OC.

(2)因为FE∥OC，

所以∠OFE＝∠BOC.

因为∠OFE＋∠DFE＝180°，

所以∠BOC＋∠DFE＝180°.

由题意知∠DFE＝∠BOC－20°，

所以∠BOC＋∠BOC－20°＝180°.

所以∠BOC＝100°.

所以∠OFE＝100°.

23．解：(1)如图1，过点O作OG∥AB.

因为AB∥CD，OG∥AB，

所以OG∥AB∥CD，

所以∠BEO＋∠EOG＝180°，∠DFO＋∠FOG＝180°，

所以∠BEO＋∠EOG＋∠DFO＋∠FOG＝360°，即∠BEO＋∠EOF＋∠DFO＝360°.

因为∠EOF＝100°，

所以∠BEO＋∠DFO＝260°.

(2)如图2，过点M作MH∥AB.

因为AB∥CD，MH∥AB，

所以MH∥AB∥CD，

所以∠EMH＝∠BEM，∠FMH＝∠DFM，

所以∠EMF＝∠EMH＋∠FMH＝∠BEM＋∠DFM.

因为EM，FM分别平分∠BEO和∠DFO，

所以∠BEM＝∠BEO，∠DFM＝∠DFO.

由(1)可得∠BEO＋∠DFO＝260°，

所以∠BEM＋∠DFM＝(∠BEO＋∠DFO)＝×260°＝130°，

所以∠EMF＝130°.

(3)如图3，过点M作MK∥AB，过点N作NL∥CD.

因为EM平分∠BEO，FN平分∠CFO，

所以∠BEO＝2∠BEM，∠CFO＝2∠CFN.

设∠BEM＝x，∠CFN＝y，

则∠BEO＝2x，∠CFO＝2y.

所以∠DFO＝180°－2y.

由(1)可得∠BEO＋∠DFO＝260°，

所以2x＋180°－2y＝260°，

所以x－y＝40°.

因为MK∥AB，NL∥CD，AB∥CD，

所以MK∥AB∥CD∥NL，

所以∠EMK＝∠BEM＝x，∠LNF＝∠CFN＝y，∠KMN＝∠LNM，

所以∠EMN－∠FNM＝∠EMK＋∠KMN－(∠LNM＋∠LNF)＝x＋∠KMN－∠LNM－y＝x－y＝40°.