2023春长沙四大名校集团八年级同步复习——专题06 几何背景运动问题无答案

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专题06 几何背景运动问题处理【基本方法】1. 先分析运动三要素：速度、路程、时间；2. 用时间t的代数式准确表示相关的线段长；3. 寻找合适的等量关系，建立关于t的方程并求解。 【例题精讲】【例1】（2018秋·雅礼八上期末）如图1，在中，，，，若动点从点开始沿着的路径运动，且速度为每秒，设点运动的时间为秒。当为何值时，为等腰三角形。  
 【例2】在直角三角形ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动时间为t秒，过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF。（1）四边形ADFE始终为平行四边形吗？为什么？（2）当t为何值时，△BEF为等腰三角形？（3）当t为何值时，△ADE为等腰三角形？（4）当t为何值时，△DEF为直角三角形？ （5）当t为何值时，△DEF为直角三角形？     
【例3】（长郡期末）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O。（1）①如图1，连接AF，CE，求证四边形AFCE为菱形.②求AF的长；     （2）如图2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止。在运动过程中：①若已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；         ②若点P，Q的运动路程分别为，（单位：cm，），已知以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求与满足的数量关系式。 
 【课堂精练】1、（2020春·雅实八下入学）已知，如图，在Rt△中，，， ．动点P从点B出发，沿向点C运动（到达C点停止），动点Q从点A出发，沿向点B运动（到达B点停止），如果动点P以1，Q以2的速度同时出发，设运动时间为t(s)，解答下列问题：（2）连接．①当时，求线段的长；②在运动过程中，△的形状不断发生变化，它能否构成直角三角形？如果能，则求出此时t的值，如果不能，请说明理由．            
 2、如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒。（1）从出发几秒钟后，△PQB第一次形成等腰三角形？（2）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间。    
 3、如图，在菱形，，。动点、分别从点、同时出发，以的速度向点、运动，连接、CE，取、CE的中点G、，连接GH、FH。设运动的时间为.（1）求证：AF∥CE；（2）当为何值时，四边形EHFG为菱形；（3）试探究：是否存在某个时刻，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.     
 【巩固练习】1. （中雅八下第一次）如图，在平行四边形ABCD中，，，，点P在BC上由点B向点C出发，速度为每秒2cm，点Q在边AD上，同时由点D向点A运动，速度为每秒1cm，当点P运动到点C时，P、Q同时停止运动，连接PQ，设运动时间为秒。（1）当为何值时，四边形ABPQ为平行四边形；     （2）当为何值时，四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三？      （3）连接AP，是否存在某一时刻，使△ABP为等腰三角形？并求出此刻t的值。           2.（中雅八下第一次）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，长为4cm的线段DE在边AC上，且点D与点A重合，点F是DE的中点，线段DE从点A出发，沿AC方向向点C匀速运动，直到点E与点C重合，速度为。过点F作PF⊥AC，交AB于点P，过点P作PQ∥AC，交BC于点Q，连接PD，PE，QE，设线段DE的运动时间为。（1）请分别用含有的代数式表示线段PF、BQ；（2）当为何值时，四边形PFCQ为正方形？（3）若存在某一时刻，EP平分∠AEQ，求此时的值。      3．（2021春·中雅八下第一次T23）如图，在梯形中，，，，，．动点从点出发沿方向向点以的速度运动．动点从点开始沿着方向向点以的速度运动．点、分别从点和点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形是平行四边形？（2）在（1）的情况下求的值。