2023年中考数学一轮复习考点《二次函数》通关练习题(含答案)

2023年中考数学一轮复习考点

《二次函数》通关练习题

一              、选择题

1.二次函数y＝2x(x﹣3)的二次项系数与一次项系数之和为(     ).

A.2         B.﹣2          C.﹣1           D.﹣4

2.已知y＝(m﹣2)x|m|＋2是关于x的二次函数,那么m的值为(　　)

A.﹣2　　　B.2　　　C.±2　　　D.0

3.将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是(　　)

A.y=2(x+1)2                      B.y=2(x﹣1)2                       C.y=2x2+1                        D.y=2x2﹣1

4.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是(                 )

A.抛物线开口向上                             

B.抛物线与y轴交于负半轴

C.当x=4时，y＞0                           

D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间

5.已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系中，正确的是(    ).

A.y1＞y2        B.y1≥y2        C.y1＜y2        D.y1≤y2

6.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为(     )

A.y=－10x2－560x＋7 350

B.y=－10x2＋560x－7 350

C.y=－10x2＋350x

D.y=－10x2＋350x－7 350

7.已知二次函数y=x2﹣(m﹣1)x﹣m，其中m＞0，它的图象与x轴从左到右交于R和Q两点，与y轴交于点P，点O是坐标原点.下列判断中不正确的是(    )

A.方程x2﹣(m﹣1)x﹣m=0一定有两个不相等的实数根

B.点R的坐标一定是(﹣1，0)

C.△POQ是等腰直角三角形

D.该二次函数图象的对称轴在直线x=﹣1的左側

8.如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在(     )

A.AD的中点              B.AE∶ED=(－1)∶2

C.AE∶ED=∶1          D.AE∶ED=(－1)∶2

二              、填空题

9.若y＝(a＋2)x2﹣3x＋2是二次函数，则a的取值范围是________.

10.抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到，则mn值为        .

11.抛物线y＝2(x﹣3)2＋3的顶点在        象限.

12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的两根之和为　　 . 

13.菱形的两条对角线的和为26 cm，则菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系为         ，是      次函数，自变量x的取值范围是         .

14.已知函数y=|x2﹣4|，若方程|x2﹣4|=m(m为实数)有4个不相等实数根，则m取值范围是         .

三              、解答题

15.已知抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，顶点为P.

(1)求A，B，P三点的坐标；

(2)在如图所示的直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线y=﹣ x2+4x﹣3，

并根据图象写出x取何值时，函数值大于零；

(3)将此抛物线向下平移一个单位长度，请写出平移后图象对应的函数解析式.

16.有这样一个问题：探究函数y=x2＋的图象与性质，小东根据学习函数的经验，

对函数y=x2＋的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)下表是y与x的几组对应值.

函数y=x2＋的自变量x的取值范围是      ，m的值为        ；

(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象；

(3)进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有    个交点，所以对应方程x2＋=0有    个实数根；

②方程x2＋=2有     个实数根；

③结合函数的图象，写出该函数的一条性质.

17.已知y关于x的函数y=(k﹣1)x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点.

(1)求k的取值范围.

(2)若该函数图象与x轴有两个交点，且有k2﹣k=2.

①求k的值.

②作出该函数的草图，并结合函数图象写出当k≤x≤k+2时y的取值范围.

18.某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元.

(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？

(2)设甲商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：

请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式.

(3)在(2)的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

19.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣4，0)，B(0，﹣4)，C(2，0)三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．

求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

答案

1.D

2.A

3.D

4.D

5.D

6.B

7.D

8.A

9.答案为：a≠﹣2.

10.答案为：66.

11.答案为：第一.

12.答案为：4.

13.答案为：S＝x(26﹣x)，二，0＜x＜26.

14.答案为：0＜m＜4.

15.解：(1)令y=0，则﹣ x2+4x﹣3=0，

解得x1=1，x2=3.

则A(1，0)，B(3，0).
由顶点坐标公式，得P(2，1).
(2) 列表：

描点，连线.

作图如上所示.根据图象，得1＜x＜3时，函数值大于零；
(3)抛物线y=﹣ x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)x2+1，则将此抛物线向下平移一个单位长度后，

得到抛物线y=﹣(x﹣2)2+1﹣1=﹣x2+4x﹣4.

16.解：(1)x≠0，；

(2)函数图象如图所示.

(3)1，1；3；

③答案不唯一，如：函数没有最大值或函数没有最小值，函数图象不经过第四象限.

17.解：(1)当k=1时，y=﹣2x+3与x轴有交点，满足题意；

当k≠1时，由题意得4k2﹣4(k﹣1)(k+2)≥0，解得k≤2.

综上可得，k的取值范围是k≤2.

(2)①∵函数图象与x轴有两个交点，

∴k＜2且k≠1.

∵k2﹣k=2，解得k=2或k=﹣1，

∴k的值为﹣1.②

将k=﹣1代入，得y=﹣2x2+2x+1=﹣2(x﹣)2+.

图象如答图所示.当﹣1≤x≤1，

根据图象得﹣3≤y≤.

18.解：(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：

，解得：.

∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件.

(2)设y与x之间的函数关系式为y＝k1x＋b1，将(11，18)，(19，2)代入得：

，解得：.

∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x＋40(11≤x≤19).

(3)由题意得：

w＝(﹣2x＋40)(x﹣10)

＝﹣2x2＋60x﹣400

＝﹣2(x﹣15)2＋50(11≤x≤19).

∴当x＝15时，w取得最大值50.

∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元.

19.解：(1)设此抛物线的函数解析式为：y=ax2＋bx＋c(a≠0)，

将A(﹣4，0)，B(0，﹣4)，C(2，0)三点代入函数解析式得：

解得，

所以此函数解析式为：y=x2＋x﹣4；

(2)∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，

∴M点的坐标为：(m，m2＋m﹣4)，∴S=S△AOM＋S△OBM﹣S△AOB

=×4×(﹣m2﹣m＋4)＋×4×(﹣m)﹣×4×4=﹣m2﹣4m=﹣(m＋2)2＋4，

∵﹣4＜m＜0，当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4＋8=4．

答：m=﹣2时S有最大值S=4．

(3)设P(x，x2＋x﹣4)．

当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ=OB，

∴Q的横坐标等于P的横坐标，

又∵直线的解析式为y=﹣x，则Q(x，﹣x)．

由PQ=OB，得|﹣x﹣(x2＋x﹣4)|=4，解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．

如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．

四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=﹣x得出Q为(4，﹣4)．

由此可得Q(﹣4，4)或(﹣2＋2，2﹣2)或(﹣2﹣2，2＋2)或(4，﹣4)．