第2章 相交线与平行线 北师大版七年级数学下册单元测试A卷(含答案)

第二章 相交线与平行线A卷

【满分：100分】

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.

1.如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，这次小明的跳远成绩是2.6米，则小明从起跳点到落脚点之间的距离(   )

A.大于2.6米 B.等于2.6米 C.小于2.6米 D.不能确定

2.如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知，则的大小为(   )

A.20° B.60° C.70° D.160°

3.下列图形中，与互为对顶角的是(   )

A. B.

C. D.

4.如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是(   )

A.10° B.20° C.50° D.70°

5.如图，，直线EF经过点C，若，则的大小为(   )

A.65° B.55° C.45° D.35°

6.如图，，，若，则的度数为(   )

A.100° B.110° C.120° D.130°

7.学习平行线后,张明想出了过已知直线外--点画这条直线的平行线的新方法,他是通过折--张半透明的纸得到的.观察图1~图4,经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即过点P与已知直线a平行的直线.由操作过程可知张明画平行线的依据有(    )

①同位角相等，两直线平行；
②两直线平行，同位角相等；
③内错角相等，两直线平行；
④同旁内角互补，两直线平行.
A.①③  B.①②③ C.③④  D.①③④

8.已知直线，将一个含45°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若，则的度数为(   )

A.60° B.65° C.70° D.75°

9.如图，不能判定的是(   )

A. B. C. D.

10.如图，直线则等于(   )
 

A.150° B.180° C.210° D.240°

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.如图，已知，，，，，则点C到直线AB的距离等于____________.

12.如图，小明在两块含30°角的直角三角板的边缘画直线AB和CD，得到，这是根据____________，两直线平行.

13.如图，直线，直线EC分别与AB，CD相交于点A，点C，AD平分，已知，则的度数为__________.

14.如图，把三角尺的直角顶点放在直线a上.若，则当____________时，.

15.“浏阳河弯过九道弯,五十里水路到湘江”如图所示,某段河水流经B,C,D三点拐弯后与原来流向相同,若°,°,则_________°.
 

三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.

16.如图，已知轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上.

（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即）的度数；

（2）轮船C在的平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？

17.如图,已知,.试说明: .
 

答案以及解析

1.答案：A

解析：跳远的成绩是点B到起跳线的距离，即垂线段的长度为2.6米，结合题图知AB的长大于2.6米.

2.答案：D

解析：，.

3.答案：D

解析：A项，与不互为对顶角，故本选项不符合题意；B项，与不互为对顶角，故本选项不符合题意；C项，与不互为对顶角，故本选项不符合题意；D项，与互为对顶角，故本选项符合题意，故选D.

4.答案：B

解析：如图，当时，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是.

5.答案：B

解析：因为，所以.因为，

所以.故选B.

6.答案：B

解析：如图，，，，，.
故选B.
 

7.答案：D

解析：由操作过程可知，，，所以可以利用同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行，判定.故选D.

8.答案：C

解析：如图，过点C作.因为，所以，所以，所以.因为，所以，所以.故选C.

9.答案：D

解析：由，根据同位角相等，两直线平行，即可判定.

由，根据内错角相等，两直线平行，即可判定.

由，根据同旁内角互补，两直线平行，即可判定.

故A，B，C不符合题意，故选D.

10.答案：C

解析：本题考查平行线的性质.如图，作直线又故选C.
 

11.答案：2.4

解析：由题意得点C到直线AB的距离等于CD的长，即点C到直线AB的距离等于2.4.

12.答案：内错角相等

解析：，

（内错角相等，两直线平行）.

13.答案：50°

解析：因为，所以，所以.因为AD平分，所以.

14.答案：55°

解析：因为，所以.故当时，，所以.

15.答案：25

解析：如图,过点C作,因为,所以,所以°,所以,所以,所以.
 

16.答案：（1）因为轮船A在灯西东塔P的北偏西20°的方向60°上，轮船B在灯塔P的南C偏东80°的方向上，

所以.

（2）因为PC平分，所以，

所以.

所以轮船C在灯塔P的北偏东40°方向.

17.答案：解法一

如图,分别过点E,F作,易知,所以,,,因为,所以,即.

解法二

如图，连接BC.

因为，所以，又因为，所以，

所以，所以.

解法三

如图，延长BF交DC的延长线于点H.

因为，所以.

因为，所以，

所以，所以