2023高考数学复习专项训练《倾斜角与斜率》

这是一份2023高考数学复习专项训练《倾斜角与斜率》，共16页。试卷主要包含了、单选题，、多选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。

一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）直线3x+y+2=0的倾斜角是()
A、π3
B、π6
C、2π3
D、-π3
A. π3B. π6C. 2π3D. -π3
2.（5分）关于空间向量，以下说法不正确的是()
A. 若两个不同平面α，β的法向量分别是u→,ν→，且n→=(1,2,-2),ν→=(2,1,2)，则α⊥β
B. 若直线l的方向向量为e→=(1,0,3)，平面α的法向量为n→=(-2,0,23)，则直线l//α
C. 若对空间中任意一点O，有OP→=14OA→+14OB→+12OC→，则P，A，B，C四点共面
D. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线
3.（5分）下列四个命题中，正确的是()
A. 直线3x+y+2=0在y轴上的截距为2
B. 直线y=0的倾斜角和斜率均存在
C. 若两直线的斜率k1，k2满足k1=k2，则两直线互相平行
D. 若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等
4.（5分）平行六面体ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD是边长为2的正方形，且∠A'AD=∠A'AB=60°，AA'=3，则线段BD'的长为()
A. 6B. 10C. 17D. 23
5.（5分）两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为( )
A. 4B. 21313C. 72010D. 52613
6.（5分）已知直线l过点P(1,2,1)，且方向向量为m→=(1,0,-1)，则点A(1,-1,-1)到l的距离为()
A. 22B. 11C. 23D. 3
7.（5分）无论实数k取何值，直线kx+y+2=0都过定点，则该定点的坐标为()
A. (0,-2)B. (0,2)C. (2,0)D. (-2,0)
8.（5分）已知三棱锥S-ABC中，SC⊥平面ABC，∠ABC=120°，且AB=BC=2SC，D，E分别为SA，BC的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为()
A. 155B. 2155C. 1010D. 31010
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）已知空间中三点A(0,1,0)，B(2,2,0)，C(-1,3,1)，则下列结论正确的有()
A. 与AB→共线的单位向量是(22,22,0)
B. AB→⊥AC→
C. AB→与BC→夹角的余弦值是5511
D. 平面ABC的一个法向量是(1,-2,5)
10.（5分）已知直线l：(a2+a+1)x-y+1=0，其中a∈R，下列说法正确的是( )
A. 当a=-1时，直线l与直线x+y=0垂直
B. 若直线l与直线x-y=0平行，则a=0
C. 直线l的倾斜角一定大于30°
D. 当a=0时，直线l在两坐标轴上的截距相等
11.（5分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则下面结论中正确的是()
A. 点P到平面A1BC1的距离为定值
B. 三棱锥D-BPC1的体积为定值
C. 异面直线C1P与直线CB1所成的角为定值
D. 直线C1P与平面BDC1所成线面角为定值
12.（5分）下列说法正确的是( )
A. 直线y=ax-2a+4(a∈R)必过定点(2,4)
B. 直线y+1=3x在y轴上的截距为-1
C. 直线x+3y+1=0的倾斜角为120°
D. 过点(-2,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为2x+y+1=0
13.（5分）如图，棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为DD1、BC的中点，下列结论正确的是()
A. EF⊥A1D
B. 直线AE与平面B1CD所成角的正切值为3
C. EF//平面A1BD1
D. 平面AEF截正方体ABCD-A1B1C1D1的截面周长为45+26
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）在空间直角坐标系中，点A(-1,1,-2)关于原点的对称点为点B，则|AB|=______.
15.（5分）已知向量a→=(x-1,2)，b→=(4,y)，若a→⊥b→，则点P(x,y)到原点的距离的最小值为______．
16.（5分）如图：二面角α-l-β等于135°，A，B是棱l上两点，AC，BD分别在半平面α，β内，AC⊥l，BD⊥l，AB=AC=1，BD=2，则CD的长等于 ______.
17.（5分）平面α的一个法向量n1→=(3,0,0)，平面β的一个法向量n2→=(3,4,2)，则平面α、平面β夹角的余弦值是 ______.
18.（5分）点B在x轴上运动，点C在直线l：x-y+2=0上运动，若A(1,2)，则△ABC的周长的最小值为 ______.
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）求出满足下列条件的直线方程．
(1)经过点A(-1,2)且与直线x+2y-3=0垂直；
(2)经过点B(2,2)且在两条坐标轴上的截距相等．
20.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC//AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB=2，E为PD的中点.

(1)证明：CE//平面PAB;
(2)求点A到CE的距离;
(3)求直线CE到平面PAB的距离.
21.（12分）已知ΔABC的顶点B(-1,-3)，AB边上的高CE所在直线的方程为4x+3y-7=0，BC边上中线AD所在的直线方程为x-3y-3=0.
(1)求点C的坐标；
(2)求直线AB的方程．
22.（12分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，求BE与平面B1BD所成角的正弦值．
23.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PD=AD=2CD=2BC=2，且∠ADC=∠BCD=90°.

(1)当PB=2时，证明：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)当四棱锥P-ABCD的体积为34，且二面角P-AD-B为钝角时，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值．
答案和解析
1.【答案】null;
【解析】
此题主要考查直线的斜率和倾斜角，属于基础题.
由直线方程求出斜率，根据斜率可得倾斜角.
解：将直线3x+y+2=0化为y=-3x-2，所以直线的斜率为-3，
设直线的倾斜角为α，则tanα=-3，
又0⩽α