【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第9讲 一元一次不等式（组）（含解析）

这是一份【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第9讲 一元一次不等式（组）（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是 （ ）
A．B．C．D．
2．若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ）
A．B．C．D．
3．不等式的解集是 （ ）
A．B．C．D．
4．若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为 （ ）
A．B．且
C．D．且
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
6．不等式的解集为________．
7．“的倍与的和大于”用不等式表示为________．
8．若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是______．
9．不等式组的解集为______．
10．若关于的一元一次不等式组的解是，则的取值范围是_______．
三、解答题
11．解不等式： ．
12．解不等式组：，并写出它的正整数解．
13．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
14．某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多元．已知元购进的篮球数量和元购进的排球数量相等．
(1)篮球和排球的单价各是多少元？
(2)现要购买篮球和排球共个，总费用不超过元．篮球最多购买多少个？
15．已知关于x的不等式组（a＞﹣1）．
(1)当a＝时，解此不等式组；
(2)若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围．
16．某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．
(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？
参考答案：
1．D
【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【解析】解：由题意得：a＜0＜b，且＜，
∴，∴A选项的结论不成立；
，∴B选项的结论不成立；
，∴C选项的结论不成立；
，∴D选项的结论成立．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a，b的取值范围是解题的关键．
2．D
【分析】先把不等式组的解集求出来，然后根据解集判断x＝2是否是解集一个解．
【解析】解：A、∵不等式组的解集为x＜﹣1，∴x＝2不在这个范围内，故选项A不符合题意；
B、∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴x＝2不在这个范围内，故选项B不符合题意；
C、∵不等式组无解，∴x＝2不在这个范围内，故选项C不符合题意；
D、∵不等式组的解集为x＞1，∴x＝2在这个范围内，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．
3．D
【分析】移项再合并同类项即可把未知数的系数化“1”，从而可得答案．
【解析】解：，
移项，合并同类项得：
故选D
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的步骤”是解本题的关键．
4．B
【分析】先解方程，含有k的代数式表示x，在根据x的取值范围确定k的取值范围．
【解析】解：∵，
∴，
解得：，
∵解为正数，
∴，
∴，
∵分母不能为0，
∴，
∴，解得，
综上所述：且，
故选：B．
【点睛】本题考查解分式方程，求不等式的解集，能够熟练地解分式方程式解决本题的关键．
5．C
【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集中是否含有等号确定圆圈的虚实，方向，表示即可．
【解析】∵ 不等式组中，
解①得，x≤2，
解②得，x＞-1，
∴不等式组的解集为-1＜x≤2，
数轴表示如下：
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集的数轴表示方法，熟练掌握解不等式的基本要领，准确用数轴表示是解题的关键．
6．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．
【解析】解：
去分母，得x-3≥2，
移项，得x≥2+3，
合并同类项，系数化1，得，x≥5，
故答案为：x≥5．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤．
7．
【分析】根据题意，列不等式即可．
【解析】解：“的倍与的和大于”用不等式表示为．
故答案为．
【点睛】此题考查了列不等式，解题的关键是根据题意，正确列出不等式．
8．
【分析】首先解关于的不等式，然后根据只有3个正整数解，来确定关于的不等式组的取值范围，再进行求解即可．
【解析】解：解不等式，
得：，
由题意只有3个正整数解，则分别为：1，2，3，
故：，
解得：，
故答案是：．
【点睛】本题考查了关于不等式的正整数解及解一元一次不等式组的解集问题，解题的关键是：根据关于不等式的正整数解的情况来确定关于的不等式组的取值范围，其过程需要熟练掌解不等式的步骤．
9．1.5＜x＜6
【分析】先解每一个不等式，再求它们的解集的公共部分．
【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集为：1.5＜x＜6，
故答案为：1.5＜x＜6．
【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟练解一元一次不等式是解题的关键．
10．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的解集为得出关于a的不等式组，解之可得答案．
【解析】解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解答此题的关键．
11．
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
【解析】解：
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得．
化系数为1，得．
【点睛】此题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
12．，不等式组的正整数解为：1，2，3
【分析】分别求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再求出不等式组的正整数解即可．
【解析】解：解不等式得．
解不等式得，
∴不等式组的解集为：．
∴不等式组的正整数解为：1，2，3．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集是解题的关键．
13．(1)甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；
(2)水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．
【分析】（1）设乙种水果的进价是x元/千克，根据“甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克”列出分式方程，解方程检验后可得出答案；
（2）设水果店购进甲种水果a千克，获得的利润为y元，则购进乙种水果（150－a）千克，根据利润＝（售价－进价）×数量列出y关于a的一次函数解析式，求出a的取值范围，然后利用一次函数的性质解答．
【解析】（1）解：设乙种水果的进价是x元/千克，
由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解且符合题意，
则，
答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；
（2）解：设水果店购进甲种水果a千克，获得的利润为y元，则购进乙种水果（150－a）千克，
由题意得：，
∵－1＜0，
∴y随a的增大而减小，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，
∴，
解得：，
∴当时，y取最大值，此时，，
答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数与一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系列出方程和解析式是解题的关键．
14．(1)篮球的单价为元，排球的单价为元
(2)最多购买个篮球
【分析】（1）设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，由题意：330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买排球y个，则购买篮球（20-y）个，由题意：购买篮球和排球的总费用不超过1800元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解析】（1）设排球的单价为元，则篮球的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
．
篮球的单价为元，排球的单价为元．
（2）设购买篮球个，则购买排球个，
依题意得：，
解得，
即的最大值为，
最多购买个篮球．
【点睛】此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次不等式．
15．(1)﹣2＜x＜4
(2)0＜a≤1
【分析】（1）把a的值代入再求解；
（2）先解不等式组可得−2a−1＜x＜2a＋3，然后令b1＝−2a−1，b2＝2a＋3，画出函数图象并求出临界情况下a的值，然后结合题意得出a的取值范围．
（1）解：当a＝时，不等式组化为：，解得：−2＜x＜4；
（2）解不等式组得：−2a−1＜x＜2a＋3，令b1＝−2a−1，b2＝2a＋3，函数图象如图所示，当a＝0时，b1＝3，b2＝－1，此时为有1个奇数解和3个奇数解的临界情况，当a＝1时，b1＝－3，b2＝5，此时为有3个奇数解和5个奇数解的临界情况，∵−2a−1＜x＜2a＋3，且不等式组的解集中恰含三个奇数，∴0＜a≤1．
【点睛】本题考查了不等式组的解法，利用一次函数图象求不等式解集，灵活运用数形结合思想是解题的关键．
16．(1)甲种客车每辆元，乙种客车每辆元
(2)租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用最低为2200元
【分析】（1）可设甲种客车每辆元，乙种客车每辆元，根据等量关系：一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元，列出方程组求解即可；
（2）设租车费用为元，租用甲种客车辆，根据题意列出不等式组，求出的取值范围，进而列出关于的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可．
【解析】（1）解：设甲种客车每辆元，乙种客车每辆元，依题意知，
，解得 ，
答：甲种客车每辆元，乙种客车每辆元；
（2）解：设租车费用为元，租用甲种客车 辆，则乙种客车 辆，
，
解得：，
，
，
随的增大而减小，
取整数，
最大为2，
时，费用最低为（元，
（辆．
答：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用最低为2200元．
【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．