【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第7讲 一元二次方程（含解析）

这是一份【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第7讲 一元二次方程（含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为 （ ）
A．4B．C．3D．
2．若关于x的方程有实数根，则实数m的取值的范围是 （ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程配方后可化为 （ ）
A．B．C．D．
4．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是 （ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
5．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（ ）
A．4045B．4044C．2022D．1
二、填空题
6．若a是一元二次方程的一个根，则的值是___________．
7．一元二次方程的根是_________．
8．一元二次方程配方为，则k的值是______．
9．已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________．
10．据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程__________．
三、解答题
11．解方程
(1)
(2)
(3)
12．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根．求m的值．
13．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长．
14．商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．
(1)若某天该商品每件降价元，当天可获利多少元？
(2)设每件商品降价元，则商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含的代数式表示）；
(3)要使商场日盈利达到元，则每件商品应降件多少元？
15．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，
(1)求增加了多少行或多少列？
(2)若团体操表演队在某次文艺汇演，租表演服装每套要50元，化妆每人10元，需支付经费多少元？
16．如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程”．
(1)方程___________（是或不是）“差1方程”；方程___________（是或不是）“差1方程”．
(2)已知关于的方程（是常数）是“差1方程”，求的值；
(3)若关于的方程（，是常数，）是“差1方程”，求与的关系．
参考答案：
1．B
【分析】根据方程根的定义，将代入方程，解出m的值即可．
【解析】解：关于x的方程的一个根为，
所以，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握由方程的根求待定系数的方法是将根代入方程求解．
2．C
【分析】根据一元二次方程有实数根，列不等式求解即可．
【解析】解析：关于x的方程有实数根，
，
解得，
故选C．
【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与判别式之间的关系是解答此题的关键．
3．C
【分析】先把-1移到方程的右边，然后方程两边都加4，再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式．
【解析】解：
故选C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(n≥0)的形式，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
4．A
【分析】先根据新定义得到关于x的方程为，再利用一元二次方程根的判别式求解即可．
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，新定义下的实数运算，正确得到关于x的方程为是解题的关键．
5．A
【分析】根据一元二次方程的解，以及一元二次方程根与系数的关系即可求解．
【解析】解：解：∵，是方程的两个实数根，
∴，，
故选A
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
6．6
【分析】将a代入，即可得出，再把整体代入，即可得出答案．
【解析】∵a是一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，整体思想是本题的关键．
7．，
【分析】由两式相乘等于0，则这两个式子均有可能为0即可求解．
【解析】解：由题意可知：或，
∴或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，属于基础题，计算细心即可．
8．１
【分析】将原方程变形成与相同的形式，即可求解．
【解析】解：
∴
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键．
9．6
【分析】根据a－b2＝4得出，代入代数式a2－3b2＋a－14中，通过计算即可得到答案．
【解析】∵a－b2＝4
∴
将代入a2－3b2＋a－14中
得：
∵
∴
当a=4时，取得最小值为6
∴的最小值为6
∵
∴的最小值6
故答案为：6．
【点睛】本题考查了代数式的知识，解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解．
10．
【分析】根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值，按照数量关系列方程即可得解．
【解析】解：根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值
列方程得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了增长率的实际问题，熟练掌握相关基本等量关系是解决本题的关键．
11．(1)，；
(2)，；
(3)．
【分析】根据解一元二次方程的解法进行计算即可.
【解析】（1）解：


，；
（2）解：
，；
（3）解：
．
【点睛】本题考查解一元二次方程，选择合适的方法解方程，正确计算是解题的关键．
12．3
【分析】根据方程有两个相等的实数根得到求解即可
【解析】解：∵方程有两个相等的实数根，
∴
解得，
∴m的值为3．
【点睛】本题主要考查了根的判别式，掌握根的判别式的值与一元二次方程根的关系是解题的关键．
13．
【分析】设剪去的正方形边长为，根据底面长方形的面积为12cm2列一元二次方程求解．
【解析】解：设剪去的正方形边长为，则
，
解得（舍去），
答：剪去的正方形的边长为．
【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意列得方程是解题的关键．
14．(1)元
(2)；
(3)元
【分析】（1）利用当天销售该商品获得的利润每件的销售利润日销售量，即可求出当天销售该商品获得的利润；
（2）利用日销售量增加的数量每件商品下降的价格，可用含的代数式表示出日销售量增加的数量；利用每件商品的销售利润每件商品下降的价格，可用含的代数式表示出每件商品的销售利润；
（3）利用商场销售该商品的日盈利每件商品的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合为了尽快减少库存，即可得出每件商品应降价元．
【解析】（1）解：


（元）．
答：若某天该商品每件降价元，当天可获利元．
（2）依题意得：商场日销售量增加件，每件商品盈利元．
（3）依题意得：，
整理得：，
解得：，，
又为了尽快减少库存，
．
答：每件商品应降价元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出各数量；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
15．(1)增加了 3 行 3 列
(2)需支付经费 5940 元.
【分析】（1）设增加了x行，则增加的列数为x列，用增加后的总人数原队伍的总人数列出方程求解即可．
（2）根据有理数的混合运算计算即可求解．
【解析】（1）解：设增加了x行，则增加的列数为x，
根据题意，得：，
整理，得：，
解得(舍)，
答：增加了3行3列；
（2）解：因为团体操表演队共有：(人)，
(元)，
答：需支付经费5940元．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
16．(1)是；不是
(2)或
(3)
【分析】（1）根据题意得到，然后利用根与系数关系即可判断
（2）由，利用根与系数关系，得到关于m的一元二次方程，解方程即可求得m的值
（3）由，利用根与系数关系，即可得到与的关系
【解析】（1）根据题意：设一元二次方程的两个根分别为、，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，，
∴
∴方程不是“差1方程”；
∵，
∴，，
∴
方程是 “差1方程”；
故答案为：是；不是
（2）∵关于的方程（是常数）是“差1方程”，
∴，，
∴，即，
∴
解得：或
（3）∵关于的方程（，是常数，）是“差1方程”，
∴，，
∴，即，
∴
【点睛】本题考查了通过对完全平方公式变形求值、一元二次方程根与系数关系及直接开平方法解方程，熟练掌握根与系数关系是解决问题的关键