2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习9.1《直线的倾斜角与斜率、直线方程》(含详解)

2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习9.1

《直线的倾斜角与斜率、直线方程》

一              、选择题

1.若点P(a，b)与Q(b﹣1，a＋1)关于直线l对称，则直线l的倾斜角为(　　)

A.135°         B.45°          C.30°           D.60°

2.已知函数f(x)＝asin x﹣bcos x(a≠0，b≠0)，若f(﹣x)＝f(＋x)，则直线ax﹣by＋c＝0的倾斜角为(　　)

A.         B.          C.            D.

3.设点A(2，﹣3)，B(﹣3，﹣2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是(　  　)

A.k≥或k≤﹣4       B.﹣4≤k≤      C.﹣≤k≤4        D.以上都不对

4.给出四个命题：

(1)设直线l1，l2的倾斜角分别是α1，α2，l1到l2的角为θ，那么：

若α2＞α1，则θ＝α2﹣α1；若α1＞α2，则θ＝α1﹣α2；

(2)若l1到l2的角为θ，则l2到l1的角为π﹣θ；

(3)若l1无斜率，l2的倾斜角为θ(θ≠900)，则l1到l2的角为π＋；

(4) l1和l2的夹角一定是锐角

其中错误的命题的个数是(       )

A.4               B.3              C.2               D.1

5.直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　 　)

A.[0，]     B.[，π)    C.[0，]  ∪(，π)   D.[，)∪[，π)

6.过点P(1,3)，且与x，y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线l的方程是(　　)

A.3x＋y﹣6＝0       B.x＋3y﹣10＝0

C.3x﹣y＝0          D.x﹣3y＋8＝0

7.已知直线l1：y＝ax﹣b，l2：y＝bx＋a，当a，b满足一定条件时，它们的图形可能是图中的(　　)

8.无论m取何实数，直线l：mx＋y﹣1＋2m＝0恒过一定点，则该定点坐标为(　　)

A.(﹣2,1)       B.(﹣2，﹣1)       C.(2,1)       D.(2，﹣1)

9.已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x﹣2y﹣2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为(　　)

A.4x﹣3y﹣3＝0        B.3x﹣4y﹣3＝0

C.3x﹣4y﹣4＝0        D.4x﹣3y﹣4＝0

10.若直线﹣＝1过第一、三、四象限，则实数a，b满足(　　)

A.a＜0，b＜0       B.a＜0，b＞0       C.a＞0，b＞0       D.a＞0，b＜0

11.已知点P在直线x＋3y﹣2＝0上，点Q在直线x＋3y＋6＝0上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y0＜x0＋2，则的取值范围是(　 　)

A.[﹣，0)     B.(﹣，0)    C.(﹣，＋∞)   D.(﹣∞，﹣)∪(0，＋∞)

二              、多选题

12. (多选)下列叙述正确的是(　　)

A.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率

B.直线倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°

C.若一条直线的倾斜角为α(α≠90°)，则此直线的斜率为tan α

D.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90°

三              、填空题

13.若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，﹣1)，则直线l的斜率为________.

14.已知直线l1的方程为3x﹣y＋1=0，直线l2方程为x﹣3y＋2=0，则l1与l2所成锐角为        .

15.在下列叙述中：

①若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k＝tanα；

②若直线斜率k＝﹣1，则它的倾斜角为135°；

③已知点A(1，﹣3)，B(1，3)，则直线AB的倾斜角为90°；

④若直线过点(1，2)，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过点(3，4)；

⑤若直线斜率为，则这条直线必过(1，1)与(5，4)两点.

其中正确的命题是________.(填序号)

16.已知直线l：x﹣my＋m＝0上存在点M满足与两点A(﹣1，0)，B(1，0)连线的斜率kMA与kMB之积为3，则实数m的取值范围是________________.

0.答案详解

一              、选择题

1.答案为：B

解析：由题意知，PQ⊥l.∵kPQ＝＝﹣1，∴kl＝1，即直线l的倾斜角为45°.

2.答案为：D

解析：由f(﹣x)＝f(＋x)知，函数f(x)的图象关于直线x＝对称，所以f(0)＝f()，所以a＝﹣b，则直线ax﹣by＋c＝0的斜率为k＝＝﹣1，所以该直线的倾斜角为.

3.答案为：A.

4.答案为：B；

5.答案为：B；

解析：由直线方程可得该直线的斜率为﹣，

又﹣1≤﹣＜0，所以倾斜角的取值范围是[，π).

6.答案为：A

解析：设所求直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)，则有ab＝6，且＋＝1.

由解得∴直线l的方程为＋＝1，即3x＋y﹣6＝0.

7.答案为：B.

解析：由B中l1的图象可知a>0，且b<0，所以l2过一、二、四象限.

8.答案为：A

解析：直线l：mx＋y﹣1＋2m＝0可化为m(x＋2)＋(y﹣1)＝0，

由题意，可得∴

∴直线l：mx＋y﹣1＋2m＝0恒过定点(﹣2,1).

9.答案为：D

解析：直线l0：x﹣2y﹣2＝0，∴k＝tan α＝﹣＝，

设直线l的斜率为k′，则k′＝tan 2α＝＝.

∵直线l过点(1,0)，则y﹣0＝k′·(x﹣1)，

即y＝(x﹣1)，整理得4x﹣3y﹣4＝0.

10.答案为：C

解析：﹣＝1，所以y＝x﹣b，因为过一、三、四象限，

所以所以a＞0，b＞0.

11.答案为：D.

解析：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

则得x0＋3y0＋2＝0，即M(x0，y0)在直线x＋3y＋2＝0上.

又因为y0＜x0＋2，

所以M(x0，y0)位于直线x＋3y＋2＝0与直线x﹣y＋2＝0交点的右下部分的直线上.

设两直线的交点为F，易得F(﹣2，0)，而可看作点M与原点O连线的斜率，

数形结合可得的取值范围为(﹣∞，﹣)∪(0，＋∞).故选D.

二              、多选题

12.答案为：BCD

解析：根据斜率的定义，知当直线与x轴垂直时，斜率不存在，故A错误.易知其他选项正确.

三              、填空题

13.答案为：﹣.

解析：依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，

则有解得从而可知直线l的斜率为＝﹣.

14.答案为：300.

15.答案为：②③④

解析：①当α＝90°时，斜率k不存在，故①错误；②倾斜角的正切值为﹣1时，倾斜角为135°，故②正确；③直线AB与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90°，故③正确；④直线过定点(1，2)，斜率为1，又＝1，故直线必过点(3，4)，故④正确；⑤斜率为的直线有无数条，所以直线不一定过(1，1)与(5，4)两点，故⑤错误.

16.答案为：(﹣∞，﹣]∪[，＋∞).

解析：设M(x，y)，由kMA·kMB＝3，得·＝3，即y2＝3x2﹣3.

联立得x2＋x＋6＝0.

要使直线l：x﹣my＋m＝0上存在点M满足与两点A(﹣1，0)，B(1，0)

连线的斜率kMA与kMB之积为3，则Δ＝2﹣24≥0，即m2≥.

所以实数m的取值范围是(﹣∞，﹣]∪[，＋∞).