河南省洛阳市洛龙区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2022—2023学年第一学期期中形成性调研

八年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（    ）

A．  B．  C．  D．

2．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的取值范围是（    ）

A．    B．   C．    D．

3．已知点和关于x轴对称，则的值为（    ）

A．1     B．     C．     D．

4．如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（    ）

A．   B．  C．   D．

5．一个凸多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（    ）

A．5     B．6     C．7     D．8

6．如图，在中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，的面积是4，则的面积是（    ）

A．2     B．1     C．0.5     D．0.25

7．如图，，，则等于（    ）

A．10°     B．20°     C．40°     D．60°

8．如图，在中，AD是它的角平分线，cm，cm，则（    ）

A．16：9    B．9：1     C．3：4     D．4：3

9．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在外的处，折痕为DE．如果，，，那么下列式子中正确的是（    ）

A．   B．   C．   D．

10．如图，在中，，，在中，，，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①；②；③；④FA平分．其中，正确的结论有（    ）

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．如图，点O是内一点，，BO、CO分别是和的角平分线，则等于______．

12．如图，已知中，，，，cm，则BC的长为______．

13．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______cm．

14．如图，在四边形ABCD中，，，，点M，N分别是边BC，CD上两个动点，当的周长最小时，的度数为______．

15．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为，则点B的坐标为______．

三、解答题（本大题功8个小题，满分75分）

16．（7分）某地区要在区域S内（即内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建得居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

17．（7分）如图，已知：AD是BC上的中线，．求证：．

18．（8分）如图，点E在AB上，，，，求证：EC平分．

19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，，，

（1）请画出关于y轴对称的；

（2）求出的面积；

（3）在x轴上确定一点P，使最小，并写出点P的坐标．

20．（10分）如图，点E是的平分线上一点，，，垂足分别是C、D．

求证：（1）

（2）OE是线段CD的垂直平分线．

21．（10分）如图，，OM平分，直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角分别与OA、CB相交于点C、D．

（1）求证：

（2）若，求四边形PCOD的面积．

22．（12分）如图，在中，，于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．

（1）判断的形状并证明你的结论．

（2）求证：．

（3）试说明．

23．（12分）CD是经过顶点C的一条直线，．E，F分别是直线CD上两点，且．

（1）若直线CD经过的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1，若，，则BE______CF；EF______（填“＞”，“＜”或“＝”）；

②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件______，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

（2）如图3，若直线CD经过的外部，，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

2022-2023学年第一学期期中形成性调研

八年级数学参考答案

一、选择题

1．D 2．A 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 9．A 10．C

二、填空题

11．130° 12．6 13．6或8 14．80° 15．

三、解答题

16．解：

如图所示，点M就是所要求作的建立超市的位置．

17．证明：，∴

∵AD是BC上的中线，∴，

在和中，，

∴（ASA），∴．

18．证明：∵，∴，

在和中，∵

∴，∴，，

∴，∴，∴EC平分

19．（1）如图所示

（2）∴

（3）如图所示：

20．证明：（1）∵点E是的平分线上一点，，

，∴，∴；

（2）∵，，

∴，∴；∵，

∴点O在线段CD的垂直平分线，∵，

∴点E在线段CD的垂直平分线，∴OE是线段CD的垂直平分线．

21．解：（1）：结论：．

理由：过P分别作于E，于F，

∴，∵OM是的平分线，

∴，∵，，

∴，∴，∴，

在和中，，

∴（ASA），∴．

（2）∵四边形PCOD的面积＝正方形OEPF的面积，

∴

22．解：（1）是等腰直角三角形，理由：∵，，

∴，∴，∴是等腰直角三角形；

（2）∵，∴，

∵，∴，

在与中，，

∴（ASA），∴；

（3）∵BE是AC的垂直平分线，∴，∴．

23．解：（1）①；．

②所填的条件是：．

证明：在中，．

∵，∴．

又∵，∴，

又∵，，∴（AAS），

∴，，又∵，∴．

（2）．