2023年中考数学一轮复习考点《多边形》通关练习题(含答案)

2023年中考数学一轮复习考点

《多边形》通关练习题

一              、选择题

1.一个多边形内角和是1080º，则这个多边形的对角线条数为(      )

A.26           B.24           C.22            D.20

2.用正四边形和正八边形镶嵌成一个平面，则在某一个顶点处，正四边形和正八边形的个数分别为(    )

A.2个和1个     B.1个和2个    C.3个和1个   D.1个和3个

3.商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有(     )

A.1种           B.2种           C.3种           D.4种

4.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是(　　)

A.8                         B.9                             C.10                       D.12

5.如图，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是(  )

A.140米      B.150米      C.160米      D.240米

6.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为(  )

A.30°                     B.36°                       C.38°                      D.45°

7.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是(　　)

A.16         B.17         C.18         D.19

8.把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝(　　)

A.141°      B.144°       C.147°       D.150°

二              、填空题

9.如果只用圆、正五边形、长方形矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是______.

10.下图中 x 的值为________

11.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为8：2，则这个多边形的边数为_________.

12.如图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的图形，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝　　．

13.如图，已知四边形ABCD中，∠C＝72°，∠D＝81°.沿EF折叠四边形，使点A，B分别落在四边形内部的点A′，B′处，则∠1＋∠2＝        .

14.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为         ．

三              、解答题

15.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.

16.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A+∠B＝160°，∠D＝4∠C，求四边形ABCD各内角的度数.

17.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

18.如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F.

(1)若∠F＝80，则∠ABC+∠BCD＝　 　；∠E＝　 　；

(2)探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；

(3)给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F所添加的条件为　 　.

19.如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠BCD＝124°，∠DEF＝80°.

(1)观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；

(2)试求∠AFE的度数.

20.如果一个多边形的各边都相邻，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形.如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：

(1)将下面的表格补充完整：

正多边形边数 3 4 5 6 … n

∠α的度数 60° 45° 　　　　　 　　　　　 … 　　　　　

(2)根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由.

答案

1.D

2.B

3.C

4.A.

5.B.

6.B

7.A.

8.B.

9.答案为：长方形

10.答案为：130°.

11.答案为：20.

12.答案为：360°．

13.答案为：54°.

14.答案为：84°．

15.解：设这个多边形的边数是，则

(n﹣2)×180＝360×4，n﹣2＝8，n＝10.

答：这个多边形的边数是10.

16.解：∵AB⊥BC，

∴∠B＝90°，

∵∠A+∠B＝160°，

∴∠A＝70°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，

∴∠C+∠D＝200°，

∵∠D＝4∠C，

∴∠C＝40°，

∴∠D＝160°.

17.解：连接AF．

∵在△AOF和△COD中，∠AOF＝∠COD，
∴∠C+∠D＝∠OAF+∠AFD，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
＝∠OAF+∠OFA+∠CFE+∠OAB+∠E+∠F
＝∠BAF+∠AFE+∠E+∠B
＝360°．

18.解：(1)∵∠F＝80，

∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝100°.

∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，

∴∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，

∴∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2(∠FBC+∠BCF)＝200°；

∵四边形ABCD的内角和为360°，

∴∠BAD+∠CDA＝360°﹣(∠ABC+∠BCD)＝160°.

∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，

∴∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，

∴∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝(∠BAD+∠CDA)＝80°，

∴∠E＝180°﹣(∠DAE+∠ADE)＝100°；

(2)∠E+∠F＝180°.理由如下：

∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，

∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，

∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，

∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，

∵∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，

∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，

∴∠E+∠F＝360°﹣(∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF)＝180°；

(3)AB∥CD.

故答案为200°；100°；AB∥CD.

19.解：(1)AB∥DE.

理由如下：延长AF、DE相交于点G，

∵CD∥AF，

∴∠CDE+∠G＝180°.

∵∠CDE＝∠BAF，

∴∠BAF+∠G＝180°，

∴AB∥DE；

(2)延长BC、ED相交于点H.

∵AB⊥BC，

∴∠B＝90°.

∵AB∥DE，

∴∠H+∠B＝180°，

∴∠H＝90°.

∵∠BCD＝124°，

∴∠DCH＝56°，

∴∠CDH＝34°，

∴∠G＝∠CDH＝34°.

∵∠DEF＝80°，

∴∠EFG＝80°﹣34°＝46°，

∴∠AFE＝180°﹣∠EFG＝180°﹣46°＝134°.

20.解：(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：

正多边形边数 3 4 5 6 … n

∠α的度数 60° 45° 36° 30° … ()°

(3)不存在，理由如下：

设存在正n边形使得∠α＝21°，

得∠α＝21°＝()°.解得n＝8，n是正整数，n＝8 (不符合题意要舍去)，

不存在正n边形使得∠α＝21°.