【中考一轮复习】2023年中考数学通用版考点梳理+练习——第21讲 解直角三角形及其应用（含答案）

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考 点 清 单
考点1 多边形
【知识拓展】常见正多边形度数表
考点2 平行四边形的概念及性质
1．概念
两组对边分别⑦ 的四边形叫做平行四边形.
2．性质
【易错提示】平行四边形的面积公式易与三角形的面积公式相混淆，应用时要注意这一点．
考点3 平行四边形的判定
【易错提示】一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不一定是平行四边形，如等腰梯形，同一组对边既平行又相等的四边形才是平行四边形．
强 化 演 练
基础练
1．一个多边形的内角和为1 800°，则这个多边形的边数为( )
A．9 B．10 C．11 D．12
2．如图，□ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，1)，(－2，－2)，(2，－2)，则顶点D的坐标是( )
A．(－4，1) B．(4，－2) C．(4，1) D．(2，1)
3．如图，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC边的中点，G，H是对角线BD上的两点，且BG＝DH，则下列结论中不正确的是( )
A．GF⊥FH B．GF＝EH
C．EF与AC互相平分 D．EG＝FH
4．如图，点E是□ABCD的边AD上的一点，且eq \f(DE,AE)＝eq \f(1,2)，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则□ABCD的周长为( )
A．21 B．28 C．34 D．42
5．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长为( )
A．1 B．2 C．2.5 D．3
6．如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于( )
A．108° B．120° C．126° D．132°
7．如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线翻折得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝eq \r(6)，则B′D的长是( )
A．1 B．eq \r(2) C．eq \r(3) D．eq \f(\r(6),2)
8．如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是 .
9．如图，在□ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为 .
10．如图，在□ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则□ABCD的面积为 .
11．如图，在□ABCD中，AD＝5，AB＝12，sinA＝eq \f(4,5).过点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin∠BEC＝ .
12．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，连接EF交AC于点G，若AF＝1 cm，DF＝2 cm，AG＝eq \f(3,2) cm, 则AC的长为 cm.
13．如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且∠ABE＝∠CDF.
(1)探究四边形BEDF的形状，并说明理由；
(2)连接AC，分别交BE，DF于点G，H，连接BD交AC于点O.若eq \f(AG,OG)＝eq \f(2,3)，AE＝4，求BC的长．
强化练
14．如图，P是面积为S的□ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则( )
A．S1＋S2＞eq \f(S,2) B．S1＋S2＜eq \f(S,2)
C．S1＋S2＝eq \f(S,2) D．S1＋S2的大小与P点位置有关
15．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，连接AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于点F.
(1)求证：BC＝CF；
(2)连接DF，AC，BE，AC和BE相交于点G，作CM∥BE交DF于点M，求证：△ABG≌△DCM.
提升练
16．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝( )
A．55° B．65° C．75° D．85°
参 考 答 案
考点清单
①(n－2)·180° ②360° ③(n－3) ④eq \f(n(n－3),2) ⑤eq \f((n－2)·180°,n) ⑥eq \f(360°,n) ⑦平行 ⑧CD ⑨CD ⑩相等 ⑪∠ADC ⑫互补 ⑬∠ADC ⑭平分 ⑮OC ⑯平行 ⑰CD ⑱相等 ⑲平等且相等 ⑳相等 EQ \\ac(○,21)互相平分
强化演练
1. D 2. C 3. A 4. C 5. B 6. C 7. B 8. AE＝CF 9. 50° 10. 50 11. eq \f(\r(10),10) 12. eq \f(15,2)
13. 解：(1)四边形BEDF为平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC. ∵∠ABE＝∠CDF，∴∠EBF＝∠EDF. ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠DFC＝∠EBF，∴BE∥DF. ∵AD∥BC，∴四边形BEDF为平行四边形．
(2)设AG＝2a，∵eq \f(AG,OG)＝eq \f(2,3)，∴OG＝3a，AO＝5a. ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO＝5a，AC＝10a，CG＝8a. ∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∠EAC＝∠ACB，∴△AGE∽△CGB，∴eq \f(AE,BC)＝eq \f(AG,GC)＝eq \f(1,4). ∵AE＝4，∴BC＝16.
14. C
15. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝BC，∴∠D＝∠FCE. ∵E为DC的中点，∴ED＝EC. ∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴AD＝CF，∴BC＝CF.
16. C
n边形(n≥3，且n为整数)
内角和定理
n边形的内角和为①
外角和定理
n边形的外角和为②
对角线
过n(n＞3)边形的一个顶点可引出③ 条对角线，n边形共有④ 条对角线
正n边形(n≥3，且n为整数)
性质
(1)各边相等，各内角相等，各外角相等；
(2)正n边形的每一个内角为⑤ ；
(3)正n边形的每一个外角为⑥ ；
(4)对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有n条
正多边形边数
3
4
5
6
8
内角度数
60°
90°
108°
120°
135°
中心角度数
120°
90°
72°
60°
45°
性质
字母表示
边
两组对边分别平行
AB∥⑧ ；AD∥BC
两组对边分别相等
AB＝⑨ ；AD＝BC
角
两组对角分别⑩
∠ABC＝⑪ ；∠BAD＝∠BCD
四组邻角分别⑫
∠BAD＋∠ABC＝180°；
∠BAD＋⑬ ＝180°；∠BCD＋∠ADC＝180°；∠BCD＋∠ABC＝180°
对角线
对角线互相⑭
OA＝⑮ ；OB＝OD
对称性
平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形
面积
底×高
S□ABCD＝BC·AE＝AD·AE同底(等底)等高(同高)的平行四边形面积相等.
文字描述
字母表示
边
有两组对边分别⑯ 的四边形是平行四边形
AB∥⑰ ；AD∥BC
有两组对边分别⑱ 的四边形是平行四边形
AB＝CD；AD＝BC
有一组对边⑲ 的四边形是平行四边形
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(AB∥CD,AB＝CD))或eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(AD∥BC,AD＝BC))
角
两组对角分别⑳ 的四边形是平行四边形
∠DAB＝∠DCB；
∠ADC＝∠ABC
对角线
对角线 EQ \\ac(○,21) 的四边形是平行四边形
AO＝CO；BO＝DO