课题
第1课时解一元一次不等式
授课人
教
学
目
标
知识技能
掌握一元一次不等式的相关概念及其解法,能熟练地解一元一次不等式.
数学思考
通过问题情境的设立,使学生再现已学知识,锻炼抽象、概括的能力.通过具体问题来体会知识间的联系和学习本节所采用的主要思想方法.
问题解决
通过类比一元一次方程的解法,从而更好地掌握一元一次不等式的解法,树立辩证统一思想.
情感态度
通过独立思考获取学习的成功体验,通过小组交流培养合作交流的意识,通过大胆发表自己的观点,增强自信心.
教学
重点
掌握解一元一次不等式的步骤.
教学
难点
注意遇到在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,要改变不等号的方向.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一:
创设
情境
导入
新课
问题1:不等式有哪些基本性质?
问题2:解一元一次方程的一般步骤有哪些?
问题3:那怎么来解一元一次不等式呢?有具体的解法吗?下面我们将通过以下问题的探究解决这一问题.
联系一元一次方程的解法,便于下一步类比探究一元一次不等式的解法.
活动
二:
探究
与
应用
【探究1】一元一次不等式的概念
回顾:什么是一元一次方程?其中的重点词是什么?
类似地,我们来观察下面几个不等式:
x-10>15;2x<3x+1;12x-1≥8;-4x≤3.
它们有哪些共同特征?
学生交流思考:
(老师提示可类比一元一次方程的定义,从两个方面考虑.)
①未知数的个数都是1;②未知数的次数都是1.
总结:可以发现,上述每个不等式都只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,这样的不等式叫做一元一次不等式.
强调:不等号两边的式子都是整式.
【应用举例】
例1 下列不等式中,是一元一次不等式的是(A)
A.2x-1>0 B.-1<2
C.x-2y≤-1 D.y2+3>5
例2 若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式,则m的值是(B)
A.-3 B.-2 C.0 D.1
变式1 下列各式是一元一次不等式的是(D)
A.x-y<1 B.x2-3x+2>0
C.2x-1>2(x-5) D.x<5
变式2 若12x2m-5-8>5是关于x的一元一次不等式,则m的值为(D)
A.0 B.1 C.2 D.3
【探究2】一元一次不等式的解法——移项
回顾:解一元一次方程的一般步骤是什么?每一步的依据是什么?
学生回顾、交流、讨论.
学生通过观察、类比,得到一元一次不等式的定义.培养学生主动参与、合作交流、归纳总结的意识.
活动
二:
探究
与
应用
通过类比解一元一次方程的方法,能不能解一元一次不等式呢?
例如:解不等式:x-7>26.
根据不等式的性质1,两边加7,不等号的方向不变,即
x-7>26→x-7+7>26+7→x>26+7.(※)
合并同类项,得x>33.
这就是原不等式的解集.
观察(※)行的左右两式,右式相当于左式中的“-7”改变符号后移到右边,这一步叫做“移项”.
总结:移项,就是把不等式一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等号的方向.移项的依据是“不等式的性质1”.
【应用举例】
例3 不等式x+3>-1的解集是(D)
A.x<2 B.x≥-4 C.x<-2 D.x>-4
变式1 若实数x满足x-3<0,则x可以是(A)
A.2 B.3 C.4 D.5
变式2 不等式x+1<2的解集是(A)
A.x<1 B.x>1 C.x<3 D.x>3
【探究3】一元一次不等式的解法——去括号与去分母
解含有括号或分母的一元一次不等式,与解含有括号或分母的一元一次方程类似,通常是:有分母就去分母,有括号就去括号.
【应用举例】
例4 解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1)2(-3+x)>3(x+2);(2)2x3-6x+16≤1.
[答案:(1)x<-12 解集在数轴上的表示略
(2)x≥-3.5 解集在数轴上的表示略]
变式解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1)x-(3x-10)≥6;(2)13x-2(x-2)≥4.
[答案:(1)x≤2 解集在数轴上的表示略
(2)x≤0 解集在数轴上的表示略]
通过类比解一元一次方程,自然对接到解一元一次不等式上来.详讲“移项”的含义和要求,通过例题,总结解一元一次不等式的一般步骤,并逐步分析依据(还应提醒每一步的易错点),让学生清楚解方程与解不等式的异同.
活动
二:
探究
与
应用
【拓展提升】
例5 解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1)2x-3例6 已知关于x的不等式x+8>4x+m的解集是x<3,求m的值.
例7 当y为何值时,式子5y+46的值不大于式子78-1-y3的值?求出满足条件的y的最大整数值.
通过拓展提升,及时巩固所学知识,反馈学生的学习情况,培养学生综合运用不等式解决问题的能力,进一步提升学习的效果.
活动
三:
课堂
总结
反思
活动
三:
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.已知a<3,则关于x的不等式(a-3)xA.x>1 B.x<1 C.x>-1 D.x<-1
2.下列解不等式2+x3>2x-15的过程中,出现错误的一步是(D)
①去分母,得5(2+x)>3(2x-1);
②去括号,得10+5x>6x-3;
③移项、合并同类项,得-x>-13;
④系数化为1,得x>13.
A.① B.② C.③ D.④
3.若不等式m-2>13(m-x)的解集为x>2,则m的值为(C)
A.32 B.12 C.2 D.4
4.满足不等式3x-5>-1的x的最小整数值是(C)
A.-1 B.1 C.2 D.3
5.如果式子23x+7的值是非负数,那么x的取值范围为 x≥-212 .
6.当x为何值时,式子2x+32-x+13的值不大于1?
【课后作业】
课本第124页练习.
课本第126页习题9.2第1,2,3题.
通过练习,进一步巩固不等式的解法.
【板书设计】
第1课时解一元一次不等式
解一元一次不等式的基本步骤:
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项
⑤系数化为1
提纲挈领,重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
教师在每一个教学环节中都渗透了类比学习的思想,这使得学生在学习新知的过程中利用正迁移,在轻松、没负担的氛围中完成了对新知的学习.教学环节的设计思路清晰,学生的学习目标明确,学习效果明显.学生在探究新知的过程中发现旧知的影子,从而类比旧知探究新知,归纳新知.学生在整个学习过程中表现得积极主动,轻松愉快.
②[讲授效果反思]
本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法,让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同.如果这个系数是正数,不等号的方向不变;如果这个系数是负数,不等号的方向改变.这也是这节课学生容易出错的地方.教学时要大胆放手,不要怕学生出错,要通过学生犯的错误引起学生注意,理解产生错误的原因,以便在以后的学习中避免出错.
③[师生互动反思]

④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.