初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数14.7 一次函数的应用优秀ppt课件

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14章一次函数14.7一次函数的应用 例一、种西瓜大户李兵现有21吨西瓜待售，有两种销售渠道，一是运往武汉市足量批发给一个零售商（批发量必须保证当天的销售量），二是在本地市场零售，运往武汉市批发给零售商，每日销售量为4吨，每吨可获纯利润960元，在本地零售每日销售量为1吨，每吨可获纯利润1600元，受客观因素影响，李兵每天只能采用一种销售渠道，又由于西瓜的保鲜需要，必须在10日内将西瓜全部售出，若一部分运往武汉市批发给零售商，其余在本地零售，怎样安排这21吨西瓜的销售渠道，才能使李兵所获纯利润最大？最大纯利润是多少？法一:设x吨运往武汉,(21- x)吨在本地零售,利润为W元,则: + (21- x) ≤10,∴ ≤ x≤21利润W=960 x+1600 (21- x)=-640x+33600∵ x 取4的倍数,且x越小W越大∴当x=16时,Wmax=23360元答:16吨运往武汉销售,5吨在本地零售时利润最大,利润最大为23360元.法二:设X天运往武汉销售,利润为W元则:X+(21- X)≤10, ∴ ≤ X ≤ 利润W=960×4 X+1600(21- X) =-2560 X+33600∵ X为整数,且X越小W越大∴当X=4时, Wmax=23360元答:16吨运往武汉销售,5吨在本地零售时利润最大,利润最大为23360元.例二、夏天容易发生腹泻等肠道疾病，武汉市医药公司的甲、乙两仓库分别存有医治腹泻的药品80箱和70箱，现需将库存的药品调往宜昌100箱和黄石50箱，已知从甲、乙两仓库运送药品到两地的费用（元/箱）如下表所示：（1）设从甲仓库运送到宜昌的药品为x箱，求总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式。 （2）求出最低总费用，并说明总费用最低时的调配方案。 解: (1)y=14x+10（80-x）+20（100-x）+8（x-30） =-8x+2560 （2）∵x≥0 80-x ≥ 0 100-x ≥ 0 x -30≥ 0 ∴30≤x ≤80且x为整数 ∵-8﹤0 ∴y随x的增大而减小　∴当x=８０时，ymin=1920(元)答：甲运送３０箱到宜昌，５０箱到黄石；乙运送７０箱到宜昌，０箱到黄石时运费最低为１９２０元． 练习1、下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽运公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车必须满载且只装一种蔬菜）。 公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于1车），如何装运可使公司获得最大利润？最大利润为多少？解:设装甲种蔬菜的汽车为x辆，装乙种蔬菜的汽车为y辆，装丙种蔬菜的汽车为（20-x-y）辆，利润为w百元，则：　　　　2 x+y+1.5 （20-x-y）=36 ∴y=x-12　　　　 w＝５Ｘ２x＋７y＋４Ｘ１.５（２０-x-y） =5x+108 ∵x≥1,x-12≥1,20-x-y≥1, ∴13≤ x ≤15 又∵ x、y、２０-x-y均为整数， ∴当x=15时， wmax =183(百元)　　　答：当甲种蔬菜运１５辆，乙种蔬菜３辆，丙种蔬菜２辆时，利润最大，最大利润为183百元。 练习2、某水产品基地计划养殖大闸蟹和对虾两种水产品，由于受水面制约，这两种水产品种苗的总投放量为50吨，根据经验测算，每投放1吨种苗，可收获成品蟹2.5吨，每投放1吨对虾苗，可收获成品虾2吨，由于受经济条件影响， 先期投资不超过36万元，养殖期间不超过29万元，设大闸蟹种苗投放量为x吨，根据表中信息解答下列问题（单位：万元/吨） (1)求x 的取值范围。 （2）设这两个品种产出后的总产值为y（万元），试写出y与 x之间的函数关系式，并写出当x 等于多少时， y有最大值？最大值是多少？ 解：（1）0.9x+0.4(50-x) ≤36； 0.3 x+(50-x) ≤29 ∴ 30≤x≤32 （2）y=4X2.5x+3X2(50-x)=4x+300 ∴ 当x=32时, ymax=428万元． 答：当x=32吨时，y有最大值428万元。练习3、某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物，生产某种吉祥物所需材料及所获利润如下表： 该企业现有A种材料900平方米，B种材料850平方米，用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物，共2000个。设生产甲种吉祥物x个，生产这两种奥运吉祥物所获利润为y元。 （1）求y与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。 （2）问该企业如何安排甲、乙两种奥运吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 小结:本节课你学到了什么?BYE BYE