2023年中考数学一轮复习考点《反比例函数》通关练习题(含答案)

2023年中考数学一轮复习考点

《反比例函数》通关练习题

一              、选择题

1.若一个长方形的面积为10，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是(　　)

A.正比例函数关系        B.反比例函数关系

C.一次函数关系          D.不能确定

2.下列函数中是反比例函数的是(　　)

A.       B.       C.       D.

3.如果反比例函数y=的图象经过点(﹣1，﹣2)，那么k的值是(   )

A.2           B.﹣2             C.﹣3              D.3

4.如图，反比例函数y=的图象可能是(        )

5.如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝(x＞0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于(　　)

A.2         B.2         C.4         D.4

6.如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是(　　)

A.x＜－2或x＞2              B.x＜－2或0＜x＜2

C.－2＜x＜0或0＜x＜2       D.－2＜x＜0或x＞2

7.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是(   )

8.如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于(    )

A.60                          B.80                          C.30                          D.40

二              、填空题

9.如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝      .

10.双曲线y＝在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m取值范围是_______.

11.如图，点A的坐标为(﹣1，0)，AB⊥x轴，∠AOB=60°，点B在双曲线l上，将△AOB绕点B顺时针旋转90°得到△CDB，则点D　 　双曲线l上(填“在”或“不在”).

12.如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为     .

13.如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为______________.

14.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P′(，)称为点P的“倒影点”.直线y＝－x＋1上有两点A，B，它们的“倒影点”A′，B′均在反比例函数y＝的图象上.若AB＝2，则k＝________.

三              、解答题

15.如图，已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(﹣2，8).

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由.

16.如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A(2，3)和点B，与x轴相交于点C(8，0)，求这两个函数的解析式.

17.为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同.计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：

(1)求y与x的函数解析式；

(2)若小王家计划180个月(15年)还清贷款，则每月应还款多少万元？

18.如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，m)，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D.

(1)求反比例函数解析式；

(2)求四边形OCDB的面积.

19.如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=(k＞0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.

(1)求点A的坐标.

(2)若AE=AC.

①求k的值.

②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由.

20.如图，点A(m，4)，B(﹣4，n)在反比例函数y=(k＞0)的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D.

(1)若m=2，求n的值；

(2)求m+n的值；

(3)连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式.

答案

1.B

2.A

3.D

4.D

5.C.

6.D

7.A

8.D.

9.答案为：－4.

10.答案为：m＜1

11.答案为：不在.

12.答案为：3.

13.答案为：y＝

14.答案为：－.

15.解：(1)y=﹣.

(2)y1＜y2.理由：

∵k=﹣16＜0，

∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大.

又∵点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且2＜4，

∴y1＜y2.

16.解：把 A(2，3)代入y2＝，得m＝6.

把A(2，3)，C(8，0)代入y1＝kx＋b，

得

∴这两个函数的解析式为y1＝－x＋4，y2＝.

17.解：(1)设y与x的函数关系式为：y=(k≠0)，

把P(144，0.5)，代入得：0.5=，解得：k=72，

∴y与x的函数解析式为：y=；

(2)当x=180时，y==0.4(万元)，

答：则每月应还款0.4万元.

18..解：(1)∵A点的坐标为(8，y)，AB⊥x轴，

∴OB＝8，

∵Rt△OBA中，sin∠OAB＝，

∴OA＝8×＝10，AB＝6，

∵C是OA的中点，且在第一象限，

∴C(4，3)，

∴反比例函数的解析式为y＝；

(2)连接BC，

∵D在双曲线y＝上，且D点横坐标为8，

∴D (8，)，即BD＝，

又∵C(4，3)，

∴S四边形OCDB＝S△BOC＋S△BDC＝×8×3＋××4＝15.

19.解：(1)当y=0时，得0=x﹣，解得：x=3.∴点A的坐标为(3，0).：

(2)①过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示.

设AE=AC=t，点E的坐标是(3，t)，

在Rt△AOB中，tan∠OAB==，∴∠OAB=30°.

在Rt△ACF中，∠CAF=30°，

∴CF=t，AF=AC•cos30°=t，∴点C的坐标是(3+t， t).

∴(3+t)×t=3t，解得：t1=0(舍去)，t2=2.

∴k=3t=6.

②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：

设点D的坐标是(x，x﹣)，

∴x(x﹣)=6，解得：x1=6，x2=﹣3，

∴点D的坐标是(﹣3，﹣2).

又∵点E的坐标为(3，2)，

∴点E与点D关于原点O成中心对称.

20.解：(1)当m=2，则A(2，4)，把A(2，4)代入y=得k=2×4=8，

所以反比例函数解析式为y=，把B(﹣4，n)代入y得﹣4n=8，解得n=﹣2；

(2)因为点A(m，4)，B(﹣4，n)在反比例函数y=(k＞0)的图象上，

所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；

(3)作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，

在Rt△AOE中，tan∠AOE==，

在Rt△BOF中，tan∠BOF==，

而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，

而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，

则A(2，4)，B(﹣4，﹣2)，

设直线AB的解析式为y=px+q，

把A(2，4)，B(﹣4，﹣2)代入得

，解得，

所以直线AB的解析式为y=x+2.